數(shù)學(xué)-初中三年級(jí)-2007年全國(guó)競(jìng)賽試卷

1、2007年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題考試時(shí)間 2007年4月1日上午 9：3011：30 滿分120分題 號(hào)一二三總 分1561011121314得 分評(píng)卷人復(fù)查人答題時(shí)注意：1用圓珠筆或鋼筆作答。 2解答書(shū)寫(xiě)時(shí)不要超過(guò)裝訂線。 3草稿紙不上交。 一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分。以下每小題均給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)時(shí)正確的。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里。不填、多填或錯(cuò)填都得0分） 1方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（ ） （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4 2口袋中有20個(gè)球，其中白球9個(gè)，紅球5個(gè)，黑球6個(gè)?，F(xiàn)從中任取10個(gè)球，使得白球不少于

2、2個(gè)但不多于8個(gè)，紅球不少于2個(gè)，黑球不多于3個(gè)，那么上述取法的種數(shù)是（ ） （A） 14 （B） 16 （C） 18 （D） 20 3已知是三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，且三個(gè)關(guān)于的一元二次方程，恰有一個(gè)公共實(shí)數(shù)根，則的值為（ ） （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 4已知為銳角三角形， 經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，且與邊AB、AC分別相交與點(diǎn)D、E。若的半徑與的外接圓的半徑相等，則一定經(jīng)過(guò)的（ ） （A） 內(nèi)心 （B） 外心 （C） 重心 （D） 垂心 5方程的整數(shù)解的解的個(gè)數(shù)（ ） （A） 0 （B） 1 （C） 3 （D） 無(wú)窮多 二、填空題（共5小題，每小題6分，滿分30分） 6如圖點(diǎn)A、C都在

3、函數(shù)的圖像上，點(diǎn)B、D都在軸上，且使得、都是等邊三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 。 7如圖，在直角三角形中，點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，連接BP，線段BP把圖形APCB（指半圓和三角形組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對(duì)值是 。 8如圖，則 。 9已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（2，0）。若二次函數(shù)的圖像與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是 。 10已知對(duì)于任意正整數(shù)，都有，則 。 三、解答題（共4題，每題15分，滿分60分） 11已知拋物線和拋物線相交于A、B兩點(diǎn)。點(diǎn)P在拋物線上，且位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間；點(diǎn)Q在拋物線上，也位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間。 （1）求線段AB的長(zhǎng)； （2）當(dāng)PQ軸時(shí)，求PQ長(zhǎng)度的最大值。 12已知都是正整數(shù)，試問(wèn)關(guān)于的方程是否有兩個(gè)整數(shù)解？如果有，請(qǐng)把它們求出來(lái)；如果沒(méi)有，請(qǐng)給出證明。 13如圖，點(diǎn)E、F分別在四邊形ABCD的邊AD、BC的延長(zhǎng)線上，且滿足.若CD、FE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，的外接圓與的外接圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P，連接PA、PB、PC、PD