“看圖說話”是一種基本數(shù)學素養(yǎng)

1、 “看圖說話”是一種基本數(shù)學素養(yǎng)新課程改革到今天，“數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。”這一數(shù)學作用并沒有改變，但數(shù)學理念和目標中的基本培養(yǎng)目標發(fā)生了實際性的變化：“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。”因此，讓學生在數(shù)學中學會“看圖說話”，也是一種基本數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)。本文筆者從數(shù)學教學實際入手，談談自己的粗淺認識。 一.從基本幾何圖形中“看圖說話”例如圖，已知ABC,ACB=90,AC=BC,點E、F在AB上,ECF=90， （1）求證ACFBEC（2）設ABC的面積為S，求：AF*BF=2S（3）試判斷以線段AE、EF、FB為邊的三角形的形狀并給出證明

2、分析：（1） 由ACF=ACE+ECF=ACE+45、BEC=ACE+A=ACE+45得ACF=BEC，另有A=B，證得ACFBEC。（2）已證ACFBEC，則AF/AC=BC/BE,得AF*BE=AC*BC=2S。（3）以線段AE、EF、FB為邊的三角形為直角三角形。證明如下：已知ABC為直角等腰三角形，則AB=2AC,已證AF*BE=AC，所以AB=2AF*BE，即：(AE+EF+FB)=2(AE+EF)(EF+FB)，化開：AE+EF+FB+2(AE*EF+AE*FB+EF*FB)=2(AE*EF+AE*FB+EF*FB)+2EF得：AE+FB=EF，所以該三線段構(gòu)成直角三角形。根據(jù)題目

3、條件，從幾何圖形中“看圖說話”，就是分析圖形特點的過程。我們跳開已知條件，從幾何圖形中“看圖說話”，又會發(fā)現(xiàn)另一片天空。因此，教師培養(yǎng)學生“看圖說話”的能力，實質(zhì)上已“授人以漁”了，學生會受益匪淺！贊同二.從幾何圖形的基本變換中“看圖說話”初中幾何中的圖形變換主要有平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)三種,這三種變換的共同特點是變換前后圖形的形狀、大小相同。在求解平面幾何題時,適當運用圖形的這些變換,可以把一些看起來不相關的條件聯(lián)系起來,達到解決問題的目的。 例1.如圖1，將邊長為2cm的兩個互相重合的正方形紙片按住其中一個不動，另一個繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一個角度，若使重疊部分的面積為_ 43/3_ cm2，則這個

4、旋轉(zhuǎn)角度為_30_度30 例2.如圖2，將上述兩個互相重合的正方形紙片沿對角線AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一個等腰直角三角形沿AC移動，若重疊部分APC的面積是1cm2，則它移動的距離AA等于_cm.解例1：設這兩個正方形分別為ABCD和ABCD，ABCD繞A轉(zhuǎn)動，設BC交CD于點E，則重合部分為 四邊形ABED，則ABEADE，即SADE=1/2*AD*DE=DE=43/32=23/3，所以tanEAD=DE/AD=23/3/2=3/3，即EAD=EAB=30，那么BAB=90-30-30=30，即這個旋轉(zhuǎn)角度為30。解例2：APCABC， SAPC/SABC= (AC/AC)，又

5、SABC= 1/222=2cm，SAPC=1cm，AC=22cm，AC=2cm，AA=AC-AC=（22-2）cm例3：如圖1，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把ADE順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。 (圖1) (圖2)分析：關鍵是確定ADE三個頂點的對應點，即它們旋轉(zhuǎn)后位置，圖2中ABE就是ADE旋轉(zhuǎn)后得到的圖形 。這道題的選取，為解答后一題的解答提供了思路。例4如圖3，正方形ABCD，PQ分別是BCDC上的點，若 1=2，求證：PA=PB+DQ。 (圖3) (圖4) 分析：旋轉(zhuǎn)ADQ,構(gòu)造三角形，使PAPB+DQ分別為三角形的兩邊，然后證明三角形為等腰三角形便可。證明

6、：如圖4，把ADQ繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90得ABE，即ADQABE，所以1=3，BE=DQ，E=4，因為ABCD，所以2+5=4，又因為1=2=3，所以3+5=E，所以AP=PE，即PA=BP+DQ。從幾何圖形的基本變換中，教師培養(yǎng)學生“看圖說話”的能力，本身就是在提升學生綜合數(shù)學素養(yǎng)。從中培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，調(diào)動學生學校數(shù)學的積極性！三.從函數(shù)的圖像上“看圖說話”例如圖所示，邊長為1的正方形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，將正方形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30，使點A落在拋物線y=ax2（a0）的圖象上 （1）求拋物線y=ax2的函數(shù)關系式； （2）正方形OABC繼續(xù)按順時針旋轉(zhuǎn)多少度時，

7、點A再次落在拋物線y=ax2的圖象上并求這個點的坐標分析：（1）由于OA順時針旋轉(zhuǎn)30后A點落在拋物線上，設此時的A點為A1，過A1作A1x軸于M，那么可根據(jù)正方形的邊長和A1OA的度數(shù)求出A1M和OM的長，即可得出A1的坐標，然后根據(jù)A1的坐標即可求出拋物線的解析式 （2）根據(jù)拋物線的對稱性即可得出要經(jīng)過120點A才會再落到拋物線的圖象上且此點與A1關于y軸對稱，即得出所求坐標。贊同總結(jié)：本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換、二次函數(shù)的確定、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點。有了看圖說話的基礎，寫出解題過程實際就是將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言的過程。我們從幾何圖形中和函數(shù)圖像上進行“看圖說話”的訓練，實質(zhì)上就相當于概括了一篇文章的大意；接下來的工作：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言并很有邏輯性地做一記錄充其量就是分析了該片文章！當然，我們在數(shù)學學習中“看圖說話”最直接的目的還是為了解題。但我