八上數(shù)學(xué)12.3角平分線的性質(zhì)2整理版

1、角平分線的性質(zhì)：,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,幾何語言：, OC平分,AOB,，,且PDOA，,PEOB, PD= PE,D,A,C,P,O,E,B,P,到,OA,的距離,角平分線上的點(diǎn),P,到,OB,的距離,不必再證全等,如圖，,ABC,的角平分線,BM,，,CN,相交于點(diǎn),P,求證：點(diǎn),P,到三邊,AB,、,BC,、,CA,的距離相等,.,證明：過點(diǎn),P,作,PD,AB,于,D,，,PE,BC,于,E,，,PF,AC,于,F,，,A,P,F,M,C,N,D,BM,是,ABC,的角平分線，,點(diǎn),P,在,BM,上,，,B,結(jié)論：三角形的三條角平分線交于,PD=PE,.,同理，,PE=

2、PF,.,一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等,.,PD,PE,=,PF,.,即點(diǎn),P,到三邊,AB,、,、,CA,的距離,想一想，點(diǎn),P,BC,在,A,的平分線上嗎？,相等,.,這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān),系？,E,1,、逆向思維探求角平分線的,判定定理,問：,把角平分線性質(zhì)定理的題設(shè)、結(jié)論交換,后，得出什么命題,?,它正確？如何證明？,如果,一個(gè)點(diǎn)在角的平分線上,，,那么,這個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。,如果,一個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,，,那么,這個(gè)點(diǎn)在角的平分線上。,已知：如圖,PDOA，PEOB，,點(diǎn),D,、,E,為垂足，,PD,PE,求證：點(diǎn),P,在,AOB,的平分線上,P,已知：

3、如圖,PDOA，PEOB，點(diǎn),D,、,E,為,垂足，,PD,PE,求證：點(diǎn),P,在,AOB,的平分線上,證明,:,經(jīng)過點(diǎn),P,作射線,OC,PD,OA,，,PE,OB,PDO,PEO,90,在,Rt,PDO,和,Rt,PEO,中,PO,PO,PD=PE,Rt,PDO,Rt,PEO,（,HL,）,POD,POE,點(diǎn),P,在,AOB,的平分線上,C,P,角平分線性質(zhì)的逆定理,（角平分線的判定）,角的內(nèi)部到角的兩邊的,距離,相等的點(diǎn),在角的平分線上,。,用數(shù)學(xué)語言表示為：,PD,OA,，,PE,OB,，,PD,PE,OP,平分,AOB,C,P,角的平分線的,性質(zhì),角的平分線的,判定,圖形,C,P,P,C,已知,條件,OP,平分,AOB,PD,OA,于,D,PE,OB,于,E,PD=PE,PD,OA,于,D,PE,OB,于,E,OP,平分,AOB,結(jié)論,PD=PE,思考：,要在區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路，鐵,路距離相等且離公路，鐵路的交叉處米，應(yīng),建在何處？（比例尺,1,：,20 0