材料力學 軸向拉伸.ppt

1、第二章 軸向拉伸和壓縮,第二節(jié) 內力、截面法、軸力及軸力圖,第一節(jié) 軸向拉伸和壓縮的概念,第三節(jié) 橫截面及斜截面上的應力,第五節(jié) 拉（壓）桿的應變能,第七節(jié) 強度條件 安全系數(shù) 許用應力,第八節(jié) 應力集中的概念,第六節(jié) 材料在拉伸和壓縮時的力學性能,第四節(jié) 拉（壓）桿的變形 胡克定律,1、受力特點：外力或其合力的作用線沿桿軸,2、變形特點：主要變形為軸向伸長或縮短,3、軸向荷載（外力）：作用線沿桿件軸線的荷載,拉桿,壓桿,第一節(jié) 軸向拉伸和壓縮的概念,軸向拉伸和壓縮,2、截面法、軸力,SFX=0：+FN-F=0 FN=F,SFX=0：-FN+F=0 FN=F,截面法,切取,代替,平衡,單位：

2、N(牛頓)或kN(千牛),軸力,規(guī)定： 軸力拉為正，軸力壓為負。,軸向拉伸和壓縮,3、軸力圖,（1）集中外力多于兩個時，分段用截面法求軸力，作軸力圖。,（2）軸力圖中：橫坐標代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。標出軸力值及正負號（一般：正值畫上方，負值畫下方）。,（3）軸力只與外力有關，截面形狀變化不會改變軸力大小。,軸向拉伸和壓縮,例一 作圖示桿件的軸力圖，并指出| FN |max,| FN |max=100kN,FN2= -100kN,FN1=50kN,第三節(jié)橫截面及斜截面上的應力,一、應力的概念,應力：桿件截面上的 分布內力集度,平均應力,一點處的總應力,正應力,切應力,應力特征 ： （1

3、）必須明確截面及點的位置； （2）是矢量，1)正應力： 拉為正， 2) 切應力順時針為正； （3）單位：Pa(帕)和MPa(兆帕),1MPa=106Pa,軸向拉伸和壓縮,假設： 平面假設 橫截面上各點處僅存在正應力并沿截面均勻分布。,軸向拉伸和壓縮,拉應力為正，壓應力為負。,對于等直桿 當有多段軸力時，最大軸力所對應的截面-危險截面。 危險截面上的正應力-最大工作應力,二、拉壓桿橫截面上的應力,軸向拉伸和壓縮,例二 作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、3-3截面的應力。,A=1/4d,橫截面-是指垂直桿軸線方向的截面； 斜截面-是指任意方位的截面。,全應力：,正應力：,切應力：,1） =0

4、0時， max 2）450時， max=/2,軸向拉伸和壓縮,三、拉壓桿斜截面上的應力,桿原長為l，直徑為d。受一對軸向拉力F的作用，發(fā)生變形。變形后桿長為l1，直徑為d1。,其中：拉應變?yōu)檎?壓應變?yōu)樨摗?軸向(縱向)應變：,研究一點的線應變： 取單元體積為xyz,該點沿x軸方向的線應變?yōu)椋?x方向原長為x，變形后其長度改變量為x,第四節(jié) 拉（壓）桿的變形 胡克定律,橫向應變：,軸向拉伸和壓縮,胡克定律 實驗表明，在比例極限內，桿的軸向變形l與外力F及桿長l成正比，與橫截面積A成反比。即：,引入比例常數(shù)E，有：,-胡克定律,其中：E-彈性模量，單位為Pa; EA-桿的抗拉（壓）剛度。,胡克

5、定律的另一形式：,實驗表明，橫向應變與縱向應變之比為一常數(shù)-稱為橫向變形系數(shù)（泊松比）,軸向拉伸和壓縮,例三 圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為E，試計算D點的位移。,解：解題的關鍵是先準確計算出每段桿的軸力，然后計算出每段桿的變形，再將各段桿的變形相加即可得出D點的位移。這里要注意位移的正負號應與坐標方向相對應。,軸向拉伸和壓縮,D點的位移為：,例四 圖示結構中桿是直徑為32mm的圓桿， 桿為2No.5槽鋼。材料均為Q235鋼，E=210GPa。已知F=60kN，試計算各桿的軸力及變形。,軸向拉伸和壓縮,解：1、計算各桿上的軸力,2、計算各桿的變形,材料力學性質：材料在外力作用下，強度和變

6、形方面所表現(xiàn)出的性能。,第六節(jié) 材料在拉伸和壓縮時的力學性能,軸向拉伸和壓縮,I、 低碳鋼(C0.3%)拉伸實驗及力學性能,應力-應變（-）圖,p-比例極限 e-彈性極限 s-屈服極限 b-強度極限,1.延伸率,2.斷面收縮率,d5%塑性材料 d5%脆性材料,塑性指標,軸向拉伸和壓縮,l1-試件拉斷后的長度,A1-試件拉斷后斷口處的最小橫截面面積,冷作硬化現(xiàn)象,在強化階段卸載后，如重新加載曲線將沿卸載曲線上升。,如對試件預先加載，使其達到強化階段，然后卸載；當再加載時試件的線彈性階段將增加，而其塑性降低。-稱為冷作硬化現(xiàn)象,1、錳鋼 2、硬鋁 3、退火球墨鑄鐵 4、低碳鋼,特點：d 較大，為塑

7、性材料。,、其它金屬材料拉伸時的力學性能,無明顯屈服階段的，規(guī)定以塑性應變es=0.2%所對應的應力作為名義屈服極限，記作s0.2,軸向拉伸和壓縮,、測定灰鑄鐵拉伸機械性能 s b,強度極限：, sb拉伸強度極限，脆性材料唯一拉伸力學性能指標。 應力應變不成比例，無屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且sb很低。,軸向拉伸和壓縮,. 金屬材料壓縮時的力學性能,比例極限spy，屈服極限ssy，彈性模量Ey基本與拉伸時相同。,1.低碳鋼壓縮實驗：,軸向拉伸和壓縮,sbysbL，鑄鐵抗壓性能遠遠大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o55o的滑移面破壞。,2.鑄鐵壓縮實驗：,軸向拉伸和壓縮,塑性材料的特點：斷裂

8、前變形大，塑性指標高，抗拉能力強。常用指標-屈服極限，一般拉和壓時的sS相同。 脆性材料的特點：斷裂前變形小，塑性指標低。常用指標是 sb、sbc且sb sbc。,.非金屬材料的力學性能,1)混凝土 近似勻質、各向同性材料 。屬脆性材料，一般用于抗壓構件。 2）木材 各向異性材料 3）玻璃鋼 各向異性材料。優(yōu)點是：重量輕，比強度高，工藝簡單，耐腐蝕，抗振性能好。,軸向拉伸和壓縮,第七節(jié) 強度條件 安全因數(shù) 許用應力,根據(jù)強度條件可進行強度計算： 強度校核 (判斷構件是否破壞) 設計截面 (構件截面多大時，才不會破壞) 求許可載荷 (構件最大承載能力),-許用應力 u- 極限應力 n-安全因數(shù),

9、軸向拉伸和壓縮,強度條件,、拉（壓）桿的強度條件,軸向拉伸和壓縮,例五 圖示結構中桿是直徑為32mm的圓桿， 桿為2No.5槽鋼。材料均為Q235鋼，E=210GPa。求該拖架的許用荷載 F 。,解：1、計算各桿上的軸力,2、按AB桿進行強度計算,3、按BC桿進行強度計算,4、確定許用荷載,例七 圖示空心圓截面桿，外徑D20mm，內徑d15mm，承受軸向荷載F20kN作用，材料的屈服應力s235MPa，安全因數(shù)n=1.5。試校核桿的強度。,解： 桿件橫截面上的正應力為:,材料的許用應力為:,可見，工作應力小于許用應力，說明桿件能夠安全工作。,軸向拉伸和壓縮,、許用應力和安全系數(shù),塑性材料： 脆

10、性材料：,3）材料的許用應力：材料安全工作條件下所允許承擔的最大應力，記為,1、許用應力 1）材料的標準強度：屈服極限、抗拉強度等。 2）材料的極限應力 ：,軸向拉伸和壓縮,確定安全系數(shù)要兼顧經(jīng)濟與安全，考慮以下幾方面： 理論與實際差別：材料非均質連續(xù)性、超載、加工制造不準確性、工作條件與實驗條件差異、計算模型理想化 足夠的安全儲備：構件與結構的重要性、塑性材料n小、脆性材料n大。,安全系數(shù)的取值：安全系數(shù)是由多種因素決定的。各種材料在不同工作條件下的安全系數(shù)或許用應力，可從有關規(guī)范或設計手冊中查到。在一般靜載下，對于塑件材料通常取為1.52.2；對于脆性材料通常取為3.0 5.0，甚至更大。,軸向拉伸和壓縮,2、安全因數(shù)-標準強度與許用應力的比值，是構件工作的安全儲備。,第八節(jié) 應力集中的概念