江蘇省蘇州市2018屆中考數(shù)學二輪復習第14課時《二次函數(shù)與四邊形的綜合》

1、第 14 課時 二次函數(shù)與四邊形的綜合(45 分)1(15 分)2019 鎮(zhèn)江 如圖 521，在平面直角坐標系中， 矩形 oabc 的邊 oa， oc 分別在 x 軸、y 軸上，點 b 坐標為 (4，t)(t 0)二次函數(shù) y x2bx(b 0)的圖象經(jīng)過點 b，頂點為點 d.1(1)當 t 12 時，頂點 d 到 x 軸的距離等于 _4_；(2)點 e 是二次函數(shù) y x2bx(b0)的圖象與 x 軸的一個公共點 (點 e 與點 o 不重合 )求 oeea 的最大值及取得最大值時的二次函數(shù)表達式；圖 521(3)矩形 oabc 的對角線 ob，ac 交于點 f，直線 l 平行于 x 軸，交二

2、次函數(shù) y x2 bx(b0)的圖象于點 m， n，連結 dm ，dn.當 dmn foc 時，求t 的值【解析】 (1)將 b 點坐標 (4，12)代入 yx2bx 求出二次函數(shù)關系式，再用配方法或二次函數(shù)的頂點坐標公式解決問題；(2)分別用含 b 的代數(shù)式表示 oe，ae 的長，再運用二次函數(shù)的求最值的方法(配方法 )求出 oeea 的最大值；(3)由dmn foc 可得 mncot，再分別用含 b，t 的代數(shù)式表示出點m，n 的坐標，將點 m 或點 n 的坐標代入 y x2bx 就可以求出 t 的值解：(2)二次函數(shù) yx2 bx 與 x 軸交于點 e，e( b，0)oe b，ae4b.

3、oeea b(b4) b24b (b2) 2 4.第 1頁當 b 2 時， oeea 有最大值，其最大值為4.此時 b 2，二次函數(shù)表達式為y x22x；(3) 如答圖，過 d 作 dg mn，垂足為 g，過點 f 作fh co，垂足為 h.第 1 題答圖 dmn foc，mn co t，dg fh 2.b b2d 2， 4 ，b tb2tb2n，即8b22， 4 2n2，4.tb8b2把 x 2 ，y 4 代入 yx2bx，8b2tb 2tb得4 2b 2，解得 t 22， t0，t 2 2.2(15 分)如圖 522，直線 y kxm 分別交 y 軸，x 軸于 a(0，2)， b(4， 0

4、)兩點，拋物線 y x2 bxc 過a，b 兩點(1)求直線和拋物線的表達式；圖 522(2)設 n(x，y)是 (1)所得拋物線上的一個動點，過點n 作直線 mn 垂直 x 軸交直線 ab 于點 m，若點 n 在第一象限內(nèi)試問：線段mn 的長度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此時x 的值；若不存在，請說明理由；(3)在(2)的情況下，以a，m，n， d 為頂點作平行四邊形，求第四個頂點d的坐標【解析】(1)由直線 y kxm 分別交 y 軸、 x 軸于 a(0，2)，b(4， 0)兩點，第 2頁拋物線 y x2bx c 過 a，b 兩點，利用待定系數(shù)法即可求得直線和拋物線的表達式；1

5、，(2) 假設 x t 時，線段 mn 的 長度 是最 大值 ，可 得 m t， t2227，則可得271 t24tn t， t t2mn t t2 t2222 (t 2)2 4，然后由二次函數(shù)的最值問題， 求得答案；(3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求得答案解： (1)直線 ykxm 分別交 y 軸， x 軸于 a(0，2)， b(4，0)兩點，m 2，m2，解得14km0，k 2.1直線的表達式為 y 2x2，將 a(0，2)，b(4，0)分別代入拋物線，得7c 2，b 2，解得16 4bc0，c 2.2 7拋物線的表達式為 y x 2x 2；(2)存在假設 xt 時，線段 mn 的長度是最大

6、值，由題意，得127，m t， t2，n t， tt 2227122 ， t2 t2 t2 t4t(t2)mn224當 t2 時， mn 有最大值 4；第 3頁(3)由題意可知， d 的可能位置有如答圖三種情形當 d 在 y 軸上時，設 d 的坐標為 (0， a)，由 ad mn，得 |a 2| 4，第 2 題答圖解得 a16，a2 2，d(0， 6)或 d(0， 2)；當 d 不在 y 軸上時，由圖可知 d 為 d1n 與 d2m 的交點，直線 d1n的表達式為12 的表達式為3y 2x6，直線 d my 2x2，由兩方程聯(lián)立解得d(4，4)綜上可得， d 的坐標為 (0， 6)，(0， 2

7、)或 (4，4)3(15 分)如圖 5 2 3，拋物線 y x26x 交 x 軸正半軸于點 a，頂點為 m，對稱軸 mb 交 x 軸于點 b，過點 c(2，0)作射線 cd 交 mb 于點 d(d 在 x 軸上方 )，oecd 交 mb 于點 e，ef x 軸交 cd 的延長線于點 f，作直線mf.(1)求點 a， m 的坐標；圖 523(2)當 bd 為何值時，點 f 恰好落在該拋物線上？(3)當 bd1 時，求直線mf 的表達式，并判斷點a 是否落在該直線上；延長 oe 交 fm 于點 g，取 cf 中點 p，連結 pg， fpg，四邊形 degp，四邊形 ocde 的面積分別記為 s1，

8、 s2 ，s3，則 s1 s2s3 _3 4 8_.第 4頁解： (1)令 y0，則 x2 6x0，解得 x1 0， x26，a(6，0)，對稱軸是直線 x3，m(3，9)；(2)oecf，ocef， c(2，0)，efoc2，bc1，點 f 的橫坐標為 5，點 f 落在拋物線 y x26x 上，bdcb1f(5，5)， be5. de oc2，5de2bd，be 3bd，bd3；(3)當 bd 1 時， be3，f(5，3)設 mf 的表達式為 y kxb，將 m(3，9)，f(5，3)代入，93kb，k 3，得解得35kb，b 18， y 3x18.當 x6 時，y 36180，第 3 題

9、答圖點 a 落在直線 mf 上； bd 1， bc 1， bdc 為等腰直角三角形， obe 為等腰直角三角形，cd2，cfoe32，2 3 2dp 2 ，pf 2 ，第 5頁根據(jù) mf 及 oe 的表達式求得點 g 的坐標為99，如答圖，過點 g 作 gnef2，2332交 ef 于點 n，則 engn2，eg 2 ，sfpg ，s 梯形 degp，s 梯形 ocde的高相等，所以三者面積比等于底之比，故 sfpgs 梯形 degps 梯形 ocdepf(dp eg)(dc oe)3 2 2 2 24 23224348.(35 分)4(15 分 )2019 臨沂 如圖 5 2 4，拋物線 y

10、ax2bx3 經(jīng)過點 a(2， 3)，與 x 軸負半軸交于點 b，與 y 軸交于點 c，且 oc3ob.(1)求拋物線的表達式；(2)點 d 在 y 軸上，且 bdo bac，求點 d 的坐標；(3)點 m 在拋物線上，點n 在拋物線的對稱軸上，是否存在以點 a，b，m，n 為頂點的四邊形是平行四邊圖 524形？若存在，求出所有符合條件的點 m 的坐標；若不存在，請說明理由【解析】(1)本題需先根據(jù)已知條件，求出c 點坐標，即 oc，進而根據(jù) oc3ob 求出點 b 的坐標，再根據(jù)過 a，b 兩點，即可得出結果；(2)過點 b 作 be x 軸交 ac 的延長線于點e，由 bdo bac，bo

11、dbea90得到rtbdo 和 rtbae 相似，得到 od，進而得到點 d 的坐標；(3)根據(jù)題意可知 n 點在對稱軸 x1 上，而 a，b，m ，n 四點構成平行四邊第 6頁形符合題意的有三種情況：bman，ambn； bnam，abmn；bman，abmn，然后根據(jù)平行直線k 相同可以得到點m 的坐標解：(1)令 x 0，由 yax2bx3，得 y 3，c(0，3)，oc 3，又 oc 3ob，ob1，b(1，0)，把點 b( 1， 0)和 a(2， 3)分別代入 y ax2 bx 3，ab30，a1，得解得4a 2b3 3，b 2.該二次函數(shù)的表達式為 yx2 2x3.(2)如答圖，過

12、點 b 作 bex 軸交 ac 的延長線于點 e.bdobac，bodbea90，rtbdortbae，odobae：be，od1 3 3，od 1，d 點坐標為 (0，1)或(0， 1)第 4 題答圖 第 4 題答圖 (3)如答圖 ，m1(0， 3)， m2(2，5)，m3(4，5)分邵陽如圖 所示，頂點為1，92)2019的拋物線 yax bx5 (205 2 524 c 過點 m(2，0)圖 525備用圖(1)求拋物線的表達式；(2)點 a 是拋物線與 x 軸的交點 (不與點 m 重合 )，點 b 是拋物線與 y 軸的交點，k點 c 是直線 yx1 上一點 (處于 x 軸下方 )，點 d

13、 是反比例函數(shù) yx(k0)圖第 7頁象上一點若以點 a，b，c，d 為頂點的四邊形是菱形， 求 k 的值【解析】(1)已知拋物線的頂點坐標，可設頂點式為ya x1 29，再把24點 m(2，0)代入，可求 a1，所以拋物線的表達式可求；k(2)先分別求出 a，b 兩點的坐標，及 ab 的長，再根據(jù)反比例函數(shù)y x(k0)，考慮點 c 在 x 軸下方，故點 d 只能在第一、三象限確定菱形有兩種情形：菱形以 ab 為邊，如答圖 ，過點 d 作 y 軸的垂線，交 y 軸于點 n，因此，bdngao45，bdab，從而求出dn，no，即 d 的坐標可求，從而 k 可求 菱形以 ab 為對角線，如答圖

14、 ，過點 d 作 x 軸的垂線，與x軸交于點 f，與過點 b 作 y 軸的垂線交于點e，可證 dbe 是等腰直角三角形，所以設 be dex，則 df x2，db2x，在 rtadf 中， ad bd2x，af x1，利用勾股定理，構造關于x 的方程，求出 x，則 d 點坐標(x，x2)可求， k 可求解：(1)依題意可設拋物線為ya x1 29， 代入可得 ， ，將點24m(2 0)a 1拋物線的表達式為 x1 29x2 ；y24x2(2)當 y0 時， x2 ，解得1 ， 2 ， ，當 時，x2 0x1 x 2a( 1 0)x 0y 2，b(0， 2)在 rtoab 中， oa1， ob2

15、，ab 5.設直線 y x1 與 y 軸的交點為點g，易求 g(0，1)，rtaog 為等腰直角三角形，ago45.點kc 在 yx1 上且在 x 軸下方，而k0，y x的圖象位于第一、三象限，第 8頁故點 d 只能在第一、三象限，因此符合條件的菱形只能有如下兩種情況： 菱形以ab 為邊且ac 也為邊，如答圖 所示，過點 d 作 dny 軸于點n，在 rt bdn 中， dbn ago 45，10dnbn 2 ，第 5 題答圖 d1010k102 ，2 2， 點 d在 y x (k0) 的 圖 象 上 ， k 210522 2 10.菱形以 ab 為對角線，如答圖 所示，作 ab 的垂直平分線

16、cd 交直線 yk x1 于點 c，交 y x的圖象于點 d再分別過點 d，b 作 dex 軸于點 f，bey 軸， de 與 be 相交于點 e.在 rt bde 中，同 可證 agodbo bde 45 ，bede.設點 d 的坐標為 (x，x2)be2 de2 bd2 ， bd 2be 2x. 四邊形acbd 是菱形， ad bd2x.在 rt adf 中， ad2af2df2，(2x)21)2(x第 5題答圖 5(x 2)2，解得 x 2，點 d 的坐標為5 1k2，2 ，點 d 在 y x(k0)的圖象上，5k4.55綜上所述， k 的值為 210或4.第 9頁(20 分)1 26(

17、20 分 )2019 咸寧 如圖 5 26，拋物線 y 2x bxc 與 x 軸交于 a， b 兩點，與 y 軸交于點 c，其對稱軸交拋物線于點 d，交 x 軸于點 e，已知 oboc6.(1)求拋物線的表達式及點 d 的坐標；圖 5 2 6(2)連結 bd， f 為拋物線上一動點，當fab edb 時，求點 f 的坐標；(3)平行于 x 軸的直線交拋物線于m，n 兩點，以線段mn 為對角線作菱形1mpnq，當點 p 在 x 軸上，且 pq 2mn 時，求菱形對角線 mn 的長【解析】(1)利用 oboc 6 得到點 b(6，0)， c(0， 6)，將其代入拋物線的表達可求出 b，c 的值，進

18、而得到拋物線的表達式，最后通過配方得到頂點坐標；(2)由于 f 為拋物線上一動點， fab edb ，可以分兩種情況求解：一是點f 在 x 軸上方；二是點 f 在 x 軸下方每一種情況都可以作fgx 軸于點 g，構造 rtafg 與 rtdbe 相似，利用對應邊成比例或三角函數(shù)的定義求點f的坐標(3)首先根據(jù) mn 與 x 軸的位置關系畫出符合要求的兩種圖形：一是mn 在 x軸上方；二是 mn 在 x 軸下方設菱形對角線的交點t 到 x 軸的距離為 n，利1用 pq 2mn，得到 mt 2n，進而得到點 m 的坐標為 (22n，n)，再由點 m12在拋物線上，得 n2(22n)2(22n)6，求出 n 的值，最后可以求得 mn2mt4n 的兩個值解： (1)ob oc 6，b(6， 0)，c(0， 6)第 10 頁1 62 ， ，26b c 0b212解得拋物線的