皮爾遜Ⅲ(P-Ⅲ)型曲線

1、.皮爾遜（p）型曲線1、皮爾遜型曲線的概率密度函數(shù) 皮爾遜型曲線是一條一端有限一端無限的不對(duì)稱單峰、正偏曲線（見圖4-4-3），數(shù)學(xué)上常稱伽瑪分布，其概率密度函數(shù)為: （4-4-8） 式中：（）的伽瑪函數(shù)； 、a0分別為皮爾遜型分布的形狀尺度和位置未知參數(shù)， 0， 0 。顯然，三個(gè)參數(shù)確定以后，該密度函數(shù)隨之可以確定?？梢酝普摚@三個(gè)參數(shù)與總體三個(gè)參數(shù) 、cv、cs具有如下關(guān)系： （4-4-9） 2、皮爾遜型頻率曲線及其繪制 水文計(jì)算中，一般需要求出指定頻率p所相應(yīng)的隨機(jī)變量取值xp，也就是通過對(duì)密度曲線進(jìn)行積分，即: （4-4-10） 求出等于及大于xp的累積頻率p值。直接由式（4-4-10

2、）計(jì)算p值非常麻煩，實(shí)際做法是通過變量轉(zhuǎn)換，變換成下面的積分形式: 精品. （4-4-11） 式（4-4-11）中被積函數(shù)只含有一個(gè)待定參數(shù)cs，其它兩個(gè)參數(shù) 、cv都包含在 中。 ，x是標(biāo)準(zhǔn)化變量，稱為離均系數(shù)。 的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。因此，只需要假定一個(gè)cs值，便可從式（4-4-11）通過積分求出 與 之間的關(guān)系。對(duì)于若干個(gè)給定的cs值， 的對(duì)應(yīng)數(shù)值表，已先后由美國福斯特和前蘇聯(lián)雷布京制作出來，見附表1皮爾遜型頻率曲線的離均系數(shù) 值表。由 就可以求出相應(yīng)頻率 的x值： （4-4-12）附表1 皮爾遜型頻率曲線的離均系數(shù) 值表（摘錄） p（%）cs0.115205080959999.90.

3、03.092.331.640.840.00-0.84-1.64-2.33-3.090.13.231.672.00.84-0.02-0.85-1.62-2.25-2.950.23.382.471.700.83-0.03-0.85-1.59-2.18-2.810.33.522.541.730.82-0.05-0.85-1.55-2.10-2.670.43.672.621.750.82-0.07-0.85-1.52-2.03-2.540.53.812.681.770.81-0.08-0.85-1.40-1.96-2.400.63.962.751.800.80-0.10-0.85-1.45-1.88-

4、2.270.74.102.821.820.79-0.12-0.85-1.42-1.81-2.140.84.242.891.840.78-0.13-0.85-1.38-1.74-2.020.94.392.961.860.77-0.15-0.85-1.35-1.66-1.904.533.021.880.76-0.16-0.85-1.32-1.59-1.79精品.3、皮爾遜型頻率曲線的應(yīng)用 在頻率計(jì)算時(shí)，由已知的cs值，查 值表得出不同的p的 值，然后利用已知的 、cv，通過式（4-4-12）即可求出與各種p相應(yīng)的 值，從而可繪制出皮爾遜型頻率曲線。 當(dāng)cs等于cv的一定倍數(shù)時(shí),p-型頻率曲線的模比

5、系數(shù)kp = ,也已制成表格,見附表2皮爾遜型頻率曲線的模比系數(shù)kp值表。頻率計(jì)算時(shí)，由已知的cs和cv可以從附表2中查出與各種頻率p相對(duì)應(yīng)的kp值，然后即可算出與各種頻率對(duì)應(yīng)的 =kp 。有了p和 的一些對(duì)應(yīng)值，即可繪制出皮爾遜型頻率曲線。附表2 皮爾遜型頻率曲線的模比系數(shù)kp值表 （摘錄，cs = 2cv）p（%）cs0.1152050759095990.051.161.121.081.041.000.970.940.920.890.101.341.251.171.081.000.930.870.840.780.201.731.521.351.160.990.860.750.700.590

6、.302.191.831.541.240.970.780.640.560.440.402.702.151.741.310.950.710.530.450.300.503.272.511.941.380.920.640.440.340.210.603.892.892.151.440.890.560.350.260.130.704.563.292.361.500.850.490.270.180.080.805.303.712.571.540.800.420.210.120.040.906.084.152.781.580.750.350.150.080.021.006.914.613.001.610.690.290.110.050.014.4.5 頻率與重現(xiàn)期的關(guān)系頻率曲線繪制后，就可在頻率曲線上求出指定頻率p的設(shè)計(jì)值xp。由于頻率較為抽象，水文上常用重現(xiàn)期來代替頻率。所謂重現(xiàn)期是指某隨機(jī)變量的取值在長時(shí)期內(nèi)平均多少年出現(xiàn)一次，又稱多少年一遇。根據(jù)研究問題的性質(zhì)不同，頻率p與重現(xiàn)期t的關(guān)系有兩種表示方法。1、當(dāng)為了防洪研究暴雨洪水問題