22.1.2_二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)最新

1、九,年,級(jí),數(shù),學(xué),第,22,章,第一節(jié),2,二次函數(shù),y=ax,的圖象與性質(zhì),復(fù)習(xí),二次函數(shù)的定義：,2,y,?,ax,?,bx,?,c,(,a,、,一般地，形如,一般地，形如,b,、,c,是常數(shù)，,a,0),的函數(shù)叫做二次,函數(shù)，其中,a,為二次項(xiàng)系數(shù)，,b,為一次,項(xiàng)系數(shù)，,c,為常數(shù)項(xiàng)。,導(dǎo)入,1.,你知道下列函數(shù)的圖象分別是什么嗎？,(,1,),y,?,2,x,(,2,),y,?,2,x,?,3,3,(,3,),y,?,x,一條直線,一條直線,雙曲線,2.,用什么方法畫(huà)函數(shù)的圖象？,描點(diǎn)法,列表、描點(diǎn)、連線,x,y=x,2,.,.,-2,-1.5,-1,-0.5,0,4,2.25,1

2、,0.25,0,0.5,0.25,1,1,1.5,2.25,2,4,.,.,畫(huà)函數(shù),y=x,2,的圖象,函數(shù)圖象畫(huà)法,y,?,x,2,描點(diǎn)法,列表,描點(diǎn),連線,2,請(qǐng)畫(huà)函數(shù),y=,x,的圖像,解,: (1),列表,(2),描點(diǎn),(3),連線,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,-9,-4,-1,0,-1,-4,-9,1,y,根據(jù)表中,x,y,的數(shù)值在坐,標(biāo)平面中描點(diǎn),(x,y),再用,平,滑曲線,順次連接各點(diǎn),就得,到,y=-x,2,的圖像,.,-5,-4,-3,-2,-1,o,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,2,y=,x,-7,-8,-9,-10,y,y,o

3、,x,y=x,2,o,x,y=,x,2,定義,:,函數(shù),y=x,2,y=-x,2,的圖象都是一條曲線,這條曲,線叫做,拋物線,.,實(shí)際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線，,它們的開(kāi)口或者向上或者向下,.,一般地，,二次函數(shù),y=ax2,+bx+c,的圖象叫做,拋物線,y=ax2,+bx+c.,探究,:,觀察,y=x,2,y=-x,2,的圖象,具有怎樣的對(duì)稱(chēng)性,?,這兩個(gè)圖象都關(guān)于,y,軸對(duì)稱(chēng),.,y,軸,是,對(duì)稱(chēng)軸,對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的,交點(diǎn),是拋物線,的,頂點(diǎn),.,y,y,o,x,y=x,2,o,y=,x,2,x,探究：觀察,y=x,2,y=-x,2,的圖象,說(shuō)出它們的開(kāi)口方向和,2,3.,y=x,頂點(diǎn)

4、坐標(biāo)及其規(guī)律,.,2,1.,拋物線,y=x,的圖象開(kāi)口向,上,對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),:,y,隨,x,的增,大而減小,;,對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),:,2,拋物線,y=-x,的圖象開(kāi)口向,下,.,y,隨,x,的增大而增大,。,2.,圖象的頂點(diǎn)都在,原點(diǎn),.,y=-x,2,對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),:,y,隨,x,的增,y=x,2,的頂點(diǎn)是圖象的最,低,點(diǎn),大而增大,;,對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),:,y=-x,2,的頂點(diǎn)是圖象的最,高,點(diǎn),.,y,隨,x,的增大而減小。,結(jié)論：,2,二次函數(shù),y=ax,的圖象與性質(zhì),1.,對(duì)稱(chēng)軸都是,y,軸,;,2.,當(dāng),a0,時(shí)，開(kāi)口向,上,；,當(dāng),a0,時(shí)，開(kāi)口向,下,3.,圖象的頂點(diǎn)都在,原點(diǎn),.,當(dāng)

5、,a0,時(shí)，頂點(diǎn)是圖象的最,低,點(diǎn),當(dāng),a0,時(shí)，頂點(diǎn)是圖象的最,高,點(diǎn),.,2,二次函數(shù),y=ax,的圖象與性質(zhì),:,探究：,觀察圖形，,Y,隨,X,的變化如何變化？,8,y,6,y= x,2,4,2,-2,o,5,x,10,-4,-6,-8,y=- x,2,y= ax,2,與,y= -ax,2,于,x,軸,對(duì)稱(chēng),關(guān),當(dāng),a,0,時(shí),，,對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),而減小；,:y,隨,x,的增大,對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),而增大,:y,隨,x,的增大,。,當(dāng),a,0,時(shí)，,對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),而增大；,:y,隨,x,的,增大,對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),而減小。,:y,隨,x,的增大,5,2,二次函數(shù),y=ax,的性質(zhì),2,y,ax,a

6、0,a0,圖象,開(kāi)口,方向,開(kāi)口向上,開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)性,頂點(diǎn),最值,增減性,關(guān)于,y,軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸是,y,軸即直線,x,0,頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（,0,，,0,）,當(dāng),x=0,時(shí)，,y,最小值,=0,當(dāng),x=0,時(shí)，,y,最大值,=0,在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)遞減,在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)遞增,在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)遞增,在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)遞減,y,?,2,x,2,1,、根據(jù)左邊已畫(huà)好的函數(shù)圖象填空,：,（,1,）拋物線,y=2x,2,的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,（,0,，,0,）,對(duì)稱(chēng)軸的右,側(cè)，,對(duì)稱(chēng)軸是,y,軸,，在,2,2,y,?,?,x,3,y,隨著,x,的增大而增大；在,對(duì)稱(chēng)軸的左,側(cè)，,y,隨著,x,的增大而減小，當(dāng),x=,0,時(shí)，,0

7、,拋物,函數(shù),y,的值最小，最小值是,上,方（除頂點(diǎn)外）。,線,y=2x,2,在,x,軸的,2,2,y,?,?,x,在,x,軸的,（,2,）拋物線,方（除頂點(diǎn)外），在對(duì)稱(chēng)軸的,下,3,左側(cè)，,y,隨著,x,的,增大而增大,；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，,y,隨著,x,的,增大而減小,，當(dāng),x=0,時(shí)，函數(shù),y,的值最大，最大值是,0,，,當(dāng),x 0,?,時(shí)，,y0.,范例,例,1,、在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出,下列二次函數(shù)的圖象：,(,1,),y,?,1,2,2,x,(,2,),y,?,2,x,2,3,),y,?,x,2,(,新授,比較幾個(gè)二次函數(shù)的圖象，你有,什么發(fā)現(xiàn)？,2,y,1,2,y,?,2,x

8、,9,y,?,y,?,x,8,2,開(kāi)口大小與什,么有關(guān)？,7,6,5,4,3,2,1,2,x,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,x,鞏固,2,、在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)下列,二次函數(shù)的圖象：,y,2,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,(,1,),y,?,?,x,x,-,1,-2,1,2,-3,(,2,),y,?,?,x,-4,2,-5,2,-6,(,3,),y,?,?,2,x,1,2,-7,(,1,),(,2,),y,?,?,x,-8,2,(,3,),y,-9,|a|,越大，拋物線開(kāi)口越小,y,?,?,x,2,?,?,2,x,2,鞏固訓(xùn)練,|a|,越大，拋物線開(kāi)口越小,.,下列二次函數(shù)圖像開(kāi)口，按從小,到大的順序排列為,(4),(2),(3),(1),1,2,（,1,）,y,?,x,4,1,2,（,3,）,y,?,-,x,3,1,2,（,2,）,y,?,x,2,（,4,）,y,?,-,3,x,2,范例,2,y,?,ax,的圖形經(jīng),例,2,、已知二次函數(shù),過(guò)點(diǎn),(-2,，,-3),。,(1),求,a,的值，并寫(xiě)出函數(shù)解析式；,(2),說(shuō)出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、,開(kāi)口方向和圖象的位置；,試一試：,1,、函數(shù),y=2x,2,的圖象的開(kāi)口,，對(duì)稱(chēng)軸,是,，頂點(diǎn)是,；在對(duì)稱(chēng)軸的左,側(cè)，,y,隨,x,的增大而,，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，,