晶向、晶面和它們的標(biāo)志ppt課件

1、第三節(jié),晶向、晶面和它們的標(biāo)志,本節(jié)主要內(nèi)容,:,1.3.1,晶向及晶向指數(shù),1.3.2,晶面及密勒指數(shù),1.3,晶向、晶面和它們的標(biāo)志,1.3.1,晶向及晶向指數(shù),1.,晶向,通過(guò)晶格中任意兩個(gè)格點(diǎn),連一條直線稱為,晶列,，晶列的,取向稱為,晶向,，描寫(xiě)晶向的一,組數(shù)稱為,晶向指數(shù),(,或,晶列指數(shù),),。,過(guò)一格點(diǎn)可以有無(wú)數(shù),晶列,。,(1),平行晶列組成晶列族，晶列,族包含所有的格點(diǎn)；,(2),晶列上格點(diǎn)分布是周期性的；,(3),晶列族中的每一晶列上，,格點(diǎn)分布都是相同的；,(4),在同一平面內(nèi)，相鄰晶列間的,距離相等。,晶列的特點(diǎn),2.,晶向指數(shù),(1),用固體物理學(xué)原胞基矢表示,如果

2、從晶列上一個(gè)格點(diǎn)沿晶向到任一格點(diǎn)的位矢為,?,a,1,?,l,2,?,a,2,?,l,3,?,a,3,R,?,l,1,a,1,a,2,a,3,為固體物理學(xué)原胞基矢,1,2,3,?,l,2,?,l,3,?,為整數(shù)，將,l,1,其中,l,1,l,2,l,3,，,l,?,l,?,l,?,化為互質(zhì)的整數(shù),記為, ,l,1,l,2,l,3,即為該晶列的,晶列指數(shù),。,l,1,l,2,l,3,，, ,如遇到負(fù)數(shù)，將該數(shù)的上面加一橫線。,如,121,表示,l,1,?,1,l,2,?,?,2,l,3,?,1,l,1,l,2,l,3,晶列上格點(diǎn)的周期,= ?, ,(2),以布拉維原胞基矢表示,如果從晶列上一個(gè)格

3、點(diǎn)沿晶向到任一格點(diǎn)的位矢為,R,?,m,?,a,?,n,?,b,?,p,?,c,?,a,b,c,為布拉維原胞基矢,?,E,m,?,n,?,p,?,為有理數(shù),將,其中,m,?,n,?,p,?,化為,互質(zhì)的整數(shù),m,n,p,記為,mnp,，,mnp,即為該,晶列,的,晶列指數(shù),.,a,?,i,b,?,j,c,?,k,例,1,：,如圖在立方體中，,A,D,是,BC,的中點(diǎn)，求,BE,AD,的晶列指數(shù)。,解：,OB,?,i,OE,?,i,?,j,?,k,c,b,C,BE,?,OE,?,OB,?,j,?,k,O,D,a,B,晶列,BE,的晶列指數(shù)為：,011,求,AD,的晶列指數(shù)。,OA,?,k,E,A

4、,c,b,1,AD,?,OD,?,OA,?,i,?,j,?,k,2,AD,的晶列指數(shù)為,:,21,2,注意,:,1,OD,?,i,?,j,2,C,a,O,D,B,晶列,(11-1),(1),晶列指數(shù)一定是一組互質(zhì)的整數(shù)；,(2),晶列指數(shù)用方括號(hào)表示, ,；,晶列,11-1,(3),遇到負(fù)數(shù)在該數(shù),上方,加一橫線。,晶列,(111),(4),等效晶向。,晶列,111,?,在立方體中有，沿立方邊的,晶列一共有,6,個(gè)不同的晶向，由于,晶格的對(duì)稱性，這,6,個(gè)晶向并沒(méi)有,什么區(qū)別，晶體在這些方向上的,性質(zhì)是完全相同的，統(tǒng)稱這些方,001,010,100,010,001,100,向?yàn)?等效晶向,，寫(xiě)

5、成,100,。,1.3.2,晶面及密勒指數(shù),1.,晶面,在晶格中，通過(guò)任意三個(gè)不在同一直線上的格點(diǎn)作一平面，,稱為晶面，描寫(xiě)晶面方位的一組數(shù)稱為,晶面指數(shù),。,(1),平行的晶面組成晶面族，晶面族包含所有格點(diǎn)；,(2),晶面上格點(diǎn)分布具有周期性；,(3),同一晶面族中的每一晶面上，格點(diǎn)分布,(,情況,),相同；,(4),同一晶面族中相鄰晶面間距相等。,2.,晶面指數(shù),晶面方位,晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距,(1),以固體物理學(xué)原胞基矢表示,晶面的法線方向,(,法線方向與三個(gè)坐標(biāo)軸夾角,),如圖,取一格點(diǎn)為頂點(diǎn),，原胞的三,個(gè)基矢,a,1,a,2,a,3,為坐標(biāo)系的三個(gè)軸，,A,3,設(shè)某一晶面與三個(gè)

6、坐標(biāo)軸分別交于,A,1,A,2,A,3,設(shè)晶面的法線,ON,交晶面,A,1,A,2,A,3,于,N,，,ON,長(zhǎng)度為,?,d,，,d,為該晶,面族相鄰晶面間的距離，,?,為整數(shù)，,該晶面法線方向的單位矢量用,n,表,示，則晶面,A,1,A,2,A,3,的方程為：,n,N,a,3,O,?,d,a,2,A,2,A,1,a,1,X,?,n,?,?,d,設(shè),OA,1,?,r,a,1,OA,2,?,s,a,2,OA,3,?,t,a,3,r,a,1,?,n,?,?,d,s,a,2,?,n,?,?,d,t,a,3,?,n,?,?,d,X,?,n,?,?,d,A,3,N,?,?,s,a,cos,?,a,n,?

7、,?,?,d,a,t,a,cos,?,a,n,?,?,?,d,r,a,1,cos,a,1,n,?,?,d,2,2,3,3,n,A,2,A,1,3,?,d,a,2,a,1,a,2,a,3,取,為天然長(zhǎng)度單位，則得：,O,1,1,1,cos,a,1,n,:,cos,a,2,n,:,cos,a,3,n,?,:,:,r,s,t,?,?,?,?,?,?,a,1,晶面的法線方向與三個(gè)坐標(biāo)軸,(,基矢,),的夾角的余弦之比，,等于晶面在三個(gè)軸上的截距的倒數(shù)之比。,1,1,1,cos,a,1,n,:,cos,a,2,n,:,cos,a,3,n,?,:,:,r,s,t,?,?,?,?,?,?,可以證明：,r,s

8、,t,必是一組有理數(shù),-,阿羽依的有理數(shù)定理。,設(shè),a,1,a,2,a,3,的末端上的格點(diǎn)分別在離原點(diǎn)距離,h,1,d,、,h,2,d,、,h,3,d,的晶面上，這里,h,1,、,h,2,、,h,3,為整數(shù),。,(1),所有格點(diǎn)都包容在一族晶面上,；因此給定晶面族中必,有一個(gè)晶面通過(guò)坐標(biāo)系的原點(diǎn)；在基矢,a,1,a,2,a,3,末端上的格點(diǎn),也一定落在該晶面族的晶面上；,(2),同一晶面族中的晶面平行且相鄰晶面間距相等,故在原,點(diǎn)與基矢的末端間一定只有整數(shù)個(gè)晶面。,a,1,?,n,?,h,1,d,a,2,?,n,?,h,2,d,a,3,?,n,?,h,3,d,?,?,a,cos,?,a,n,?

9、,?,h,d,a,cos,?,a,n,?,?,h,d,a,1,cos,a,1,n,?,h,1,d,2,3,2,3,2,3,X,?,n,?,?,d,A,3,N,n,A,2,a,3,?,d,a,2,A,1,a,1,a,2,a,3,為天然長(zhǎng)度單位得：,取,O,a,1,cos,?,a,1,n,?,:,cos,?,a,2,n,?,:,cos,?,a,3,n,?,?,h,1,:,h,2,:,h,3,晶面的法線與三個(gè)基矢的夾角余弦之比等于三個(gè)整數(shù)之比。,1,1,1,又,cos,?,a,1,n,?,:,cos,?,a,2,n,?,:,cos,?,a,3,n,?,?,:,:,r,s,t,1,1,1,h,1,:,

10、h,2,:,h,3,?,:,:,r,s,t,h,1,:,h,2,:,h,3,1,1,1,?,:,:,r,s,t,因?yàn)?h,1,、,h,2,、,h,3,為整數(shù)，所以,r,、,s,、,t,必為有理數(shù)。,任一晶面在坐標(biāo)軸上的截距,r,，,s,，,t,必是一組有理數(shù)。,可以證明,h,1,，,h,2,，,h,3,一定是互質(zhì)的，稱它們?yōu)樵摼孀宓?面指數(shù)，記為,(,h,1,h,2,h,3,),。,綜上所述，晶面指數(shù),(h,1,h,2,h,3,),表示的意義是；,a,1,a,2,a,3,被平行的晶面等間距的分割成,h,1,、,h,2,、,h,3,(1),基矢,等份；,(2),以,a,1,a,2,a,3,為各

11、軸的長(zhǎng)度單位所求得的晶面在坐標(biāo)軸,上的截距倒數(shù)的互質(zhì)比；,(3),晶面的法線與基矢夾角的方向余弦的比值。,以布拉維原胞基矢,a,b,c,為坐標(biāo)軸來(lái)表示,的晶面指數(shù)稱為,密勒指數(shù),，用,(,hkl,),表示。,例,2,：如圖所示,a,?,b,?,c,，,I,和,H,分別為,BC,，,EF,之中點(diǎn)，試求晶面,AEG,，,ABCD,，,OEFG,，,DIHG,的密,勒指數(shù)。,D,A,c,b,C,B,I,G,a,h,在三個(gè)坐標(biāo),軸上的截距,k,l,O,E,AEG,ABCD,DIHG,?,1,2,1,?,1,?,1,1,H,F,AEG,ABCD,DIHG,1,h,2,?,在三個(gè)坐標(biāo),1,?,軸上的截距,k,1,l,1,1,1,1,h,:,k,:,l,?,:,:,h,?,k,?,l,?,1:1:1,1,1,1,1,:,:,?,?,1,(001),A,c,b,?,(,hkl,),(111),1,1,1,:,:,2,1,?,(120),D,B,G,a,AEG,的密勒指數(shù)是,(111),；,OEFG,的密勒指數(shù)是,(001),；,DIHG,的密勒指數(shù)是,(1