初二上期四邊形綜合復(fù)習(xí)

1、.四邊形綜合復(fù)習(xí)一、梯形部分【例題1】如圖，梯形ABCD中，ADBC，DCB=45，CD=2，BDCD過(guò)點(diǎn)C作CEAB于E，交對(duì)角線BD于F，點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，連接EG、AF（1）求EG的長(zhǎng)；（2）求證：CF=AB+AF【變式練習(xí)】（2009泰安）如圖所示，在直角梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，AB=BC，E是AB的中點(diǎn)，CEBD（1）求證：BE=AD；（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線；（3）DBC是等腰三角形嗎？并說(shuō)明理由【變式練習(xí)】（2010吉林）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AEBC于點(diǎn)EDFBC于點(diǎn)FAD=2cm，BC=6cm，AE=4cm點(diǎn)P、Q分別在線段AE、D

2、F上，順次連接B、P、Q、C，線段BP、PQ、QC、CB所圍成的封閉圖形記為M，若點(diǎn)P在線段AE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之在線段DF上運(yùn)動(dòng)，使圖形M的形狀發(fā)生改變，但面積始終為10cm2，設(shè)EP=xcm，F(xiàn)Q=ycm解答下列問(wèn)題：（1）直接寫出當(dāng)x=3時(shí)y的值；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)x取何值時(shí)，圖形M成為等腰梯形？圖形M成為三角形？（4）直接寫出線段PQ在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所能掃過(guò)的區(qū)域的面積二、矩形部分【例題3】（2012珠海）如圖，把正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45得到正方形ABCD（此時(shí)，點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上，點(diǎn)A落在CD的延長(zhǎng)線上），AB交AD于點(diǎn)

3、E，連接AA、CE求證：（1）ADACDE；（2）直線CE是線段AA的垂直平分線【變式練習(xí)】（2010山東東營(yíng)）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE求證：CE=CF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果GCE=45，請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明：GE=BE+GD（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC，E是AB上一點(diǎn)，且DCE=45，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面積（2012綏化）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線B

4、D上的一點(diǎn)，且BE=BC，AB=3，BC=4，點(diǎn)P為直線EC上的一點(diǎn)，且PQBC于點(diǎn)Q，PRBD于點(diǎn)R（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為線段EC中點(diǎn)時(shí)，易證：PR+PQ= （不需證明）（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P為線段EC上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)E、點(diǎn)C重合）時(shí)，其它條件不變，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P為線段EC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)時(shí)，其它條件不變，則PR與PQ之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想3、（2012雞西）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若MBN=45，易證MN=AM+CN（1）如圖2，在梯形ABCD中，BCAD，

5、AB=BC=CD，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若MBN=ABC，試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出猜想，并給予證明（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，ABC+ADC=180，點(diǎn)M、N分別在DA、CD的延長(zhǎng)線上，若MBN=ABC，試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出猜想，不需證明三、平行四邊形與菱形【例題3】如圖（1），在矩形ABCD中，把B、D分別翻折，使點(diǎn)B、D恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)E、F處，折痕分別為CM、AN，（1）求證：ADNCBM；（2）請(qǐng)連接MF、NE，證明四邊形MFNE是平行四邊形；四邊形MFNE是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)P、Q

6、是矩形的邊CD、AB上的兩點(diǎn)，連接PQ、CQ、MN，如圖（2）所示，若PQ=CQ，PQMN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的長(zhǎng)度【變式練習(xí)】（2012佳木斯）在菱形ABCD中，ABC=60，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE、EF（1）若E是線段AC的中點(diǎn)，如圖1，易證：BE=EF（不需證明）；（2）若E是線段AC或AC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，其它條件不變，如圖2、圖3，線段BE、EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；并選擇一種情況給予證明2、如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)A作AGDB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證

7、：DEBF；（2）若G=90，求證：四邊形DEBF是菱形四、旋轉(zhuǎn)變化【例題4】（2012湖南懷化）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，長(zhǎng)方形AEFG的寬AE=，長(zhǎng)EF=。將長(zhǎng)方形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15得到長(zhǎng)方形AMNH（如圖），這時(shí)BD與MN相交于點(diǎn)O（1）求DOM的度數(shù)；（2）在圖中，求D、N兩點(diǎn)間的距離；（3）若把長(zhǎng)方形AMNH繞點(diǎn)A再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15得到長(zhǎng)方形ARTZ，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)點(diǎn)B在矩形ARTZ的內(nèi)部、外部、還是邊上？并說(shuō)明理由【變式練習(xí)】（2012湖南益陽(yáng)）已知：如圖1，在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD邊上的兩點(diǎn)，AEBF于點(diǎn)G，且BE=1（1）求證：ABEB

8、CF；（2）求出ABE和BCF重疊部分（即BEG）的面積；（3）現(xiàn)將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到ABE（如圖2），使點(diǎn)E落在CD邊上的點(diǎn)E處，問(wèn)ABE在旋轉(zhuǎn)前后與BCF重疊部分的面積是否發(fā)生了變化？請(qǐng)說(shuō)明理由【變式練習(xí)】將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度，并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，得ABC，即如圖，我們將這種變換記為，n（1）如圖，對(duì)ABC作變換60，得ABC，則直線BC與直線BC所夾的銳角為_(kāi) 度；（2）如圖，ABC中，BAC=30，ACB=90，對(duì)ABC 作變換，n得ABC，使點(diǎn)B、C、C在同一直線上，且四邊形ABBC為矩形，求和n的值；3、如圖1，ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正

9、方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時(shí)BD=CF，BDCF成立（1）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090）時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)G求證：BDCF；當(dāng)AB=4，AD=時(shí)，求線段CF的長(zhǎng)五、動(dòng)態(tài)問(wèn)題【例題5】如圖，ABC中，點(diǎn)P是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證：PE=PF；（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形AECF可能是矩形嗎？說(shuō)明理由；（3）若在AC邊上存在點(diǎn)P，使四邊形AECF是正方形，且求此時(shí)A的

10、大小【變式練習(xí)】（2009仙桃天門潛江江漢）如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，已知AD=AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)Q點(diǎn)垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)NP、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求NC，MC的長(zhǎng)（用t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形；（3）是否存在某一時(shí)刻，使射線QN恰好將ABC的面積和周長(zhǎng)同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（提示：建立以B為原點(diǎn)，

11、BC為x軸，AB為y軸的平面直角坐標(biāo)系，）2、正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線DB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DB所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PEBC于E，PFDC于F（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)（如圖），猜測(cè)AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上（不與點(diǎn)D、O、B重合）時(shí)（如圖），探究（1）中的結(jié)論是否成立？若成立寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P在DB的長(zhǎng)延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)將圖補(bǔ)充完整，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)寫出相應(yīng)的結(jié)論3、如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合（1）證明不論E、F在BC、CD上如何滑動(dòng)，總有BE=CF；（2）當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形AECF和CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大（或