《平面與平面垂直的性質(zhì)》

1、提出問題：,1,、平面與平面垂直的,定義,兩個平面相交，如果它們所成的二面角是,直二面角，就說這兩個平面互相垂直。,2,、平面與平面垂直的,判定定理,一個平面過另一個平面的垂,線，則這兩個平面垂直。,符號表示：,該命題正確嗎？,?,?,b,b,?,?,?,?,?,?,?,?,b,?,?,?,平面與平面垂直的性質(zhì)定理,.,觀察實驗,兩個平面垂直,則一個平面,觀察兩垂直平面中,一個平面內(nèi),內(nèi)垂直于交線的直線與另一,的直線與另一個平面的有哪些,個平面垂直,.,位置關(guān)系,?,符號表示：,?,?,b,l,.,概括結(jié)論,?,?,?,?,?,l,?,b,?,l,?,?,?,?,?,?,?,?,?,該命題正確

2、嗎？,?,b,?,?,?,b,?,?,?,b,簡述為：,?,?,b,?,?,面面垂直,線面垂直,.,知識應(yīng)用,練習(xí),1,：判斷正誤。,已知,平面,平面, ,l,下列命題,(1),平面,內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面,（,）,(2),垂直于交線,l,的直線必垂直于平面,（,）,(3),過平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此,垂線必垂直于平面（,）,例,1,：如圖，,AB,是,O,的直徑，,C,是圓周上不同,于,A,，,B,的任意一點，平面PAC平面,ABC,，,(1),判斷,BC,與平面,PAC,的位置關(guān)系，并證明。,(2),判斷平面,PBC,與平面,PAC,的位置關(guān)系。,(1),證明：,AB,是,O

3、,的直徑，,P,C,是圓周上不同于,A,，,B,的任,意一點,ACB=90,BC,AC,C,又平面,PAC,平面,ABC,，,平面,PAC,平面,ABC,AC,B,A,BC,?,平面,ABC,O,BC,平面,PAC,(2),又,BC,?,平面,PBC,，平面,PBC,平面,PAC,解題反思,1,、面面垂直的性質(zhì)定理給我們提供了一,種,證明線面垂直,的方法,2,、本題充分地體現(xiàn)了面面垂直與,線面,垂直之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。,面面垂直,性質(zhì)定理,判定定理,線面垂直,例,垂直于同一平面的兩平面的交線垂直于這個平面。,已知：,，, = ,求證：,a,.,證法一：,作,PM,b,于,M,，,PN,C,于,

4、N.,因為,，,，,所以,PM,，,PN,.,因為, = a,，,所以,PM,a,，,PN,a,，,所以,a,.,設(shè), =b, =c,在,內(nèi)任取一點,P,，,線線垂直,線面垂直,a,M,b,c,N,P,已知：,，, = ,求證：,a,.,證法二：,任取,P,a,，過點,P,作,b,.,因為,，,所以,b,，,因為,，,因此,b,，,故, ,=,b.,由已知,=,a,，,所以,a,與,b,重合，,所以,a,.,a,P,b,同一法,已知：,，, =,求證：,a,.,證法三：,設(shè),于,b,，,于,c.,在,內(nèi)作,b,b,所以,b,.,同理在,內(nèi)作,c,c,有,c,所以,b,c,又,b ,c,所以,b

5、,.,又,b, =a,b,所以,b,a,b,故,a,.,線線平行,線面垂直,a,c,c,練習(xí),2,：,如圖，已知PA平面,ABC,，,平面PAB平面,PBC,，求證：BC平面,PAB,證明：過點,A,作,AE,PB,，垂足,P,為,E,，,平面,PAB,平面,PBC,，,平面,PAB,平面,PBC=PB,，,A,AE,平面,PBC,BC,?,平面,PBC,AE,BC,PA,平面,ABC,，,BC,?,平面,ABC,PA,BC,PAAE=A,，,BC,平面,PAB,B,C,練習(xí),3,：,如圖，以正方形,ABCD,的對角線,AC,為折,痕，使,ADC,和,ABC,折成相垂直的兩個面，,求,BD,與

6、平面,ABC,所成的角。,D,D,折成,A,O,C,A,O,B,C,B,1,、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：,兩個平面,垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另,一個平面垂直。,2,、證明線面垂直的兩種方法：,線線垂直,線面垂直；面面垂直,線面垂直,3,、線線、線面、面面之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解,決空間圖形問題的重要思想方法。,小結(jié),A,a,B,線線垂直,線面垂直,面面垂直,線線平行,面面平行,平面與平面垂直的性質(zhì)定理,兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的,直線與另一個平面垂直,.,符號表示,:,?,?,?,?,?,?,?,l,b,?,?,b,?,l,簡述為：,?,b,l,?,b,?,?,?,面面垂直,線面垂直,練習(xí)：,B,）,1,、下列命題中錯誤的是（,平面,內(nèi)一定存在,A,如果平面,那么平面,直線平行于平面,那么平面,