上海市閘北區(qū)2010學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)（文科）期末定位考試卷及答案解析（原始打印版）

1、閘北區(qū)2010學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)(文科)期末練習(xí)卷(2011.1)考生注意:1. 本次測(cè)試有試題紙和答題紙，作答必須在答題紙上，寫在試題紙上的解答無(wú)效2. 答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、學(xué)校、考試號(hào)，以及試卷類型等填寫清楚，并在規(guī)定區(qū)域內(nèi)貼上條形碼3. 本試卷共有18道試題，滿分150分考試時(shí)間120分鐘一、填空題(本題滿分50分)本大題共有10題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分1 2已知兩條不同的直線和平面給出下面三個(gè)命題:，；，；， 其中真命題的序號(hào)有 (寫出你認(rèn)為所有真命題的序號(hào))3若復(fù)數(shù)滿足:，(為虛數(shù)單位)，則 4設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖

2、像關(guān)于直線對(duì)稱，則 5如圖，矩形由兩個(gè)正方形拼成，則的正切值為 6在平行四邊形中，與交于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，若，則 (用、表示)7現(xiàn)剪切一塊邊長(zhǎng)為4的正方形鐵板，制作成一個(gè)母線長(zhǎng)為4的圓錐的側(cè)面，那么，當(dāng)剪切掉作廢的鐵板面積最小時(shí)，圓錐的體積為 8某班級(jí)在5人中選4人參加4100米接力如果第一棒只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的安排棒次方案共有 種(用數(shù)字作答)9若不等式的解集為，則不等式的解集為 10設(shè)常數(shù)，以方程的根的可能個(gè)數(shù)為元素的集合 二、選擇題(本題滿分15分)本大題共有3題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的

3、正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.11我們稱側(cè)棱都相等的棱錐為等腰棱錐設(shè)命題甲:“四棱錐是等腰棱錐”；命題乙:“四棱錐的底面是長(zhǎng)方形，且底面中心與頂點(diǎn)的連線垂直于底面”那么，甲是乙的 【 】A充分必要條件 B充分非必要條件C必要非充分條件 D既非充分又非必要條件12函數(shù)的值域是 【 】A B C D13某人從2010年9月1日起，每年這一天到銀行存款一年定期1萬(wàn)元，且每年到期的存款將本和利再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率保持不變，到2015年9月1日將所有的存款和利息全部取出，他可取回的錢數(shù)約為 【 】A. 11314元 B. 53877元 C. 11597元 D.638

4、77元三、解答題(本題滿分85分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域(對(duì)應(yīng)的題號(hào))內(nèi)寫出必要的步驟14(滿分14分)本題有2小題，第1小題7分，第2小題7分 已知在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，(1)若，求的值；(2)若為鈍角，求的取值范圍15(滿分15分)本題有2小題，第1小題6分，第2小題9分 如圖，在直角梯形中，將(及其內(nèi)部)繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)幾何體(1)求該幾何體的體積；(2)設(shè)直角梯形繞底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)角()至，若，求角的值 16(滿分16分)本題有2小題，第1小題7分，第2小題9分據(jù)測(cè)算:2011年，某企業(yè)如果不搞促銷活動(dòng)，那么某一種產(chǎn)品

5、的銷售量只能是1萬(wàn)件；如果搞促銷活動(dòng)，那么該產(chǎn)品銷售量(亦即該產(chǎn)品的年產(chǎn)量)萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元()滿足已知2011年生產(chǎn)該產(chǎn)品的前期投入需要8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，企業(yè)將每件該產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(定價(jià)不考慮促銷成本)(1)若2011年該產(chǎn)品的銷售量不少于2萬(wàn)件，則該產(chǎn)品年促銷費(fèi)用最少是多少？(2)試將2011年該產(chǎn)品的年利潤(rùn)(萬(wàn)元)表示為年促銷費(fèi)用(萬(wàn)元)的函數(shù)，并求2011年的最大利潤(rùn)17(滿分20分)本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分設(shè)為定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，對(duì)任意，都滿足:，且當(dāng)時(shí)，(1)請(qǐng)指出在區(qū)間上的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最大(小)值

6、和零點(diǎn)，并運(yùn)用相關(guān)定義證明你關(guān)于單調(diào)區(qū)間的結(jié)論；(2)試證明是周期函數(shù)，并求其在區(qū)間上的解析式18(滿分20分)本題有3小題，第1小題5分，第2小題7分，第2小題8分已知數(shù)列中，且(1)設(shè)，證明:數(shù)列是等比數(shù)列；(2)試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)若對(duì)任意大于1的正整數(shù)，均有，求的取值范圍閘北區(qū)2010學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)(文科)期末練習(xí)卷答案 2011.1一、12； 2； 3； 4； 5； 6；7； 824； 9； 10；二、11C12D13B.三、14解:(1)【解一】，若，則 .2分所以， .2分所以， .3分【解二】 .2分.2分.3分(2)【解一】若為鈍角，則，.3分即，.2分解得，故

7、， .2分【解二】用平面幾何或解析幾何的方法同樣給分15解:(1)如圖，作，則由已知，得，.2分所以， .4分(2)連接，有，.3分由題意，得， .2分即 .2分， .2分16解:(1)由題意，有， .3分解得所以，則該產(chǎn)品年促銷費(fèi)用最少是1萬(wàn)元 .4分(2)由題意，有每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為(元)，所以，2011年的利潤(rùn) .4分因?yàn)?，所以?4分當(dāng)且僅當(dāng)，即(萬(wàn)元)時(shí)，利潤(rùn)最大為21萬(wàn)元.1分17解:(1)偶函數(shù)； .1分最大值為2、最小值為0； .1分單調(diào)遞增區(qū)間:，單調(diào)遞減區(qū)間: .1分零點(diǎn): .1分單調(diào)區(qū)間證明:當(dāng)時(shí)，設(shè)，所以，在區(qū)間上是遞減函數(shù) .4分以下證明在區(qū)間上是遞增函數(shù)【證明一】因?yàn)樵趨^(qū)間上是偶函數(shù)對(duì)于任取的，有所以，在區(qū)間上是遞增函數(shù) .4分【證法二】設(shè)，由在區(qū)間上是偶函數(shù)，得以下用定義證明在區(qū)間上是遞增函數(shù) .4分(2)設(shè)，所以，