正弦型函數(shù)課件

1、,正弦型函數(shù),岫巖第三高級中學(xué),李海蓮,觀覽車問題：,設(shè)觀覽車轉(zhuǎn)輪的半徑長為,R,，,轉(zhuǎn)動的角速度為,0,y,p,y,?,0,?,t,?,O,p,0,P,為初始位置,，此時,?,XOP,?,?,轉(zhuǎn)動,t,秒后，射線,OP,的轉(zhuǎn)角為,x,?,t,?,?,點(diǎn),P,的縱坐標(biāo),y,與,t,的函數(shù)關(guān)系為,y,?,Rsin,（,?,t,?,?,）,物體作簡諧振動時,，位移,s,與時間,t,之間的關(guān)系為,s,= A,sin,(,t,+,?,),正弦交流電的電壓,u,與時間,t,之間的關(guān)系為,u,= U,m,sin,(,t,+,?,),正弦型函數(shù),y,=,A sin,(,x,+,?,),（,其中,A,、,、,

2、?,為常數(shù)。,不妨設(shè),A,0,，,0,）,正弦型函數(shù),y,=A,sin,(,x,+,?,),對于正弦型函數(shù)，我們稱：,A,為,振,幅,，,為,角速度,，,周期,T,的倒數(shù),1,?,f,?,?,T,2,?,T,?,2,?,為,周期,?,為,頻率,，,x,+,?,為,相位,，,x,=0,時的相位,?,為,初,相,。,1,、,A,的作用：研究,y=,A,sinx,與,y=sinx,圖象的關(guān)系,1,先觀察,y=2sinx,、,y= sinx,與,y=sinx,的圖象間的關(guān)系,y,2,1,0,-1,-2,x,sin,x,2sin,x,1,sin,x,2,2,2,x,0,0,0,0,/2 3/2,2,1,

3、0,-1,- 2,-1/2,0,0,0,2,0,1/2,0,1,、,A,的作用：研究,y=,A,sinx,與,y=sinx,圖象的關(guān)系,1,先觀察,y=2sinx,、,y= sinx,與,y=sinx,的圖象間的關(guān)系,2,y,2,1,0,-1,-2,2,x,A,的作用：使正弦函數(shù)相應(yīng)的函數(shù)值發(fā)生變化。,y=Asinx,（,A0, A,?,1),的圖象是由,y=sinx,的圖象沿,y,軸,方向伸長,(,當(dāng),A1,時,),或縮短（當(dāng),0A1,時,)A,倍而成,.,跟蹤練習(xí),1,、函數(shù),y=sinx,縱坐標(biāo)伸長到原來的,4,倍,縱坐標(biāo)縮短到原來的,1/4,y=4sinx,2,、求函數(shù),y=8sinx

4、,的最大值、最小值和最小正,周期：,解,y=8sinx,的最大值是,8,，最小值是,8,，,最小正周期,T,2,2,、,的作用：研究,y=sin,x,與,y=sinx,圖象的關(guān)系,1,先觀察,y=sin2x,、,y=sin x,與,y=sinx,的圖象間的關(guān)系,2,y,1,0,-1,2,3,4,x,作,y=sinx,的圖象,1,、列表,2,、描點(diǎn),3,、連線,?,3,?,x,0,?,2,?,2,2,sinx,0 1 0 -1 0,2,、,的作用：研究,y=sin,x,與,y=sinx,圖象的關(guān)系,1,先觀察,y=sin2x,、,y=sin x,與,y=sinx,的圖象間的關(guān)系,2,y,1,0,

5、-1,2,3,4,x,作,y=sin2x,的圖象,1,、列表,2,、描點(diǎn),3,、連線,2,?,3,?,2x,0,?,2,?,2,?,?,3,?,x,0,?,4,2,4,sin2x,0 1 0 -1 0,2,、,的作用：研究,y=sin,x,與,y=sinx,圖象的關(guān)系,1,先觀察,y=sin2x,、,y=sin x,與,y=sinx,的圖象間的關(guān)系,2,y,1,0,-1,2,3,4,x,1,作,y=sin x,的圖象,2,1,、列表,2,、描點(diǎn),3,、連線,1,?,3,?,x 0,?,2,?,2,2,2,x,0,?,2,?,3,?,4,?,1,sin x,0 1 0 -1 0,2,2,、,的作

6、用：研究,y=sin,x,與,y=sinx,圖象的關(guān)系,1,先觀察,y=sin2x,、,y=sin x,與,y=sinx,的圖象間的關(guān)系,2,y,1,0,-1,2,3,4,x,的作用：使正弦函數(shù)的周期發(fā)生變化。,y=sin,x,（,0,?,1),的圖象是由,y=sinx,的圖象沿,x,軸縮短,(,當(dāng),1,時,),或伸長（當(dāng),0,1,時,),-1,倍而成,.,跟蹤練習(xí),橫坐標(biāo)縮短到原來的,1/4,倍,橫坐標(biāo)伸長到原來的,4,倍,1,、,y=sinx,y=sin4x,2,、,求函數(shù),y=sin(-x/4),的最大值、最小值和最小正周期。,解：最大值是,1,，最小值是,1,，最小正周期,T=8,。,

7、C,3,、將函數(shù),y=sin2x,的橫坐標(biāo)伸長為原來的,4,倍得到（,）,A Y=sinx B y=sin4x C=sin( x/2 ) D y=sin8x,3,、,?,的作用：研究,y=sin(x+,?,),與,y=sinx,圖象的關(guān)系,?,?,與,y=sinx,的圖象間的關(guān)系,先觀察,y = sin,（,x+,）、,y = sin,（,x,）,2,2,y,1,-,/2,0,-1,2,5,/2,x,x,x+,/2,-,/2 0,/2,0,/2,1,0,3,/2,3/2,2,-1,0,x,X-,/2,Sin(x-,/2,),/2 ,3,/2,2,5,/2,0,0,/2,1,0,3/2,-1,2

8、,0,Sin(x+,/2,),0,3,、,?,的作用：研究,y=sin(x+,?,),與,y=sinx,圖象的關(guān)系,?,?,與,先觀察,y = sin,（,x+,）、,y = sin,（,x,）,y=sinx,的圖象間的關(guān)系,2,2,y,1,-,/2,0,-1,/2,2,5,/2,x,?,的作用：使正弦函數(shù)的圖象發(fā)生平移。,y=sin(x+,?,),（,?,0),的圖象是由,y=sinx,的圖象,?,個單位而成,.,向左或向右平移,跟蹤練習(xí),圖像向左平移,/6,個單位,圖像向右平移,/6,個單位,1,、,Y=sinx,Y=sin( x+,/6,),2,、將函數(shù),y=sinx,圖象向左平移,1,

9、個單位，再向右平移,B,3,個單位，可以得到函數(shù)（,）的圖象。,（,A,）,y=sin(x,2),（,B,）,y=sin(x,2),（,C,）,y=sin(x,4),（,D,）,y=sin(x,4),y,A,2,1,1,y,=2,sinx,y,=,sinx,y,=,sinx,2,2,0,-1,-2,x,y,1,1,y,=,sin,2,x,y,=,sin x,y,=,sinx,2,2,3,4,0,-1,x,?,y,1,-1,?,?,y,=,sin,（,x,2,）,y,=,sin,（,x,）,2,2,y,=,sinx,0,x,作函數(shù),y=3sin( 2x+,/3,),簡圖并討論此圖像是由,y=si

10、nx,圖像怎樣變換得到的。,y,3,-,/6,o,/12,/3,7/12,5/6,x,-3,x,2x +,/3,-,/6 /12 /3 7/12 5/6,0 /2 3/2,2,Y=3 sin(2x+,/3,),0 3 0 -3 0,y,o,x,Y=sinx,圖像向左平移,/3,個單位,y=sin(x+,/3,),縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)不變,y=sin(2x+,/3,),橫坐標(biāo)縮短到原來,1/2,縱坐標(biāo)伸長到原來,3,倍,3sin(2x+,/3,),y,o,x,Y=sinx,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)不變,y=sin2x,y=3sin2x,圖像向左平移,3sin(2x+,/3,),橫坐標(biāo)縮短到原來,1/2,

11、縱坐標(biāo)伸長到原來的,3,倍,/6,個單位,注,正弦型函數(shù),y,= A,sin,(,x,+,?,),的圖象可以將,y,=,sinx,的圖象怎,（,樣變換得到,A,?,0,?,?,0,）,方法一：,1,、沿,x,軸壓縮或伸長,1/,倍；,?,2,、向左或向右平移,個單位而成,?,3,、再沿,y,軸壓縮或伸長,A,倍；,方法二：,?,個單位而成,1,、向左或向右平移,2,、沿,x,軸壓縮或伸長,1/,倍；,3,、再沿,y,軸壓縮或伸長,A,倍,；,想一,想,不畫圖,說明下列函數(shù)的圖像可由,y,=sin,x,的圖像經(jīng)過怎樣,的變換得到,:,1,?,1.,y,=5sin,x,2.,y,=sin,x,3.,y,=sin(,x,- ),4,3,?,?,4.,y,= 2sin(,x+,) 5.,y,=3sin(2,x,+ ),3,6,課堂小結(jié),一、,A, ,?,的作用,A,的作用：使正弦函數(shù)相應(yīng)的函數(shù)值發(fā)生變化。,的作用：使正弦函數(shù)的周期發(fā)生變化。,?,的作用：使正弦函數(shù)的圖象發(fā)生平移。,