湛江市徐聞縣2020屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析（樣卷全套）

1、廣東省湛江市徐聞縣2020屆九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題:本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的1方程3x21=0的一次項系數(shù)是()A1B0C3D12方程x(x1)=0的根是()Ax=0Bx=1Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=13拋物線y=2(x+1)23的對稱軸是()A直線x=1B直線x=3C直線x=1D直線x=34下列所述圖形中，是中心對稱圖形的是()A直角三角形B平行四邊形C正五邊形D正三角形5用配方法解一元二次方程x26x10=0時，下列變形正確的為()A(x+3)2=1B(x3)2=1C(x+3)2=19D(x3)2=

2、196如圖，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，將ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至ABC，使點(diǎn)A恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為()A30B45C60D907若關(guān)于x的方程x2+xa+=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa2Ba2Ca2Da28三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x212x+35=0的根，則該三角形的周長為()A14B12C12或14D以上都不對9設(shè)二次函數(shù)y=(x3)24圖象的對稱軸為直線l，若點(diǎn)M在直線l上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是()A(1，0)B(3，0)C(3，0)D(0，4)10二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯

3、誤的是()A函數(shù)有最小值B對稱軸是直線x=C當(dāng)x，y隨x的增大而減小D當(dāng)1x2時，y0二、填空題:本大題共6小題，每小題4分，共24分11把方程2x21=5x化為一般形式是12點(diǎn)P(1，2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是13若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一個根，那么a=14請寫出一個開口向上，且其圖象經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的解析式15已知點(diǎn)A(，y1)，B(2，y2)都在二次函數(shù)y=(x2)21的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是16如圖，ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45得到ABC，若BAC=90，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于三、解答題(一):本大題共3小題，每小題6分，共18分17(6分

4、)解方程:x23x+2=018(6分)已知二次函數(shù)y=x22x，用配方法把該函數(shù)化為y=a(xh)2+c的形式，并指出函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)19(6分)已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3xm=0的一個根，求m的值和方程的另一個根四、解答題(二):本大題3小題，每小題7分，共21分20207分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，1)，B(3，1)，C(1，4)(1)將ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到ABC，請在圖中畫出ABC(2)寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)21(7分)如圖，已知拋物線y=x2+x6與x軸兩個交點(diǎn)分別是A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))(1)求A、B的坐標(biāo)；

5、(2)利用函數(shù)圖象，寫出y0時，x的取值范圍22(7分)向陽村2020年的人均收入為10000元，2020年人均收入為12100元，若2020年到2020年人均收入的年平均增長率相同(1)求人均收入的年平均增長率；(2)2020年的人均收入是多少元？五、解答題(三):本大題3小題，每小題9分，共27分23(9分)如圖所示，一個農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為了方便進(jìn)出，在垂直于房墻的一邊留一個1m寬的門(1)所圍成矩形豬舍的長、寬分別是多少時，豬舍面積為80m2？(2)為做好豬舍的衛(wèi)生防疫，現(xiàn)需要對圍成的矩形進(jìn)行硬底化，若以房墻的長為矩

6、形豬舍一邊的長，且已知硬底化的造價為60元/平方米，請你幫助農(nóng)戶計算矩形豬舍硬底化需要的費(fèi)用24(9分)一塊三角形材料如圖所示，A=30，C=90，AB=12，用這塊材料剪出一個矩形CDEF，其中D、E、F分別在BC、AB、AC上(1)若設(shè)AE=x，則AF=；(用含x的代數(shù)式表示)(2)要使剪出的矩形CDEF的面積最大，點(diǎn)E應(yīng)選在何處？25(9分)如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，AB=2，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x=2，對稱軸交x軸于點(diǎn)M(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)設(shè)P為對稱軸上一動點(diǎn)，求APC周長的最小值；(3)設(shè)D為拋物線上一點(diǎn)，E為對稱軸上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A、

7、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為2020-2021學(xué)年廣東省湛江市徐聞縣九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的1方程3x21=0的一次項系數(shù)是()A1B0C3D1【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式，可得答案【解答】解:3x21=0的一次項系數(shù)是0，故選:B【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的一般形式，熟記一元二次方程的一般形式是解題關(guān)鍵2方程x(x1)=0的根是()Ax=0Bx=1Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=1【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分

8、析】由題意推出x=0，或(x1)=0，解方程即可求出x的值【解答】解:x(x1)=0，x1=0，x2=1，故選擇C【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程，關(guān)鍵在于根據(jù)題意推出x=0，或(x1)=0即可3拋物線y=2(x+1)23的對稱軸是()A直線x=1B直線x=3C直線x=1D直線x=3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由拋物線解析式可求得答案【解答】解:y=2(x+1)23，對稱軸為直線x=1，故選C【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(xh)2+k中，對稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)4下列所述圖形中，是中心對稱圖形的是()A直角三角形B平行四邊形C

9、正五邊形D正三角形【考點(diǎn)】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義對各選項分析判斷即可得解【解答】解:A、直角三角形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項正確；C、正五邊形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、正三角形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選B【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5用配方法解一元二次方程x26x10=0時，下列變形正確的為()A(x+3)2=1B(x3)2=1C(x+3)2=19D(x3)2=19【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】方程移項變形后，利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即

10、可做出判斷【解答】解:方程移項得:x26x=10，配方得:x26x+9=19，即(x3)2=19，故選D【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵6如圖，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，將ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至ABC，使點(diǎn)A恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為()A30B45C60D90【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】先利用互余得到A=60，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA=CA，ACA等于旋轉(zhuǎn)角，然后判斷ACA為等邊三角形得到ACA=60，從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)【解答】解:ACB=90，ABC=30，A=60，ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至ABC，使得點(diǎn)A恰好落在AB上，CA=

11、CA，ACA等于旋轉(zhuǎn)角，ACA為等邊三角形，ACA=60，即旋轉(zhuǎn)角度為60故選C【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等本題的關(guān)鍵是證明ACA為等邊三角形7若關(guān)于x的方程x2+xa+=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa2Ba2Ca2Da2【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)判別式的意義得到=124(a+)0，然后解不等式即可【解答】解:根據(jù)題意得=124(a+)0，解得a2故選A【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與=b24ac有如下關(guān)系:當(dāng)0時，方程有

12、兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實(shí)數(shù)根8三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x212x+35=0的根，則該三角形的周長為()A14B12C12或14D以上都不對【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系【分析】易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，排除不合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長即可【解答】解:解方程x212x+35=0得:x=5或x=7當(dāng)x=7時，3+4=7，不能組成三角形；當(dāng)x=5時，3+45，三邊能夠組成三角形該三角形的周長為3+4+5=12，故選B【點(diǎn)評】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，注意在求周長時一定要先判斷是否能構(gòu)成三角

13、形9設(shè)二次函數(shù)y=(x3)24圖象的對稱軸為直線l，若點(diǎn)M在直線l上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是()A(1，0)B(3，0)C(3，0)D(0，4)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出直線l的方程為x=3，點(diǎn)M在直線l上則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)一定為3，從而選出答案【解答】解:二次函數(shù)y=(x3)24圖象的對稱軸為直線x=3，直線l上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是3，點(diǎn)M在直線l上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，故選B【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=a(xh)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)，對稱軸是x=h10二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法

14、錯誤的是()A函數(shù)有最小值B對稱軸是直線x=C當(dāng)x，y隨x的增大而減小D當(dāng)1x2時，y0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷A；根據(jù)圖形直接判斷B；根據(jù)對稱軸結(jié)合開口方向得出函數(shù)的增減性，進(jìn)而判斷C；根據(jù)圖象，當(dāng)1x2時，拋物線落在x軸的下方，則y0，從而判斷D【解答】解:A、由拋物線的開口向上，可知a0，函數(shù)有最小值，正確，故A選項不符合題意；B、由圖象可知，對稱軸為x=，正確，故B選項不符合題意；C、因?yàn)閍0，所以，當(dāng)x時，y隨x的增大而減小，正確，故C選項不符合題意；D、由圖象可知，當(dāng)1x2時，y0，錯誤，故D選項符合題意故選:D【點(diǎn)評】本題考查了二

15、次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解題二、填空題:本大題共6小題，每小題4分，共24分11把方程2x21=5x化為一般形式是2x25x1=0【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a，b，c是常數(shù)且a0)的a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項【解答】解:2x21=5x化為一般形式是2x25x1=0，故答案為:2x25x1=0【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a，b，c是常數(shù)且a0)特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項

16、系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項12點(diǎn)P(1，2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1，2)【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答【解答】解:點(diǎn)P(1，2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1，2)故答案為:(1，2)【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵13若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一個根，那么a=1【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】根據(jù)方程的根的定義將x=1代入方程得到關(guān)于a的方程，然后解得a的值即可【解答】解:將x=1代入得:12+a=0，解得:a=1故答案為:1【點(diǎn)評】本題主要

17、考查的是方程的解(根)的定義和一元一次方程的解法，將方程的解代入方程是解題的關(guān)鍵14請寫出一個開口向上，且其圖象經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的解析式y(tǒng)=x2+x【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由開口方向可確定a的符號，由過原點(diǎn)可確定常數(shù)項，則可求得其答案【解答】解:設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，拋物線開中向上，a0，故可取a=1，拋物線過原點(diǎn)，c=0，對稱沒有限制，可取b=1，故答案為:y=x2+x【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向由a的符號決定是解題的關(guān)鍵15已知點(diǎn)A(，y1)，B(2，y2)都在二次函數(shù)y=(x2)21的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是y1y2【考點(diǎn)】二次

18、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】先求得函數(shù)的對稱軸為x=2，再判斷A(，y1)，B(2，y2)在對稱軸左側(cè)，從而判斷出y1與y2的大小關(guān)系【解答】解:函數(shù)y=(x2)21的對稱軸為x=2，A(，y1)，B(2，y2)在對稱軸左側(cè)，拋物線開口向上，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，2，y1y2故答案為:y1y2【點(diǎn)評】此題考查了待定系數(shù)法二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，利用已知解析式得出對稱軸進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性得出是解題關(guān)鍵16如圖，ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45得到ABC，若BAC=90，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于1【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】根據(jù)題意結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三

19、角形的性質(zhì)得出AD=BC=1，AF=FC=sin45AC=AC=1，進(jìn)而求出陰影部分的面積【解答】解:ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45得到ABC，BAC=90，AB=AC=，BC=2，C=B=CAC=C=45，ADBC，BCAB，AD=BC=1，AF=FC=sin45AC=AC=1，圖中陰影部分的面積等于:SAFCSDEC=11(1)2=1故答案為:1【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，得出AD，AF，DC的長是解題關(guān)鍵三、解答題(一):本大題共3小題，每小題6分，共18分17解方程:x23x+2=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】把方程的左邊利用十字相乘法因式

20、分解為(x1)(x2)，再利用積為0的特點(diǎn)求解即可【解答】解:x23x+2=0，(x1)(x2)=0，x1=0或x2=0，x1=1，x2=2【點(diǎn)評】本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運(yùn)用18已知二次函數(shù)y=x22x，用配方法把該函數(shù)化為y=a(xh)2+c的形式，并指出函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式【分析】先配方，得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)式，即可直接寫出其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解:y=x22x，=(

21、x2+2x)=(x2+2x+11)=(x+1)2+1即對稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，1)【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)是學(xué)會由一般式向頂點(diǎn)坐標(biāo)式的轉(zhuǎn)化19已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3xm=0的一個根，求m的值和方程的另一個根【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解【分析】由于x=1是方程的一個根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求出方程的另一根【解答】解:x=1是方程的根，1+3m=0，m=4，設(shè)另一個根為x2，則1+x2=3，x2=4，m的值是4，另一個根是x=4【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的根的定義，把方程的根代入原方程就可以確定待定系

22、數(shù)m的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系就可以求出方程的另一個根四、解答題(二):本大題3小題，每小題7分，共21分2020圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，1)，B(3，1)，C(1，4)(1)將ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到ABC，請在圖中畫出ABC(2)寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)B、C，從而得到ABC；(2)利用(1)中畫出的圖形寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)【解答】解:(1)如圖，ABC為所求；(2)B(1，3)、C(2，1)【點(diǎn)評】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對

23、應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形21如圖，已知拋物線y=x2+x6與x軸兩個交點(diǎn)分別是A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))(1)求A、B的坐標(biāo)；(2)利用函數(shù)圖象，寫出y0時，x的取值范圍【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】(1)令y=0代入y=x2+x6即可求出x的值，此時x的值分別是A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)(2)根據(jù)圖象可知:y0是指x軸下方的圖象，根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出x的范圍【解答】21解:(1)令y=0，即x2+x6=0解得x=3或x=2，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(3，0)、(2，0)(2)當(dāng)y

24、0時，x的取值范圍為:3x2【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，涉及一元二次方程的解法，根據(jù)圖象解不等式等知識22向陽村2020年的人均收入為10000元，2020年人均收入為12100元，若2020年到2020年人均收入的年平均增長率相同(1)求人均收入的年平均增長率；(2)2020年的人均收入是多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】(1)經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應(yīng)該明確原來的基數(shù)，增長后的結(jié)果設(shè)人均收入的年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次增長以后人均收入為10000(1+x)2萬元，即可列方程求解；(2)利用求得的百分率，進(jìn)一步求得2020年的人均收入即可【解答】解:(1)

25、設(shè)人均收入的年平均增長率為x，依題意，得10000(1+x)2=12100，解得:x1=0.1=10%，x2=2.1(不合題意，舍去)，答:人均收入的年平均增長率為10%；(2)2020年的人均收入為:10000(1+x)=10000(1+0.1)=11000(元)【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時根據(jù)增長率問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵五、解答題(三):本大題3小題，每小題9分，共27分23如圖所示，一個農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為了方便進(jìn)出，在垂直于房墻的一邊留一個1m寬的門(1)所圍成矩形豬

26、舍的長、寬分別是多少時，豬舍面積為80m2？(2)為做好豬舍的衛(wèi)生防疫，現(xiàn)需要對圍成的矩形進(jìn)行硬底化，若以房墻的長為矩形豬舍一邊的長，且已知硬底化的造價為60元/平方米，請你幫助農(nóng)戶計算矩形豬舍硬底化需要的費(fèi)用【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】(1)設(shè)矩形豬舍垂直于房墻的一邊長為xm，則矩形豬舍的另一邊長為(262x)m，根據(jù)豬舍面積為80m2，列出方程并解答；(2)若以房墻的長為矩形豬舍一邊的長，可得垂直于房墻的一邊長為7m，再根據(jù)矩形的面積公式得到矩形豬舍的面積，再根據(jù)總價=單價數(shù)量可求矩形豬舍硬底化的造價【解答】解:(1)設(shè)矩形豬舍垂直于房墻的一邊長為xm，則矩形豬舍的另一邊長為(262

27、x)m依題意，得x(262x)=80，解得x1=5，x2=8當(dāng)x=5時，262x=1612(舍去)，當(dāng)x=8時，262x=1012答:矩形豬舍的長為10m，寬為8m(2)若以房墻的長為矩形豬舍一邊的長，則262x=12，解得x=7，垂直于房墻的一邊長為7m，矩形豬舍的面積為:127=84(m2)，矩形豬舍硬底化的造價為:8460=5040(元)答:矩形豬舍硬底化的造價是5040元【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解24一塊三角形材料如圖所示，A=30，C=90，AB=12，用這塊材料剪出一個矩形CDEF，其中

28、D、E、F分別在BC、AB、AC上(1)若設(shè)AE=x，則AF=x；(用含x的代數(shù)式表示)(2)要使剪出的矩形CDEF的面積最大，點(diǎn)E應(yīng)選在何處？【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；矩形的性質(zhì)【分析】(1)在直角三角形中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半表示出EF，再利用勾股定理表示出AF即可；(2)利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半表示出BC，進(jìn)而利用勾股定理表示出AC，由ACAF表示出CF，根據(jù)CF與EF乘積列出S與x的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)確定出面積的最大值，以及此時x的值即可【解答】解:(1)在RtABC中，A=30，C=90，AE=x，EF=x，根據(jù)勾股定理得:AF=x；故答案為: x；(2)四邊形CDEF是矩形，AFE=90，A=30，EF=AE=x，在RtABC中，C=90，AB=12，BC=AB=6，根據(jù)勾股定理得:AC=6，CF=ACAF=6x，S矩形