《不等式及其解集》PPT課件.ppt

1、9.1.1 不等式及其解集,你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過(guò)它的工作原理嗎？其實(shí)，翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量對(duì)比來(lái)工作的,看一看,在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原理設(shè)計(jì)出了一些簡(jiǎn)單機(jī)械， 并把它們用到了生活實(shí)踐當(dāng)中,由此可見(jiàn)，“不相等”處處可見(jiàn)。 從今天起，我們開(kāi)始學(xué)習(xí)一類(lèi)新的數(shù)學(xué)知識(shí)：不等式,不相等 處處可見(jiàn),問(wèn)題1：老師按八折買(mǎi)了2件圣誕禮品, 共付了16元錢(qián)，你知道禮品的標(biāo)價(jià)每件是多少元嗎?,問(wèn)題2：老師按八折買(mǎi)了2件圣誕禮品,付費(fèi)少于16元 ，你知道禮品的標(biāo)價(jià)每件是多少元嗎？,用x表示禮品的標(biāo)價(jià),由題意,得：,用x表示禮品的標(biāo)價(jià),由題意,得：,數(shù)學(xué)與生活,

2、觀察所得到的式子，它們之間有何區(qū)別？,像這樣用等號(hào)連接表示相等關(guān)系的式子叫等式。,像這樣用不等號(hào)連接表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式（inequality）。,“ ” 讀作小于、“”讀作大于、“”讀作不等于。都是不等號(hào),9.1.1不等式及其解集,一輛勻速行駛的汽車(chē)在11 :20距離A地50千米，要在12 :00之前駛過(guò)A地，車(chē)速應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？,A,50千米,問(wèn)題,11 :20,12 :00,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,導(dǎo)航,40分鐘2/3小時(shí),設(shè)車(chē)速是x千米/時(shí),從時(shí)間上看，汽車(chē)要在12：00之前駛過(guò)A地，則以這個(gè)速度行駛50千米所用的時(shí)間不到2/3小時(shí)，即,從路程上看，

3、汽車(chē)要在12：00之前駛過(guò)A地，則以這個(gè)速度行駛2/3小時(shí)的路程要超過(guò)50千米，即,分析：,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,導(dǎo)航,定義：用“”、“”“” 表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，像a+2a-2這樣用“ ”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式。,1.不等式,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,導(dǎo)航,注：“” 、“” 、“”、“ ”、“ ”都是不等號(hào),下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？為什么？ -25 x+36 4x-2y0 a-2b,a+bc 5m+3=8 8+47,火眼金睛,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,導(dǎo)航,答：是不等式，不是，因?yàn)椴?/p>

4、含不等號(hào)，是等式。,例2、下列式子中哪些是不等式？,a+b=b+a -3-5 x1 x+36 2mn 2x-3 y +33,不等式中可以含有未知數(shù)，也可以不含有未知數(shù),想一想：,解：（2）、（3）、（4）、（5）、是不等 式.,2,（2）用字母y表示一個(gè)數(shù),若y有倒數(shù),則y需滿(mǎn)足 什么條件？,y0,（1）-3小于2.,3 2,例3 請(qǐng)用適當(dāng)?shù)氖阶颖硎鞠铝袉?wèn)題中的數(shù)量關(guān)系：,（3）某數(shù)a與2的差小于1 .,a2 1,（4）數(shù)a與b的差為1 .,（5）如圖二，天平左盤(pán)放3個(gè)小球，右盤(pán)放5g砝碼，天平傾斜。設(shè)每個(gè)小球的質(zhì)量為x（g），怎樣表示x與5之間的關(guān)系？,3x5,ab=1,是,是,是,不是,是

5、,1.用不等式表示:, a與1的和是正數(shù); y的2倍與1的和小于3; y的3倍與x的2倍的和是非負(fù)數(shù) x乘以3的積加上2最多為5.,a+10,2y+13,3y+2x0,3x+25,我會(huì)做了,（3）x的 與x的2倍的和是非正數(shù) （4）c與4的和的30不大于-2 （5）x除以2的商加上2，至多為5 （6）a與b兩數(shù)和的平方不可能大于3,2、用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系： （1）x與1的和是正數(shù) （2）y的2倍與1的和大于3,（4）,（5）,（6）,一元一次方程,只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次,一元一次不等式,類(lèi)似地，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式,觀察它們未知數(shù)的

6、個(gè)數(shù)與次數(shù)有何特點(diǎn)？,像這樣，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的方 程，叫做一元一次方程,觀察與思考,2.不等式的解,我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，與方程類(lèi)似 , 能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.,代入法是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是否是不等式的解的簡(jiǎn)單、實(shí)用的方法；,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,導(dǎo)航,返回思考,輸 入,（1）根據(jù)表中的輸入數(shù)據(jù)，填上輸出的圖案,（2）你能否判斷出不等式的解集？,X 3,X值,小試牛刀,思考,x=78是不等式 的解嗎？x=75呢？x=72呢？,解：當(dāng)x=78時(shí)， ， 不等式成立， 所以 x=78是不等式 的解,解：當(dāng)x=

7、75時(shí)， ， 不等式不成立， 所以x=75不是不等式 的解；,思考,x=78是不等式 的解嗎？x=75呢？x=72呢？,思考,x=78是不等式 的解嗎？x=75呢？x=72呢？,解：當(dāng)x=72時(shí)， ， 不等式不成立， 所以x=72 也不是不等式 的解。,判斷下列數(shù)中哪些是不等式 的解: 76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60 你還能找出這個(gè)不等式的其他解嗎?這個(gè)不等式有多少個(gè)解?你能說(shuō)出他的解集嗎？,思考,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,導(dǎo)航,解的集合,解集,x 75,76,79,80,75.1,90,3.不等式的解集,一般的，

8、一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過(guò)程叫解不等式,想一想： 不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎? 不等式的解與解不等式一樣嗎？,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,導(dǎo)航,下列說(shuō)法正確的是( ) A. x=3是2x+15的解 B. x=3是2x+15的唯一解 C. x=3不是2x+15的解 D. x=3是2x+15的解集,A,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,導(dǎo)航,嘗試練習(xí),例5、下列說(shuō)法中正確的是：,（1）-7是x+3-3的一個(gè)解。,（2）-40是不等式4x-4的解,（3）不等式x-3的整數(shù)解有有限個(gè),（4）不等式x3的正整數(shù)解

9、有有限個(gè),4. 解集的表示方法,第一種:用式子(如x2),即用最簡(jiǎn)形式的不等式(如xa或xa)來(lái)表示.,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,導(dǎo)航,如不等式 的解集 可以用不等式x 75來(lái)表示,直接想出不等式的解集: x+26 3x9 x30,解: x4 ;, x3 ;, x3.,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,導(dǎo)航,嘗試練習(xí),含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個(gè)不等式的解集(solution set) 。,求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式.,怎樣表示不等式的解集？,文字語(yǔ)言,數(shù)學(xué)式子,數(shù)軸表示,x10,小于10的數(shù),用數(shù)軸表示不等式的解集,a,.,a,a,.,步驟:

10、畫(huà)數(shù)軸,定界點(diǎn),走方向,實(shí)心,空心,大于往右走,小于往左走,1.用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟: 畫(huà)數(shù)軸; 定邊界點(diǎn); 定方向. 2.用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律: 大于向右畫(huà),小于向左畫(huà);有等號(hào)( ,)畫(huà)實(shí)心點(diǎn),無(wú)等號(hào)(,)畫(huà)空心圓.,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,導(dǎo)航,在數(shù)軸上表示x2正確的是 ( ),-2,A,B,0,-2,C,D,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,導(dǎo)航,嘗試練習(xí),寫(xiě)出下列數(shù)軸所表示的不等式的解集:,X -3,X 2,X -3,X a,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,導(dǎo)航,嘗試練習(xí),問(wèn)題,不等式,解,解集,解

11、集的表示方法,一元一次不等式,導(dǎo)航,所以汽車(chē)要在12：00之前駛過(guò)A地，車(chē)速必須大于75千米/時(shí)。,解得 x 75,解：設(shè)車(chē)速是x千米/時(shí)，根據(jù)題意，得,我們知道2x+15叫做一元一次方程，那么你覺(jué)得不等式2x+15應(yīng)該如何命名嗎？,想一想,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,導(dǎo)航,一元一次不等式,類(lèi)似于一元一次方程，含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,導(dǎo)航,下列各式是一元一次不等式的是（ ） A. 4x-2y0 B. x-11 C. x2-10 D.,判斷一個(gè)式子是不是一元一次不等式，必須滿(mǎn)足四個(gè)條件：

12、 式中只含有一個(gè)未知數(shù)； 未知數(shù)的次數(shù)是1； 式子用不等號(hào)連接 分母中不含未知數(shù),嘗試練習(xí),不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,導(dǎo)航,B,6.當(dāng)堂訓(xùn)練,有下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：-10; x=4; x7;5x+4=x+5；其中是不等式的有 （ ） 是一元一次不等式的有（ ）（只填序號(hào)）,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,導(dǎo)航,x2+xy+y2;x+2y+3;x24;3x-24x-3;3+57;,6.當(dāng)堂訓(xùn)練,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,導(dǎo)航,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ） A.不等式x9的一個(gè)解 D.x5是不等式x+36的解集,D,7.說(shuō)說(shuō)你的收獲和體會(huì),

13、不等式 不等式的解 不等式的解集 不等式解集的表示方法 一元一次不等式,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,導(dǎo)航,數(shù)學(xué)思想： 類(lèi)比 數(shù)形結(jié)合, a與1的和是正數(shù); y的2倍與1的和小于3; y的3倍與x的2倍的和是非負(fù)數(shù) x乘以3的積加上2最多為5., a+10,2y+13,3y+2x0,3x+25,嘗試練習(xí)：用不等式表示,解：,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,導(dǎo)航,用數(shù)軸表示下列不等式的解集:, x1; x 1; x 1; x 1.,解:,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,導(dǎo)航,嘗試練習(xí),1、已知下列各數(shù),請(qǐng)將是不等式3x5的解的數(shù)填到橢圓中4，2.5，0，1，,2、不等式3x5的解集是:_,不等式3x5的解,2，,3，,4.8，,8,A,3、在數(shù)軸上表示不等式3x5的解集，正確的是（）,做一做,輕松做選擇題,4 下列數(shù)值 -3，-2，-1，0，1，2，3，中是不等式2X4的解的有（ ）個(gè),A .4 B.3 C.2 D.1,5.用不等式表示“ a的倍與的差大于”，正確的是（ ）,A 2a-1-2 B 2a-(-1) 2 C .2【a-(-1) 】-2 D .2(a+1) -2,D,B,6、請(qǐng)直接想出下列