20xx屆高考理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練1.DOC

1、20xx屆高考理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練1.DOCA級 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練 (時(shí)間：40分鐘 滿分：60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1、(xx荊州二檢)過點(diǎn)(0,1)作直線，使它與拋物線y24x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有( )、 A、1條 B、2條 C、3條 D、4條 解析 結(jié)合圖形分析可知，滿足題意的直線共有3條：直線x0，過點(diǎn)(0,1)且平行于x軸的直線以及過點(diǎn)(0,1)且與拋物線相切的直線(非直線x0)、 答案 C2、(xx銀川模擬)過拋物線y24x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|7，則AB的中點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為( )、 A、 B、

2、C、2 D、3 解析 由題知拋物線的焦點(diǎn)為(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1、由拋物線定義知：|AB|AF|BF|x1x2x1x2p，即x1x227，得x1x25，于是弦AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，因此M到拋物線準(zhǔn)線的距離為1、 答案 B3、設(shè)雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線與拋物線yx21只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為( )、 A、 B、5 C、 D、 解析 雙曲線1的一條漸近線為yx，由方程組消去y得，x2x10有唯一解，所以240，2，e、 答案 D4、(xx全國)已知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，直線y2x4與C交于A，B兩點(diǎn)，則cosAFB( )、 A、 B、 C、 D、 解析 設(shè)點(diǎn)A(x

3、1，y1)、B(x2，y2)、由題意得點(diǎn)F(1,0)，由消去y得x25x40，x1或x4，因此點(diǎn)A(1，2)、B(4,4)，F(xiàn)(0，2)，F(xiàn)(3,4)，cosAFB，選D、 答案 D5、(xx蘭州模擬)已知A，B為拋物線C：y24x上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若4，則直線AB的斜率為( )、 A、 B、 C、 D、 解析 由題意知焦點(diǎn)F(1,0)，直線AB的斜率必存在，且不為0，故可設(shè)直線AB的方程為yk(x1)(k0)，代入y24x中化簡得ky24y4k0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y2，y1y24，又由4可得y14y2， 聯(lián)立式解得k、 答案 D 二、填空題(每

4、小題4分，共12分)6、(xx北京東城檢測)已知F1、F2為橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)、若|F2A|F2B|12，則|AB|_、 解析 由題意知(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)|AB|AF2|BF2|2a2a，又由a5，可得|AB|(|BF2|AF2|)20，即|AB|8、 答案87、(xx東北三校聯(lián)考)已知雙曲線方程是x21，過定點(diǎn)P(2,1)作直線交雙曲線于P1，P2兩點(diǎn)，并使P(2,1)為P1P2的中點(diǎn)，則此直線方程是_、 解析 設(shè)點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則由x1，x1，得k4，從而所求方程為4xy70、將此直線方程與雙曲線方程聯(lián)立得1

5、4x256x510，0，故此直線滿足條件、 答案4xy708、(xx河南洛陽、安陽統(tǒng)考)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(0，1)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)、若AB的中點(diǎn)為(2，2)，則直線l的方程為_、 解析 由題意知，拋物線的方程為x24y，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，聯(lián)立方程得兩式相減得xx4(y1y2)， 1， 直線l的方程為y2(x2)，即yx、 答案 xy0 三、解答題(共23分)9、()(11分)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x21(0b1)的左，右焦點(diǎn)，過F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列、 (1)求|

6、AB|； (2)若直線l的斜率為1，求b的值、 思路分析第(1)問由橢圓定義可求；第(2)問將直線l與橢圓聯(lián)立方程組，利用弦長公式求解、 解 (1)由橢圓定義知|AF2|AB|BF2|4， 又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|、 (2)l的方程為yxc， 其中c、 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡得(1b2)x22cx12b20、 則x1x2，x1x2、因?yàn)橹本€AB的斜率為1， 所以|AB|x2x1|，即|x2x1|、 則(x1x2)24x1x2，解得b、10、(12分)(xx陜西)設(shè)橢圓C：1(ab0)過點(diǎn)(0,4)，離心率為、 (1)求C的方程； (

7、2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)、 解 (1)將(0,4)代入C的方程得1，b4， 又e得，即1，a5， C的方程為1、(2)過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3)， 設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)， 將直線方程y(x3)代入C的方程，得 1，即x23x80、 x1x23，y1y2(x1x26)(36)、 ，、 即中點(diǎn)為、 B級 綜合創(chuàng)新備選 (時(shí)間：30分鐘 滿分：40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1、()直線ykx1，當(dāng)k變化時(shí)，此直線被橢圓y21截得的最大弦長是 ( )、 A、4 B、 C、2 D、不能確定 解析 (篩選法)直線

8、ykx1恒過點(diǎn)(0,1)，該點(diǎn)恰巧是橢圓y21的上頂點(diǎn)，橢圓的長軸長為4，短軸長為2，而直線不經(jīng)過橢圓的長軸和短軸，因此排除A、C；將直線ykx1繞點(diǎn)(0,1)旋轉(zhuǎn)，與橢圓有無數(shù)條弦，其中必有最大弦長，因此排除D、故選B、 答案 B 【點(diǎn)評】本題通過運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，得到直線在各種位置下的情形，從而排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得到正確答案，避免了冗長的計(jì)算、2、(xx四川)在拋物線yx2ax5(a0)上取橫坐標(biāo)為x14，x22的兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓5x25y236相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( )、 A、(2，9)B、(0，5)C、(2，9)D、(1，6)解析 由已知得

9、拋物線經(jīng)過(4,114a)和(2,2a1)兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)的割線斜率ka2、 于是，平行于該割線的直線方程為y(a2)xb、 該直線與圓相切，所以、 該直線又與拋物線相切，于是(a2)xbx2ax5有兩個(gè)相等的根， 即由方程x22x5b0的0得b6，代入， 注意到a0，得a4、所以拋物線方程為yx24x5(x2)29，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，9)、 答案 A 二、填空題(每小題4分，共8分)3、(xx揭陽模擬)過橢圓1(ab0)的左頂點(diǎn)A且斜率為1的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為B，若|AM|MB|，則該橢圓的離心率為_、 解析 由題意知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,0)，l的方程為yxa，B點(diǎn)的坐標(biāo)為

10、(0，a)，故M點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入橢圓方程得a23b2，c22b2，e、 答案4、(xx金華模擬)已知曲線1(ab0，且ab)與直線xy10相交于P、Q兩點(diǎn)，且0(O為原點(diǎn))，則的值為_、 解析 將y1x代入1，得(ba)x22ax(aab)0、設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1x2，x1x2、x1x2y1y2x1x2(1x1)(1x2)2x1x2(x1x2)1、所以10，即2a2ab2aab0， 即ba2ab，所以2、 答案2 三、解答題(共22分)5、(10分)(xx株洲模擬)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且ABC的重心為拋物線的焦點(diǎn)，若

11、BC所在直線l的方程為4xy200、 (1)求拋物線C的方程； (2)若O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P，Q是拋物線C上的兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足POOQ，證明：直線PQ過定點(diǎn)、 (1)解 設(shè)拋物線C的方程為y22mx， 由得2y2my20m0， 0，m0或m160、 設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，則y1y2， x1x210、 再設(shè)A(x3，y3)，由于ABC的重心為F， 則解得 點(diǎn)A在拋物線上，22m、 m8，拋物線C的方程為y216x、 (2)證明 當(dāng)PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)PQ的方程為ykxb，顯然k0，b0，POOQ，kPOkOQ1，設(shè)P(xP，yP)，Q(xQ，yQ)，xPxQyPyQ0， 將直線ykxb

12、代入拋物線方程，得ky216y16b0， yPyQ、從而xPxQ， 0，k0，b0，直線PQ的方程為ykx16k，PQ過點(diǎn)(16,0)； 當(dāng)PQ的斜率不存在時(shí)，顯然PQx軸，又POOQ， POQ為等腰三角形，由 得P(16,16)，Q(16，16)，此時(shí)直線PQ過點(diǎn)(16,0)， 直線PQ恒過定點(diǎn)(16,0)、6、(12分)(xx福建)已知直線l：yxm，mR， (1)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程； (2)若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l，問直線l與拋物線C：x24y是否相切？說明理由、 解 法一 (1)依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，m)、 因?yàn)镸Pl，所以11， 解得m2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)、 從而圓的半徑 r|MP|2， 故所求圓的方程為 (x2)2y28、 (2)因?yàn)橹本€l的方程為yxm， 所以直線l的方程為yxm， 由得 x24x4m0、 4244m