試驗(yàn)設(shè)計(jì)(陳魁)第五章

1、第 5 章 可 靠 性 設(shè) 計(jì)5.1 可靠性概念人們經(jīng)常用壽命、穩(wěn)定性、安全性等來描述原件或設(shè)備的好壞，實(shí)際上都是在描述元件或設(shè)備的可靠性.可靠性被廣泛地、系統(tǒng)地研究和應(yīng)用，是第二次世界大戰(zhàn)以后的事情.當(dāng)時(shí)由于尖端技術(shù)的發(fā)展，對(duì)設(shè)備、系統(tǒng)，不僅要求有良好的機(jī)能性能，而且要求能長期可靠地工作，這就提出了可靠性問題.50多年來，可能性的研究和應(yīng)用有了很大的發(fā)展，現(xiàn)在已遍及各個(gè)技術(shù)領(lǐng)域.可靠性是指消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的滿意程度或者是對(duì)企業(yè)的信賴程度.通俗地說，產(chǎn)品、系統(tǒng)是否可靠，是指產(chǎn)品、系統(tǒng)在使用時(shí)，在所規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，是否處于“美滿狀態(tài)”.這是一種抽象的定性的可靠性定義.僅僅這樣是不夠的，還必須對(duì)可靠性作

2、出客觀的、定量的解釋，強(qiáng)調(diào)定量時(shí)，可靠性就是可靠度，所謂可靠度是指元器件、設(shè)備或系統(tǒng)在給定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率.對(duì)這個(gè)定義要做如下說明：（1）“完成規(guī)定的功能”：這是制造設(shè)備或系統(tǒng)的目的，當(dāng)不能完成功能時(shí)，就稱為故障.功能有主要次要之分，故障內(nèi)容也是各種各樣，研究可靠性必須明確故障的內(nèi)容及故障發(fā)生的概率.（2）“給定的時(shí)間”：指使用條件、環(huán)境條件等，包括所有物理化學(xué)因素，還包括使用次數(shù)、放置時(shí)間、運(yùn)轉(zhuǎn)累積時(shí)間等條件.（3）“規(guī)定的時(shí)間”：這是通過合同來決定的或是產(chǎn)品出廠時(shí)給定的.根據(jù)產(chǎn)品的不同，時(shí)間長短各異，短的如火箭，只有幾分鐘；長的如海底電纜，可達(dá)數(shù)十年.規(guī)定的時(shí)間又稱任務(wù)

3、時(shí)間，這是極為重要的必要條件.細(xì)說起來，可靠度還有以下幾個(gè)緊密相關(guān)的概念.（1）工作可靠度（operational reliability）：這是實(shí)際使用時(shí)，機(jī)器的可靠度.（2）固有可靠度（inherent reliability）：這是產(chǎn)品內(nèi)在的可靠度，是廠家在生產(chǎn)過程中已經(jīng)確立下來的可靠度，它是系統(tǒng)（硬件、軟件、人為因素）、產(chǎn)品從企業(yè)規(guī)劃階段就已確立的指標(biāo)，是綜合其他指標(biāo)后的可靠性指標(biāo).（3）使用可靠度（use reliability）：它與產(chǎn)品的使用有關(guān)，與包裝、運(yùn)輸、保管、環(huán)境、操作情況、維修等因素有關(guān)，人為因素對(duì)產(chǎn)品的可靠度也有很大影響.三者之間有一個(gè)近似的關(guān)系 （5.1.1） 用戶

4、使用產(chǎn)品是希望有較高的工作可靠度，提高固有可靠度，固然是重要的，但當(dāng)用戶買來一件產(chǎn)品時(shí)，固有可靠度一件確定，這時(shí)就必須注意提高產(chǎn)品的使用可靠度.5.2可靠度的計(jì)算 可靠度的對(duì)立面叫做不可靠度，它是不能完成功能的概率，不能完成功能叫做發(fā)生故障，因此不可靠度又叫做故障率，設(shè)可靠度為R，故障概率為F，顯然有 R+F=1. （5.2.1）下面就元件構(gòu)成系統(tǒng)的不同類型，討論系統(tǒng)與元件之間的可靠度的關(guān)系，假設(shè)各元件故障的發(fā)生是獨(dú)立的，記為元件成功運(yùn)轉(zhuǎn)事件，為元件的可靠度，為元件的故障率，為系統(tǒng)的可靠度，為系統(tǒng)的故障概率.5.2.1串聯(lián)方式串聯(lián)方式的構(gòu)成如圖5.2.1所示.設(shè)系統(tǒng)由多個(gè)元件構(gòu)成，如果其中任一

5、元件發(fā)生故障都會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)發(fā)生故障，這種構(gòu)成方式成為串聯(lián)方式.假設(shè)系統(tǒng)由個(gè)元件串聯(lián)而成，則有 ，由于事件的獨(dú)立性，有 ，所以 . （5.2.2）在串聯(lián)方式中，系統(tǒng)的可靠度等于各元件可靠度的乘積，由于（=1，2，n），所以系統(tǒng)的可靠度隨著元件個(gè)數(shù)的增加而下降.下面介紹串聯(lián)方式計(jì)算可靠度的一種近似方法.（1） 假設(shè)構(gòu)成系統(tǒng)的件元件的故障概率都相等，記為，則系統(tǒng)的可靠度為 ，假定很小，利用二項(xiàng)式展開，再忽略的高次項(xiàng)，則有 . （5.2.3）（2） 假設(shè)各元件的故障概率為，類似于式（5.2.3），則有 . （5.2.4） 由式（5.2.2）可以看出，要提高系統(tǒng)的可靠度，可以從兩方面考慮：減少串聯(lián)元件

6、個(gè)數(shù)；提高各元件的可靠度.它們之間的關(guān)系如圖5.2.2所示. 141216200.60.70.80.91.0系統(tǒng)可靠度R=元件可靠度R=0.95R=0.98R=0.998元件數(shù) 圖 5.2.2 串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度由于元件數(shù)目增加而引起系統(tǒng)可靠度的降低，在圖上表現(xiàn)得很明顯，對(duì)同樣數(shù)量的元件，元件可靠度的提高，可使系統(tǒng)的可靠度提高，但由元件數(shù)改變所引起的系統(tǒng)可靠度的改變量變小.5.2.2 并聯(lián)方式并聯(lián)方式的構(gòu)成如圖5.2.3所示.設(shè)系統(tǒng)由多個(gè)元件構(gòu)成，如果其實(shí)某一元件發(fā)生故障，系統(tǒng)仍能正常工作，只有當(dāng)所有元件都發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)才不能正常工作，這種構(gòu)成方式稱為并聯(lián)方式.1假設(shè)系統(tǒng)由個(gè)元件并聯(lián)而成，則2

7、，由于事件的獨(dú)立性，有 ，n所以 ， （5.2.5）而 ， ， 圖5.2.3 并聯(lián)系統(tǒng) 所以有 （5.2.6） 在并聯(lián)系統(tǒng)中，系統(tǒng)的故障概率等于元件故障概率的乘積.由于，因此隨著元件數(shù)的增加，系統(tǒng)的故障概率降低，所以系統(tǒng)的可靠度提高，因此并聯(lián)方式可作為提高系統(tǒng)可靠度的一種手段，這叫做冗余性.圖5.2.4描繪了提高元件可靠度和增加并聯(lián)元件個(gè)數(shù)對(duì)系統(tǒng)可靠度的影響.從圖上看出，對(duì)同樣的元件可靠度，元件的數(shù)量增加時(shí)，系統(tǒng)的可靠度提高，但系統(tǒng)可靠度的增量卻降低，并聯(lián)原件個(gè)數(shù)超過4以后，系統(tǒng)可靠度的提高是很小的，因此，在并聯(lián)方式中，增量并聯(lián)原件的個(gè)數(shù)不如提高原件的可靠度更有利.1.00.90.80.70.

8、60.50.50.60.70.80.91.0系統(tǒng)可靠度m=并聯(lián)元件數(shù)m=1m=2m=3m=4原件可靠度圖 5.2.4 并聯(lián)系統(tǒng)可靠度的改進(jìn)對(duì)n個(gè)可靠度都相等的原件，用串聯(lián)方式或并聯(lián)方式構(gòu)成系統(tǒng)，系統(tǒng)的可靠度可用式（5.2.2）或式（5.2.6）算出，具體數(shù)值列于表5.2.1中.表 5.2.1Rin串 聯(lián)并 聯(lián)0.99990.999990.800.900.99 2 3 10 100 500 1000 5000 100000.99900.99000.95120.90480.60650.36790.99990.99900.99500.99000.95120.90480.960.9920.0.990.

9、9990.99990.從表5.2.1中的數(shù)值看出，對(duì)串聯(lián)系統(tǒng)，盡管各個(gè)零件的可靠度很高，但隨著零件個(gè)數(shù)的增加，系統(tǒng)的可靠度下降很快；雖然各個(gè)零件的可靠度不算太高（比如0.80），隨著零件個(gè)數(shù)的增加，系統(tǒng)的可靠度迅速提高.5.3.2 串-并聯(lián)方式 假定有mn個(gè)原件的系統(tǒng)，采取串聯(lián)，并聯(lián)兩種方式構(gòu)成，分兩種情況考慮.1. 先串聯(lián)再并聯(lián)如圖5.2.5所示，m個(gè)原件并聯(lián)為一組合，再有n個(gè)這樣的組合串聯(lián)起來，構(gòu)成一個(gè)串-并聯(lián)系統(tǒng)，在每一個(gè)組合中都是原件的冗余節(jié)后，這種冗余叫做低級(jí)冗余，假設(shè)每個(gè)原件的可靠度都是R，則每個(gè)并聯(lián)組合的可靠度為， （5.2.7）系統(tǒng)的可靠度為 . （5.2.8） 321m121

10、2m12m.圖5.2.5 低級(jí)冗余系統(tǒng)不同的原件可靠度，對(duì)不同的m，n所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)可靠度關(guān)系如圖5.2.6所示.0.60.71234156單元配置數(shù)（n）0.80.91.0系統(tǒng)可靠度m=2m=3m=2m=4m=3圖5.2.6 低級(jí)冗余可靠度2. 先串聯(lián)再并聯(lián)如圖5.2.7所示，n個(gè)原件串聯(lián)為一組合，再由m個(gè)這樣的組合并聯(lián)起來，構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，在這個(gè)系統(tǒng)中是組合的冗余，這種冗余叫做高級(jí)冗余.假設(shè)每個(gè)原件的可靠度為，111222nnnm12圖5.2.7 高級(jí)冗余系統(tǒng)則每個(gè)串聯(lián)組合的可靠度為，系統(tǒng)的可靠度為. （5.2.9）圖5.2.8顯示出不同的原件可靠度、不同的m，n對(duì)系統(tǒng)可靠度的影響.單元配置數(shù)

11、（n）6543211.00.90.80.70.6系統(tǒng)可靠度=0.9=0.7m=2m=4m=3m=2m=3m=4圖5.2.8 高級(jí)冗余可靠度比較圖5.2.8和圖5.2.6可以看出，在所有情況下，低級(jí)冗余比高級(jí)冗余都有較高的可靠度.如果元件可靠度高，則差別不明顯，因此可以認(rèn)為，提供備用元件比提供備用組合有更好地整體的可靠性.5.3 可靠函數(shù)與故障率5.3.1 故障率計(jì)算實(shí)例例 5.3.1 現(xiàn)取1000個(gè)零件進(jìn)行試驗(yàn)，觀察隨著時(shí)間的變化出現(xiàn)故障的情況，把測到的數(shù)據(jù)列在表5.3.1中，通過這個(gè)例子可以看到故障率、可靠度是如何計(jì)算得來的.表5.3.1 故障率計(jì)算示例（1）（2）（3）（4）（5）（6）（

12、7）時(shí)間一定時(shí)間的故障數(shù)/個(gè)累 積故障數(shù)/個(gè)剩 余零件數(shù)/個(gè)故障密度函數(shù)值可靠率/%故障率012345678910111213141516171819013083756862565146413734312864766240124130213288356418474525571612649683714742806882944984996100010008707877216445825264754293883513172862581941185616400.1300.0830.0750.0680.0620.0560.0510.0460.0410.0370.0340.0310.0280.0640.0

13、760.0620.0400.0120.004100.087.078.771.264.458.252.647.542.938.835.131.728.625.819.411.85.61.60.40.00.1390.1010.1000.1000.1010.1010.1020.1020.1000.1000.1020.1030.1030.2830.4870.7131.1111.2002.000現(xiàn)將表5.3.1各欄數(shù)據(jù)得來的方法敘述如下：（1）、（2）欄是記錄出來的，（3）欄是從（2）欄累積出來的，（4）欄中的數(shù)是從1000中減去（3）欄中的數(shù)得來的，（5）欄中的數(shù)使用1000去除（2）欄中的數(shù)得來的，

14、（6）欄中的數(shù)是用1000去除（4）欄中的數(shù)得來的，（7）欄中的數(shù)來的不那么明顯，它是由（4）欄中相鄰的兩數(shù)的平均值去除后一數(shù)同行的（2）欄中的數(shù)的來的.例如，（4）欄中有787,712兩數(shù)相鄰，712在后，它們的平均值為，與712同行的（2）欄中的數(shù)是75.5750=0.100，記在（7）欄的同一行。（5），（6），（7）欄的數(shù)分別叫做故障密度函數(shù)值，可靠度（%），故障率。 將表5.3.2中（5），（6），（7）欄的數(shù)與時(shí)間的關(guān)系分別畫在圖5.3.1、圖5.3.2和圖5.3.3中。故障密度0.160.121824681012141618時(shí)間 t1.00.90.80.040.060.080.1

15、00.140.70.60.50.40.30.20.1246810121416時(shí)間 t可靠度%圖5.3.1 故障密度圖5.3.2 可靠度0.02從表5.3.2中（2）欄的數(shù)看出，開始故障較多，然后逐漸減少，并在一定范圍內(nèi)有較穩(wěn)定的情況，然后故障次數(shù)再次增多，直到結(jié)束。相應(yīng)地，對(duì)圖5.3.3中的故障率，開始高，然后有一段平穩(wěn)，最后又有一段升高，把它畫成一條連續(xù)曲線，就得出圖5.3.4中的故障率曲線它的形狀像一個(gè)浴盆，又稱為浴盆曲線。2.0圖5.3.4 故障率曲線圖5.3.3 故障率0.51.01.5時(shí)間t規(guī)定故障率磨損故障時(shí)期故障率（t）2468101214161820時(shí)間 t耐用壽命偶發(fā)故障時(shí)期

16、早期故障時(shí)期故障率（t） 這條曲線分三段，正好對(duì)應(yīng)著故障的三個(gè)時(shí)期。（1）早期故障時(shí)期（DFR型）。這是使用初期故障率比較高的時(shí)期，它是由于機(jī)器內(nèi)在的設(shè)計(jì)錯(cuò)誤，原材料、工藝產(chǎn)生的缺陷造成的。這種故障必須盡早發(fā)現(xiàn)，盡早解決，盡快達(dá)到工作穩(wěn)定。這種故障不僅發(fā)生在使用初期，而且在維修或改造后再使用時(shí)也會(huì)出現(xiàn)。 （2）偶發(fā)故障時(shí)期（CFR型）。這是使用中間過程中故障率較低，且狀態(tài)較穩(wěn)定的時(shí)期，在這一時(shí)期，機(jī)器一般很少發(fā)生故障，只是由于無法排除的缺陷，不能控制、不能預(yù)測的缺陷或突發(fā)性的過載及其他特殊原因造成的故障，故障的發(fā)生時(shí)隨機(jī)的，故稱為偶發(fā)故障期。 （3）磨損故障時(shí)期（IFR型）。這是機(jī)器使用后期，

17、故障率再次升高的時(shí)期，由于經(jīng)過長期的使用，機(jī)器磨損嚴(yán)重，化學(xué)變化、老化等原因，使故障增多，這時(shí)期已接近壽命的完結(jié)。 這三個(gè)時(shí)期是任何機(jī)器和系統(tǒng)在使用過程中必然經(jīng)過的。在使用中一般都有個(gè)規(guī)定的故障率。故障率低于的時(shí)間長，稱為耐用壽命（有效壽命）。從可靠性的觀點(diǎn)出發(fā)，需要考慮以下幾點(diǎn)：（1）如何延長壽命？（2）如何降低偶發(fā)故障率？（3）如何減少早期故障？如何防止處于早期故障期的產(chǎn)品出廠？其中前兩條是設(shè)計(jì)制造上的問題，與材料的選擇、安全系數(shù)的選取、制造的精度等都有關(guān)系。就（3）來講，一般這一時(shí)期都不太長，為了縮短這一時(shí)期，防止出廠后發(fā)生故障，在出廠前都要進(jìn)行試運(yùn)轉(zhuǎn)和調(diào)整，以度過早期故障期是機(jī)器處于偶

18、發(fā)故障期，保證機(jī)器在顧客（用戶）手中的可靠性。給出保修期也是有利于用戶的一種措施。5.3.2 可靠度函數(shù)與故障率的精確定義下面將用較多的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)經(jīng)常涉及到的概念給預(yù)定量的描述。故障概率是時(shí)間t的函數(shù)，設(shè)T故障前時(shí)間，又叫做壽命，它是隨機(jī)變量，定義 （5.3.2） 稱F（t）為故障分布函數(shù)，又叫做不可靠度函數(shù)，它表示系統(tǒng)在時(shí)間t之前發(fā)生故障的概率。可靠度是系統(tǒng)在時(shí)間t完成指定功能的概率。由式（5.2.1）知 所以 (5.3.2) 如果故障時(shí)間T有密度函數(shù)f(t),則 （5.3.3） （5.3.4） 因此 （5.3.5）故障前時(shí)間T的期望E（T）稱為期望壽命。即 （5.3.6）可以證明 （5.3

19、.7）采用分布積分法，有 顯然t=0時(shí)，=0,又（證明略），再由式（5.3.6），所以，所以 =在區(qū)間內(nèi)系統(tǒng)的故障概率可表示為 =稱 （5.3.8）為在時(shí)間內(nèi)的平均故障率，求極限，并注意式（5.3.5），有 （5.3.9）稱式（5.3.9）所表示的量為瞬間故障率，并記為 （5.3.10）(t）簡稱為故障率，又叫做失效率，也叫做風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)。由式（3.5.5），式（3.5.10）及R(0）=1，可得出R(t)的滿足初始條件R（0）=1的微分方程，即有 （5.3.11）解此方程并代入初始條件得 （5.3.12）帶回式（5.3.10）得 （5.3.13） 從式（5.3.5）或式（5.3.4）及式（5.3

20、.12）、式（5.3.13）可以看出，密切相關(guān)，知道其中任意一個(gè)都能求出其余的兩個(gè)。 5.3.3 幾個(gè)重要分布的可靠度函數(shù)和故障率對(duì)每一種分布，它的可靠度函數(shù)和與之對(duì)應(yīng)的故障率都是確定的，下面研究幾個(gè)常用分布的可靠度函數(shù)和故障率。1.指數(shù)分布在可靠性研究中，經(jīng)常用到指數(shù)分布，指數(shù)分布有密度函數(shù)f(t)的圖形如圖5.3.5所示，他的可靠度函數(shù)為 （5.3.14）所以它的故障率為 （5.3.15）即指數(shù)分布的故障率是常量。反之，若為常量，則由式（5.3.12）有 。再由式（5.3.13）有O 這就說明，在偶發(fā)故障時(shí)期，因?yàn)楣收下蕿槌?shù)，所以T正好服從指數(shù)分布，圖5.3.2中間一段的情況正是這樣。2

21、. 正態(tài)分布密度函數(shù) 故障分布函數(shù) （5.3.16）所以可靠度函數(shù) 故障率為.的圖形畫在圖中.t 不可靠度可靠度不可靠度函數(shù)F（t）可靠度函數(shù)R（t）t故障密度函數(shù)f(t) 圖5.3.6 可靠度函數(shù)和故障率率t故障率3.韋布爾分布韋布爾（Weibull）分布的密度函數(shù)為 式中為形狀參數(shù)，為位置參數(shù)，為尺度參數(shù).不難求出 若取對(duì)不同的和的圖形如圖所示. 可靠度函數(shù)，故障率的圖形分別畫在圖和圖中. 從圖看出，當(dāng)時(shí)，故障率是單調(diào)遞減的，屬早期故障（DFR型）；當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞增的，屬磨損故障（IFR型）.當(dāng)=1時(shí), =1/為常數(shù)，屬偶發(fā)故障（CFR型）.這時(shí)密度函數(shù)為這是指數(shù)分布，指數(shù)分布是韋爾布分布

22、的一種特殊情況.1.0圖5.3.7 韋布爾分布的故障密度函數(shù)t t 韋布爾分布對(duì)三種故障類型都能適應(yīng)（只要參數(shù)取不同的數(shù)值），它是可靠性研究中很重要的分布.4.離散型的可靠度函數(shù)和故障率類似于連續(xù)型分布情況，若離散型的分布律為，則可靠度函數(shù)為 故障率為有兩條性質(zhì)：00.40.81.21.62.0R(t)0.90.80.70.60.51.00.10.20.30.4故障前時(shí)間t圖5.3.8 韋布爾分布可靠度函數(shù)5.000.40.81.21.62.04.03.02.01.0故障前時(shí)間t圖5.3.9 韋布爾分布故障率對(duì)任何若 則當(dāng)時(shí)，故障率為IFR型（磨損型）；當(dāng)時(shí)，故障率為CFR型（偶發(fā)型）；當(dāng)時(shí)故

23、障率為DFR型（早期型）. 二項(xiàng)分布 （因?yàn)榉焦翁?hào)內(nèi)的第一項(xiàng)大于1，第二項(xiàng)小于1）所以故障率為IFR型（磨損型）. (2) 泊松分布 所以故障率為IFR型（磨損型）.二項(xiàng)分布與泊松分布的故障率都屬于同一種類型，這是毫不奇怪的，因?yàn)椴此煞植际嵌?xiàng)分布的極限形式. 5. 3. 4 指數(shù)分布故障率的計(jì)算 故障率的單位為考慮由個(gè)元件串聯(lián)而成的系統(tǒng)，假設(shè)每個(gè)元件的壽命的分布都是指數(shù)分布，即 每個(gè)元件的可靠度函數(shù)，見式為則該系統(tǒng)的可靠度函數(shù)為 所以其中 叫做系統(tǒng)的故障率從這里看出，對(duì)于指數(shù)分布，串聯(lián)系統(tǒng)的故障率等于各元件故障之和這就是指數(shù)分布中故障率的可加性. 表給出一些元件故障率的值. 根據(jù)我國電子元器

24、件故障率分為7個(gè)等級(jí)： 亞五級(jí)（Y） 五級(jí) （W） 六級(jí) (L) （4）七級(jí) （Q） /h1/h ；（5）八級(jí) （B） /h1/h ；（6）九級(jí) （J） 0.1/h1/h ；（7）十級(jí) （S） 0.1/h1/h ；表5.3.2 元件故障率值示例元件名稱/元件名稱真空管變壓器、線圈開關(guān)馬達(dá)電容器： 電解（民用） 電解（軍用）鍍銀云母陶瓷固定陶瓷可變3.40.40.72.3 0.44 0.21 0.15 0.05 0.018紙質(zhì)空氣電阻：繞線式 固體可變 固體固定連接器高頻線圈繼電器二極管0.140.047 0.0170.150.0040.070.150.50.45這里所說的故障率是指產(chǎn)品在額定條

25、件下的故障率,是基本故障率中的一個(gè)典型值,對(duì)半導(dǎo)體器件而言,是指在最大PCM和25下的故障率,而不是現(xiàn)場故障率.我國電子元器件的質(zhì)量等級(jí)分為三類：一類是特軍品,二類是普軍品,三類為名品.根據(jù)對(duì)軍用電子設(shè)備的統(tǒng)計(jì)結(jié)果知道,電子設(shè)備發(fā)生故障,大約1/3是由元器件的故障造成的.1/3是由設(shè)計(jì)不當(dāng)造成的,另外的1/3是由生產(chǎn)制造,維修不當(dāng)?shù)仍蛟斐傻?例 5.3.2 系統(tǒng)的故障率計(jì)算.假設(shè)某系統(tǒng)所用的元件及數(shù)量如表5.3.3所示,根據(jù)表5.3.2可查出各種元件的故障率的值,假設(shè)這些元件的壽命分布都是指數(shù)分布,且都以串聯(lián)方式構(gòu)成,試求整個(gè)系統(tǒng)的故障率.解 按串聯(lián)方式計(jì)算系統(tǒng)的值,見式（5.3.26），計(jì)

26、算過程的值與最后結(jié)果都列在表5.3.3中,=75.62(/h),從這個(gè)結(jié)果來看,大概是：每10000h,故障數(shù)平均約為7.6（接近8）,從表中數(shù)值看出,真空管的故障數(shù)大約占總故障數(shù)的2/3.也就是說,大多數(shù)的故障是由真空管造成的.由于技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)在真空管已很少使用,大部分由晶體管代替,整個(gè)系統(tǒng)也大都制成集體電路,這就大大降低了故障率,提高了系統(tǒng)的可靠度.表5.3.3 系統(tǒng)故障率計(jì)算示范零件名稱n真空管二極管固定電阻可變電阻整流器電容：云母 陶瓷固定電解紙質(zhì)變壓器線圈開關(guān)152857263115224933.40.450.0040.150.450.150.050.440.140.40.40.7

27、51.00.90.341.050.90.91.556.63.081.63.62.1其他零件指示燈連接器軟 線屏蔽線底 盤接線柱 2 2 1 4 1 8合計(jì)：5.4 可靠度設(shè)計(jì)5.4.1 一般概念提高產(chǎn)品或系統(tǒng)的可靠性是我們的重要目標(biāo).要提高系統(tǒng)的可靠性,應(yīng)該從企業(yè)規(guī)劃開始,到研究、設(shè)計(jì)、制造、試驗(yàn)、鑒定、檢查等所有環(huán)節(jié)都要進(jìn)行周密的計(jì)劃,并把整個(gè)過程有機(jī)地聯(lián)系起來進(jìn)行綜合考慮.產(chǎn)品從生產(chǎn)之前,知道完全報(bào)廢,可靠性始終都是重要的.必須指出,在整個(gè)過程中,可靠性設(shè)計(jì)是中心工作.為了達(dá)到一定可靠性,必須首先重視可靠性設(shè)計(jì).可靠性設(shè)計(jì)也就是可靠度的設(shè)計(jì),它是事前考慮可靠性的一種設(shè)計(jì)方法,由于產(chǎn)品或系統(tǒng)

28、的類型不同,使用目的不同,復(fù)雜程度不同等,可靠性的設(shè)計(jì)方法及重要性也有所不同,總體來講,可以把系統(tǒng)分為兩大類：類：系統(tǒng)一旦發(fā)生故障就危及人們的生命；類：系統(tǒng)發(fā)生故障并不危機(jī)人們的生命.對(duì)這兩類系統(tǒng),可靠性的要求是有差別的,一般地對(duì)類系統(tǒng),可靠性的要求要盡可能地高些,而對(duì)類系統(tǒng),在滿足系統(tǒng)工作基本要求的前提下,對(duì)可靠性不要一味地要求高,從人們的心理上來講,總希望可靠度大些,越大越好,但從制造上來說,可靠度越大,達(dá)到這個(gè)要求就越難,甚至達(dá)不到.這里有技術(shù)的困難,也有費(fèi)用的昂貴,有時(shí)（特別在可靠度已經(jīng)較高的情況下）哪怕是再提高一點(diǎn),都要花很大的氣力,增加很多的費(fèi)用.當(dāng)然可靠度太低也不行,可靠度低雖然

29、制造起來容易,花費(fèi)少,但不能滿足功能要求,且使用費(fèi)用和因不可靠而帶來的損失就會(huì)加大,總費(fèi)用任然不會(huì)低,見圖5.4.1.因此,對(duì)可靠性的要求要適當(dāng),要根據(jù)系統(tǒng)的使用目的,對(duì)各種條件充分研究,使用者和制造者達(dá)成協(xié)議（有時(shí)需要妥協(xié)）確定所要求的可靠度,按照實(shí)現(xiàn)所要求的可靠度的原則進(jìn)行設(shè)計(jì),這就是可靠度設(shè)計(jì). 最佳可靠度為提高可靠性所耗費(fèi)用費(fèi)用總費(fèi)用使用費(fèi)用及因不可靠而帶來的損失圖5.4.1 可靠性和費(fèi)用進(jìn)行可靠度設(shè)計(jì)首先要考慮的幾個(gè)問題：(1) 仔細(xì)調(diào)查了解能夠得到的元件的可靠度.(2) 根據(jù)總目標(biāo)要求和實(shí)際狀況,正確地分配各元件的可靠度.(3) 必要時(shí)采用適當(dāng)?shù)氖侄螐浹a(bǔ)元件可靠度的不足,比如才用冗

30、余連接方式,甚至改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)等.(4) 實(shí)在不行時(shí),要重新研究和開發(fā)可靠度更高的元件.關(guān)于可靠度設(shè)計(jì),下面我們只就幾個(gè)主要問題加以說明.5.4.2 元件可靠性的分配為了改進(jìn)或提高系統(tǒng)的可靠度,有一個(gè)問題必須要考慮,這就是在給定了系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)以后,如何把該可靠度合理地分配到系統(tǒng)的各元件上去,這種工作就叫做可靠度分配.由于各種各樣的原因,這種分配問題是很復(fù)雜的.設(shè)為規(guī)定的系統(tǒng)的可靠度,（=1,2,n）為分配到第個(gè)元件的可靠度,元件的系統(tǒng)之間有函數(shù)關(guān)系,則應(yīng)有. 對(duì)于串聯(lián)、并聯(lián)系統(tǒng),是已知的,對(duì)其他模式的系統(tǒng),關(guān)系是復(fù)雜的,甚至是不知道的.下面考慮串聯(lián)方式的情況,這時(shí)式變成 . 假定元件的故障

31、率為常數(shù),并令為第個(gè)元件的故障率,為由元件構(gòu)成的系統(tǒng)的故障率,則式變成 , 從而得到 . 元件可靠性的分配就是按這種方法進(jìn)行，可靠度分配方法很多，各有優(yōu)缺點(diǎn)，下面我們介紹兩種常用的分配方法. 等分配法這是一種最簡單的分配方法,這種方法假定分配給每個(gè)元件的可靠度都是相等的.設(shè)為要求達(dá)到的系統(tǒng)的可靠度,為分配到第個(gè)元件的可靠度,則有 ，因?yàn)樗卸枷嗟?所以有 ，=.例5.4.1 設(shè)系統(tǒng)由三個(gè)子系統(tǒng)組成,只有當(dāng)每個(gè)子系統(tǒng)都運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),系統(tǒng)才能正常工作,若系統(tǒng)的可靠度要求為0.91,每個(gè)子系統(tǒng)賦予相同的可靠度,求每個(gè)子系統(tǒng)的可靠度.解 根據(jù)題意可知,此為串聯(lián)方式. 0.97,即每個(gè)子系統(tǒng)的可靠度應(yīng)在0.9

32、7之上.等分配法的缺點(diǎn)是很明顯的,因?yàn)樗鼪]有考慮各元件的不同情況,不加分析地同等看待,這是不符合實(shí)際的.下面介紹一種根據(jù)不同的故障率分配可靠度的方法.相對(duì)故障法設(shè)系統(tǒng)由個(gè)元件串聯(lián)而成,系統(tǒng)要求的故障率為,應(yīng)該分配到各元件的故障率為,根據(jù)式,則有 .另外,由過去觀察的數(shù)據(jù)或估計(jì)推測,各元件的故障率為,因此，每個(gè)元件的重要度（加權(quán)因子）為 顯然有 . 按這樣的重要度分配,顯然各元件分配到的故障率應(yīng)為 . 若考慮可靠度,顯然各元件分配到的可靠度為 , . 例5.4.2 設(shè)系統(tǒng)由三個(gè)子系統(tǒng)組成,按串聯(lián)方式考慮,估計(jì)的子系統(tǒng)故障率分別為（單位：1/h）,系統(tǒng)有20h的工作時(shí)間，要求該系統(tǒng)的可靠度為0.9

33、5,試求對(duì)子系統(tǒng)要求的可靠度.解 按相對(duì)故障法解此問題,這里 .用式（5.4.5）求出子系統(tǒng)的重要度： ， ， .已知,即,所以 0.00256.因此子系統(tǒng)的故障率為 ， ， .相應(yīng)地分配給子系統(tǒng)的可靠度,可用式算出： exp， exp， exp.可靠度分配方法還有不少,這里不再介紹.每個(gè)方法都是針對(duì)某種原則來確定的,各有優(yōu)缺點(diǎn).5.4.3 可修復(fù)系統(tǒng)平均故障間隔的計(jì)算對(duì)一系統(tǒng),在發(fā)生故障后,如果經(jīng)過維修能夠恢復(fù)到正常狀態(tài),這種系統(tǒng)為可修復(fù)系統(tǒng).可修復(fù)系統(tǒng)的維修工作難易不同,表征維修難易程度的量叫做維修度,記作,維修度就是可修復(fù)系統(tǒng)在規(guī)定條件下和在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成維修的概率.系統(tǒng)維修后恢復(fù)正常工

34、作,工作一段時(shí)間以后又會(huì)發(fā)生故障,兩次故障之間的時(shí)間的期望值,叫做平均故障間隔,記為,即. 若系統(tǒng)的可靠度為,根據(jù)式,則有. 若服從參數(shù)為的指數(shù)分布,則 例5.4.3 一個(gè)系統(tǒng)由三個(gè)子系統(tǒng)A,B,C串聯(lián)而成,它們的壽命都服從指數(shù)分布.要求系統(tǒng)的在50h以上,已知的分別為200h,400h,試求的.解 設(shè)的故障率分別為系統(tǒng)的故障率為.已知=200h，=400h，根據(jù)式，有=, =.所以 .又 ,所以 .因此 (h).這就是說,應(yīng)該將子系統(tǒng)C平均故障間隔定在80h以上.這里介紹有效度的概念.有效度記作,它是綜合可靠度與維修度的廣義可靠性的尺度,是在任意時(shí)刻正常工作的概率.對(duì)可修復(fù)系統(tǒng),雖發(fā)生故障,

35、但在允許時(shí)間內(nèi)修好,又能正常工作,因此,有效性大于可靠度.用提高維修度的方法打到正常工作,即提高有效度,比提高可靠度,在費(fèi)用上要經(jīng)濟(jì)些。 5.4.4 元器件的選用 系統(tǒng)的可靠性受多方面因素的影響，最關(guān)鍵的是元器件的可靠性。由10000個(gè)元器件組成的串聯(lián)系統(tǒng)，如果要求它的工作可靠度為0.90，則所用元器件的可靠度就要求達(dá)到用元器件都要經(jīng)過挑選，如果不合格的元器件被采用，系統(tǒng)的可靠性就不能滿足要求，同時(shí)，還要付出代價(jià)來維修，這種因維修而造成的損失往往更大，盡最大努力選用可靠度高的元件要多一些費(fèi)用，但這樣做的結(jié)果，經(jīng)濟(jì)效益會(huì)更高。 元器件的可靠性決定于它的設(shè)計(jì)、材料和制造工藝，大批量生產(chǎn)的元器件不能

36、完全合乎要求，用前必須經(jīng)過嚴(yán)格的挑選，通常稱為篩選，對(duì)象是工藝穩(wěn)定條件下生產(chǎn)出的產(chǎn)品，它的各項(xiàng)參數(shù)應(yīng)服從正態(tài)分布，假設(shè)要考察的參數(shù)為,一般的選擇區(qū)間為 ， （5.4.13）這里為容差，為參數(shù)飄移量，即區(qū)間長度比公差要小些，縮短。 在篩選合格的元器件時(shí)，有的元器件參數(shù)、性能并不穩(wěn)定，其原因主要是參數(shù)飄移。這些元器件需要放一段時(shí)間或工作一段時(shí)間后才能穩(wěn)定。這種使參數(shù)性能穩(wěn)定的過程叫做老煉。元器件是否要進(jìn)行老煉，主要取決于這種元器件的參數(shù)飄移是否影響產(chǎn)品使用的可靠性，如果沒有影響，就可以不進(jìn)行老煉;如果有影響，就要進(jìn)行老煉。 5.4.5 元器件的正確使用 元器件選好之后，下一步就是如何在設(shè)計(jì)中正確使用這些元器件。設(shè)計(jì)人員必須對(duì)元器件的質(zhì)量、使用方法和關(guān)鍵的技術(shù)指標(biāo)有充分的了解不要超負(fù)荷工作，為了使元器件的使用壽命進(jìn)一步提高，對(duì)關(guān)鍵性的指標(biāo)必須降額使用。降額使用就是使元器件在低于其額定值的條件下工作，這樣可近一步提高元器件和設(shè)備的可靠性。對(duì)不同的元器件，一般降額方法也不相同。比如：電阻器的降額是降低工作功率與額定功率之比；電容器的降額是降低外加電壓與額定電壓之比；半導(dǎo)體器件的降額是降低其功耗與額定功率之比，繼電器則是控制其負(fù)載類別.元器件降額使用時(shí)，降額要有合適的量并不是降