北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)各單元必背知識(shí)點(diǎn)

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)必背知識(shí) 一、圓的知識(shí)1、圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。圓中心的一點(diǎn)叫圓心,用字母O表示。以某一點(diǎn)為圓心，可以畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑,用字母r表示。連接圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑,用字母d表示。2、圓有無(wú)數(shù)條半徑,有無(wú)數(shù)條直徑。 圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小。3、在同一個(gè)圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。 在同一個(gè)圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的。4、車輪為什么是圓的？答：因?yàn)閳A心到圓上各點(diǎn)的距離相等，所以圓在滾動(dòng)時(shí)，圓心在一條直線上運(yùn)動(dòng)，這樣的車輪運(yùn)行才穩(wěn)定。5、圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段是直徑，圓規(guī)兩腳之間的距離是半徑。6、在一個(gè)正方形里畫(huà)

2、一個(gè)最大的圓，圓的直徑就是正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑就是長(zhǎng)方形的寬7、把圓對(duì)折,再對(duì)折（對(duì)折2次）就能找到圓心。因此，圓是軸對(duì)稱圖形,直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。半圓只有1條對(duì)稱軸。8、如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí),我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線的軸對(duì)稱。對(duì)稱軸是一條直線。9、常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形：等腰三角形（1條）、等邊三角形（3條）、等腰梯形（1條）、長(zhǎng)方形（2條）、正方形(4條)、圓（無(wú)數(shù)條）、半圓（1條）。10、圓一周的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)。圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，圓的周長(zhǎng)除以直

3、徑的商（圓的周長(zhǎng)與直徑的比值）是一個(gè)固定的數(shù),我們把它叫做圓周率,用字母表示, 是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常取近似值3.14。11、圓的周長(zhǎng)圓周率直徑 即 C圓=d =2r。12、圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長(zhǎng)方形。拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，高相當(dāng)于圓的半徑；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。13、如果用S表示圓的面積, r表示圓的半徑，那么圓的面積公式：S圓r2 。 14、半圓的周長(zhǎng)不是圓的周長(zhǎng)的一半，而是圓的周長(zhǎng)的一半再加上一條直徑長(zhǎng)，即r2r； 半圓的面積是圓的面積的一半，即。 15、周長(zhǎng)相等時(shí),圓

4、的面積最大；面積相等時(shí),圓的周長(zhǎng)最小。（考試一般正方形、長(zhǎng)方形和圓，周長(zhǎng)相等，圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積最??；面積相等，圓的周長(zhǎng)最小，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最大。）16、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大（縮?。妆叮睆骄蛿U(kuò)大（縮?。妆叮荛L(zhǎng)也擴(kuò)大（縮?。妆?，面積就擴(kuò)大（縮?。椎钠椒奖?，但圓周率永遠(yuǎn)不變。17、幾個(gè)公式： C圓=d =2r d = = c d = 2rS圓r2 r = = c2 r = =d218、永遠(yuǎn)記住要帶單位，周長(zhǎng)是（cm），面積是平方（cm2），體積是立方（cm3）。二、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 1、帶有百分號(hào)的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于一個(gè)比值，因而沒(méi)有單位。2、四個(gè)公式： 誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾？ 誰(shuí)是

5、誰(shuí)的百分之幾？ 100 誰(shuí)比誰(shuí)多百分之幾？ 誰(shuí)比誰(shuí)少百分之幾？ 100 3、兩個(gè)公式： 增加量（減少量）原來(lái)的量增加的百分?jǐn)?shù)（減少的百分?jǐn)?shù)） 現(xiàn)在的量原來(lái)的量增加量（減少量）4、存入銀行的錢叫本金，利息與本金的比值叫做利率。 利息本金利率時(shí)間5、含有未知數(shù)的等式就是方程，如x+5=66、解方程的步驟： 去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為17、列方程解應(yīng)用題的步驟：審題，用x表示未知數(shù)。（一般問(wèn)什么就設(shè)什么） 找出等量關(guān)系，列方程。（這一步最最重要）解方程。檢驗(yàn)、寫(xiě)出答案。三、圖形的變換1、圖形的變換方法有平移、旋轉(zhuǎn)、畫(huà)軸對(duì)稱圖形。2、找規(guī)律：看差看商、看某數(shù)的平方或立方、隔開(kāi)看、分組法

6、等等。四、比的認(rèn)識(shí)1、兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比，“：”是比號(hào)，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)，前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比的后項(xiàng)不能為0。2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)。3、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍（0除外），商不變。4、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），它們的比值不變。5、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。6、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后

7、項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。7、比的化簡(jiǎn)：用商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來(lái)化簡(jiǎn)。8、比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。比例有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)。在3：4=9：12中，其中3與12叫做比例的外項(xiàng)，4與9叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。比例的四個(gè)數(shù)均不能為0。9、比例的基本性質(zhì)：在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。10、比、比例、比例尺、百分?jǐn)?shù)的后面不能帶單位。五、統(tǒng)計(jì)與概率1、三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖（表示各個(gè)量的多少）、折線統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計(jì)圖（表示部分與整體的關(guān)系）。2、平均數(shù)：幾個(gè)數(shù)量的和除以數(shù)量的個(gè)數(shù)； 中位數(shù)：數(shù)據(jù)從大到小或從小到

8、大排列，最中間的一個(gè)或最中間的兩個(gè)的平均數(shù)。 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。3、事情的發(fā)生有三種情況：第一種是 必然事件：一定會(huì)發(fā)生的事件，概率是1 第二種是不可能事件：一定不會(huì)發(fā)生的事件，概率為0.第三種是 隨機(jī)事件（也叫可能事件）：可能發(fā)生.也可能不發(fā)生的事件，概率是大于0小于1八、幾何形體周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式 1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）2 C=(a+b)2 2、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4 C=4a 3、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬 S=ab 4、正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) S=a.a= a2 5、三角形的面積=底高2 S=ah2 6、平行四邊形的面積=底高 S=ah 7、梯形的面積=（上底+下底）高2

9、 S=（ab）h2 8、直徑=半徑2 d=2r 半徑=直徑2 r= d2 9、圓的周長(zhǎng)=圓周率直徑=圓周率半徑2 C=d =2r 10、圓的面積=圓周率半徑半徑 Sr2九、常見(jiàn)的量1、長(zhǎng)度單位換算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 2、面積單位換算1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米19、圓的周長(zhǎng)：3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.7 3.14618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.

10、14928.26 長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）4或者是長(zhǎng)4+寬4+高4 C=（a+b+h）4或者C=a4+b4+h4長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高）2 S=(ab+ah+bh)2長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高 V=abh 正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)12 C=a12正方體的表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 S=6a 正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) V=a長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積高 V=sh百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)歸納1、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少 一個(gè)數(shù)（單位“1”） 百分率2、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù) 部分量百分率=一個(gè)數(shù)（單位“1”）折扣 幾折就是十分之幾也就是百分之幾十 現(xiàn)價(jià)=原價(jià)折扣 原價(jià)=現(xiàn)價(jià)折扣 折扣=現(xiàn)價(jià)原價(jià)100%百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)歸納1、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少 一個(gè)數(shù)（單位“1”） 百分率2、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù) 部分量百分率=一個(gè)數(shù)（單位“1”）3、求常見(jiàn)的百分率 如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等 a率=a的數(shù)量總量100%4、比多比少的第一種類型：求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾（未知數(shù)） 實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅