2018年秋滬科版九年級數(shù)學上冊23.2.3方向角問題同步練習

1、23.2 第 3 課時方向角問題一、選擇題1 如圖 36 K 1，一艘海輪位于燈塔P 的北偏東55方向 ，距離燈塔2 海里的點A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，那么海輪航行的路程AB 是 ()A 2 海里B 2sin55海里C 2cos55海里D 2tan55海里圖 36 K 12 2019 合肥包河區(qū)期末如圖36 K 2，一只船沿正東方向航行 ，上午 7 時在燈塔A 的正北方向 C 處，上午 9 時到達燈塔的北偏東60的 B 處，已知船的航行速度為每小時20 千米 ，那么 A， B 之間的距離是 ()A.103千米B.203千米33C.403千米D.803千米33圖 36 K 2

2、32019 百色 如圖 36 K 3，在距離鐵軌 200 m 的 B 處，觀察由南寧開往百色的“和諧號”動車 ，當動車車頭在 A 處時 ，恰好位于 B 處的北偏東 60方向上； 10 s 后，動車車頭到達 C 處，恰好位于B 處的西北方向上，則這個時段動車的平均速度是()A 20(3 1)m/sB 20(3 1)m/sC 200 m/sD 300 m/s圖 36 K 34 2019 合肥市廬江縣月考如圖 36 K 4，一艘海輪位于燈塔P 的北偏東 30方向 ，距離燈塔60 海里的 A 處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P 的南偏東 45方向上的 B 處，這時 ，海輪所在的B 處與燈塔

3、 P 的距離為 ()A 302海里B 303海里C 60 海里D 306海里圖 36 K 4二、填空題5如圖 36K 5， C，D 分別是一個湖的南、北兩端A 和 B 正東方向的兩個村莊，CD 6 km，且 D 位于 C 的北偏東 30方向上 ，則 AB_km.圖 36 K 56 如圖 36 K 6，港口 A 在觀測站O 的正東方向 ， OA4 km，某船從港口A 出發(fā) ，沿北偏東15方向航行一段距離后到達B 處，此時從觀測站O 處測得該船位于北偏東60的方向 ，則該船航行的距離(即 AB 的長 )為 _.圖 36 K 6三、解答題7 2019 宣城期末如圖36 K 7， A， B 兩城市相距

4、80 km ，現(xiàn)計劃在這兩座城市間修建一條高速公路 (即線段 AB)，經(jīng)測量 ，森林保護中心 P 在 A 城市的北偏東 30和 B 城市的北偏西 45的方向上 ，已知森林保護區(qū)的范圍在以點 P 為圓心 ，50 km 為半徑的圓形區(qū)域內，則計劃修建的這條高速公路會不會穿過保護區(qū)，為什么？ (參考數(shù)據(jù)：3 1.732，2第 1頁 1.414)圖 36 K 78 2019 蕪湖期末 如圖 36 K 8，小島 A 在港口 B 的北偏東 50方向 ，小島 C 在港口 B 的北偏西 25方向 ，一艘輪船以每小時20 海里的速度從港口B 出發(fā)向小島 A 航行 ，經(jīng)過 5 小時到達小島 A，這時測得小島 C

5、在小島 A 的北偏西 70方向 ，求小島 A 距離小島 C有多少海里 (結果精確到 1海里參考數(shù)據(jù)：2 1.41， 3 1.73)圖 36 K 89 2019 錦州超速行駛是一種十分危險的違法駕駛行為如圖36 K 9，在一條筆直的高速公路 MN 上，小型車限速為每小時 120 千米 ，設置在公路旁的超速監(jiān)測點C，現(xiàn)測得一輛小型車在監(jiān)測點C 的南偏西 30方向的 A 處，7 秒后 ，測得其在監(jiān)測點C 的南偏東45方向的 B 處，已知 BC 200 米， B 在 A 的北偏東75方向 ，則這輛車超速了嗎？通過計算說明理由 (參考數(shù)據(jù)：21.41， 3 1.73)圖 36 K 910 閱讀理解背景材

6、料：近年來由于世界各國大力發(fā)展海洋經(jīng)濟、加強海洋能力開發(fā)，海洋爭端也呈上升趨勢為增強海洋執(zhí)法能力、維護海洋領土，近期我國多個部門聯(lián)合進行護航、護漁演習解決問題：(1) 如圖 36 K 10，我國漁船 (C)在某島海域正被某國不明船只襲擾，“中國海政 310”船 (A)接到陸地指揮中心(B)護漁命令時 ，漁船 (C)位于陸地指揮中心正南方向，位于“中國海政 310”船西南方向 ，“中國海政 310”船位于陸地指揮中心南偏東60方向 ，AB 1406海3里，“中國海政 310”船最大航速為 20 海里 /時根據(jù)以上信息 ，請你求出“中國海政310”船趕往漁船所在位置進行護漁至少需要多長時間；(2)

7、 如果 (1) 中條件不變 ，此時位于“中國海政 310”船 (A) 南偏東 30海域有一某國軍艦(O)， AO560 2海里 ，其火力打擊范圍是 500 海里，如果漁船沿著正南方向繼續(xù)航行 ，是否會駛進這只軍艦的打擊范圍？圖 36K 101 C40 8032解析 D由題意 ，得 CB 40 千米 ， BAC 60 ，則 AB sin603(千米 )3 解析 A 過點 B 作 BD AC ，垂足為 D. 在 Rt ABD 中， ABD 60， AD BDtan ABD 200 3 m；在 RtBCD 中， CBD 45 ， CD BD 200 m，則 AC AD CD (200 200 3)m

8、，這個時段動車的平均速度為 200 2003 20( 3 1)m/s.104 解析 A如圖 ，過點 P 作 PCAB 于點 C.在 RtPAC 中， PA60 海里 ， PAC 30， CP 1AP 30 海里在 Rt PBC 中， CP 30 海里 ， PBC BPC 45 ，2 PB 2CP 302海里，即海輪所在的 B 處與燈塔 P 的距離為30 2海里5 答案 33 解析 過點 C 作 CE BD 于點 E，可求出 DE3 km， AB CE 33 km.第 2頁6 答案 22 km 解析 如圖所示 ，過點 A 作 AD OB 于點 D.在 Rt AOD 中， ADO 90 ，AOD

9、30 ，OA 4 km，1 AD 2OA 2 km.在 Rt ABD 中， ADB 90 ， B CAB AOB 75 30 45 ， BD AD 2 km， AB 2AD 22 km.即該船航行的距離(即 AB 的長 )為 22 km.故答案為22 km.7 解： 不會穿過保護區(qū)理由：過點P 作 PM AB 于點M ，如圖由題意得AE PM BF， APM 30 ， BPM 45， PM AM 3AM， BM PM.tan APM3 3設 BM PM x km，則 AM 3 x km， 3 x x 80，解得 x 120 403 50.72 50.故這條高速公路不會穿過保護區(qū)8解：由題意得

10、，AB 20 5100(海里 )， ABC 25 50 75 ， BAC 180 70 50 60 ，則 C45 .如圖 ，過點 B 作 BD AC ，垂足為 D.在 Rt ABD 中， BAD 60， 則 BD ABsin60 1003 503(海里 )， AD 2ABcos60 100 1 50(海里 )2在 Rt BCD 中， C 45， 則 CD BD503海里 ， AC AD CD 5050 3 137(海里 )故小島 A 距離小島 C 約 137海里9 解析 根據(jù)特殊銳角構造直角三角形，如圖 ，利用特殊角的三角函數(shù)關系分段得出AB 的長，進而求出汽車的速度，進而可判斷這輛車是否超速

11、解： 這輛車超速了理由如下：如圖 ，過點 C 作 CD AB 于點 D.由題意易知ACB 30 45 75 ，CAB 75 30 45 ， ABC 180 ACB CAB 60 .在 Rt BCD 中， BC 200 米， ABC 60 ， BD BC cos60 100 米， CD BCsin601003米在 RtACD 中， CAB 45， AD CD 100 3米， AB AD BD (1003 100)米，第 3頁1003 100這輛車的速度為39(m/s) 120 km/h 33.3(m/s) 39 m/s.這輛車超速了10 解析 (1) 過點 A 作 AD BC 于點 D，通過 A

12、B 140 6海里， B 60求出 AD 的3長；再通過 AD 的長， DAC 45 ，求出 AC 的長；根據(jù)路程和最大速度，求出“中國海政 310”船趕往漁船所在位置至少需要的時間；(2)延長 BC，過點 O 作 OEBC 交 BC 的延長線于點 E，過點 A 作 AF OE 于點 F.將點 O 到航線 BC 的距離分為兩段EF，F(xiàn)O 來求：一是證明 EF AD ，二是通過解直角三角形AOF ，求出 FO，再和殺傷半徑500 海里作比較 ，從而判斷是否會駛進這只軍艦的打擊范圍解： (1)如圖所示 ，過點 A 作 AD BC 于點 D. AB 140 6海里， B 60， sinB AD ，3AB AD ABsin60 1406 3 702(海里 ) 32在 Rt ADC 中， AD 702海里 ， ACD 45 ， AC 70 2 2 140(海里 )，“中國海政310”船趕往海船所在位置進行護漁至少需要14020 7(時) (2) 如圖，