安徽省“廬巢六校聯(lián)盟”2019-2020學年高二數(shù)學上學期第二次段考試題理【含解析】

1、安徽省“廬巢六校聯(lián)盟”2019-2020學年高二數(shù)學上學期第二次段考試題 理（含解析）第卷（選擇題60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.已知點，則線段的中點的坐標為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用中點坐標公式求解即可.【詳解】解：因為點，線段的中點的坐標為，故選：B.【點睛】本題考查中點坐標公式，是基礎題.2.如果直線與直線互相垂直，則實數(shù)（ ）A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由直線的垂直關系可得，解方程可得結果.【詳解】直線的斜率為，直線的斜率為，直線與直線互相垂直，解得，故選B.【點睛】對直線位置關系的考查是熱點命題

2、方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關系：在斜率存在的前提下，（1） ；（2），這類問題盡管簡單卻容易出錯，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點一定不能掉以輕心.3.在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H四點，如EF與HG交于點M，那么()A. M一定在直線AC上B. M一定在直線BD上C. M可能在直線AC上，也可能在直線BD上D. M既不在直線AC上，也不在直線BD上【答案】A【解析】如圖，因為EFHG=M，所以MEF，MHG，又EF平面ABC，HG平面ADC，故M平面ABC，M平面ADC，所以M平面ABC平面ADC=AC.

3、 選A.點睛：證明點在線上常用方法先找出兩個平面，然后確定點是這兩個平面的公共點，再確定直線是這兩個平面的交線。4.已知，是相異兩平面；是相異兩直線，則下列命題中假命題的是（）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D 若，則【答案】C【解析】【分析】在A中，由直線與平面垂直的判定定理可得真假；在B中，由平面與平面平行的判定定理可得真假；在C中，與平行或異面；在D中，由平面與平面垂直的判定定理可得真假【詳解】解：在A中：若，則由直線與平面垂直的判定定理得，故A正確；在B中：若，則由平面與平面平行的判定定理得，故B正確；在C中：若，則與平行或異面，故C錯誤；在D中：若，則由平面與平面垂直的判定定理得

4、，故D正確故選：C【點睛】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用5.若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的（ ）A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件C. 充分必要條件D. 既非充分又非必要條件【答案】A【解析】【分析】利用異面直線的定義域性質結合充分必要條件判斷即可求解【詳解】“這兩條直線為異面直線”則“這兩條直線沒有公共點”反之，兩條直線沒有公共點，則兩直線可以平行或異面，故“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的充分非必要條件故選：A【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，熟記異面

5、直線性質是關鍵，是基礎題6.直線2x3yk0和直線xky120的交點在x軸上，則k的值為()A. 24B. 24C. 6D. 6【答案】A【解析】直線和直線的交點在軸上，可設交點坐標為故選A7.如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是A. 17B. 18C. 20D. 28【答案】A【解析】試題分析：由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示：是一個球被切掉左上角的,即該幾何體是個球，設球的半徑為，則，解得，所以它的表面積是的球面面積和三個扇形面積之和,即，故選A【考點】三視圖及球表面積與體積【名師點睛】由于三視圖能有效地考查學生的空間

6、想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容,高考試題中三視圖一般與幾何體的表面積與體積相結合.由三視圖還原出原幾何體是解決此類問題的關鍵.8.兩圓與的公共弦長等于()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出圓心和半徑以及公共弦所在的直線方程，再利用點到直線的距離公式，弦長公式，求得公共弦的長【詳解】兩圓為x2+y2+4x4y0，x2+y2+2x120，可得：x2y+60兩圓的公共弦所在直線的方程是x2y+60，x2+y2+4x4y0的圓心坐標為（2，2），半徑為2，圓心到公共弦的距離為d0，公共弦長4故選：A【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關系，求兩個圓的公

7、共弦所在的直線方程的方法，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于基礎題9.若分別為直線與上任意一點，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】轉化兩點的距離為平行線之間的距離，求解即可【詳解】解：分別為直線與上任意一點，則的最小值為兩條平行線之間的距離，即，所以的最小值為：故選：A【點睛】本題考查平行線之間的距離的求法，注意轉化思想的應用，考查計算能力10.已知命題p：若xy，則xy，則x2y2.在命題pq；pq；p(q)；(p)q中，真命題是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)不等式的基本性質知命題正確，對于命題，當為負數(shù)時不成立，即命題不

8、正確，所以根據(jù)真值表可得為真命題，故選C.考點：1、不等式的基本性質；2、真值表的應用.11.若x、y滿足x2y22x4y200，則x2y2的最小值是()A. 5B. 5C. 3010D. 無法確定【答案】C【解析】由x2y22x4y200得，設圓心，則x2y2的最小值是,選C.點睛：與圓上點有關代數(shù)式的最值的常見類型及解法形如型的最值問題，可轉化為過點和點的直線的斜率的最值問題；形如型的最值問題，可轉化為動直線的截距的最值問題；形如型的最值問題，可轉化為動點到定點的距離平方的最值問題12.如圖4，正三棱柱中，各棱長都相等，則二面角的平面角的正切值為（ ）A. B. C. 1D. 【答案】D【

9、解析】 設棱長為的中點為，連接， 由正三棱柱中，個棱長都相等， 可得， 所以二面角的平面角為， 在中，所以， 即二面角的平面角的正切值為，故選D. 點睛：本題主要考查了二面角的平面角及其求法，解答此類問題的關鍵在于通過取的中點，得出二面角的平面角為，進而放置在三角形中求解，試題有一定的難度，屬于中檔試題，著重考查了學生推理與運算能力.第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.命題“”的否定是_.【答案】【解析】【分析】利用全稱命題的否定可得出答案。【詳解】由全稱命題的否定可知，命題“”的否定是“，”，故答案為“，”.【點睛】本題考查全稱命題的否定，熟記全

10、稱命題與特稱命題的否定形式是解本題的關鍵，屬于基礎題。14.若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個圓錐的側面積是_【答案】【解析】設等邊三角形邊長為，則，即圓錐底面的圓半徑為，圓錐的高，母線長為，側面積15.過點且與兩定點、等距離的直線方程為_.【答案】，【解析】【分析】過點且與過兩定點、的直線平行時滿足條件，求出斜率，利用點斜式可寫出直線方程；經(jīng)過點A（1，2）且過兩定點、中點時滿足條件，求出中點，利用點斜式可寫出直線方程【詳解】解：過兩定點、的直線斜率為：， 則過點的直線且與過兩定點、的直線平行的直線為：，即；兩定點、所在線段的中點為則經(jīng)過點A（1，2）且過兩定點、中點的直線為：

11、，即綜上可得：滿足條件的直線方程為：，故答案為：，【點睛】本題考查了相互平行的直線斜率之間的關系、中點坐標公式、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題16.如圖所示，在圓錐中，為底面圓的兩條直徑，且,，為的中點，則異面直線與所成角的正切值為_.【答案】【解析】【分析】由于與是異面直線，所以需要平移為相交直線才能找到異面直線與所成角，由此連接OP再利用中位線的性質得到異面直線與所成角為 ,并求出其正切值?！驹斀狻窟B接，則，即為異面直線與所成的角，又，平面，即，為直角三角形，.【點睛】本題考查了異面直線所成角的計算，關鍵是利用三角形中位線的性質使異面直線平移為相交直線。三、解答題（本大

12、題共6小題，共70分）17.已知直線的傾斜角為且經(jīng)過點.（1）求直線的方程；（2）求點關于直線的對稱點的坐標.【答案】（1）xy20；（2）(2,1)【解析】【詳解】（1）由題意得直線的斜率為，直線的方程為，即.（2）設點，由題意得 解得點的坐標為.18.已知命題p：方程有兩個不相等實數(shù)根；命題q：若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；若為真命題，為假命題，求實數(shù)m的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）若為真命題，則應有，解得實數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，則，應一真一假，進而實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）若為真命題，則應有，解得； （2）若為真命題，則有，即，因為為

13、真命題，為假命題， 則，應一真一假.當真假時，有，得；當假真時，有，無解，綜上，的取值范圍是.19.已知曲線是動點到兩個定點、距離之比為的點的軌跡. （1）求曲線的方程；（2）求過點且與曲線相切的直線方程.【答案】（1）；(2），?！窘馕觥俊驹斀狻吭囶}分析：（1）在給定的坐標系里，設點。由及兩點間的距離公式，得， 將式兩邊平方整理得：即所求曲線方程為：。（2）由（1）得，其圓心為，半徑為。i)當過點的直線的斜率不存在時，直線方程為，顯然與圓相切；ii) 當過點的直線的斜率存在時，設其方程為即由其與圓相切得圓心到該直線的距離等于半徑，得，解得，此時直線方程為所以過點與曲線相切的直線方程為或。20

14、.如圖所示的多面體中，四邊形是的正方形，平面平面，點分別為、的中點. 求證：（1）平面；（2）平面.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）連接，證明，進而可得平面；（2）利用可證面面垂直的性質，線面垂直的性質可證ADBC，進而利用線面垂直的判定定理即可證明BC平面ACD【詳解】證明：（1）連接，因為四邊形是的正方形，點為的中點，所以點為的中點，又點為的中點，所以，又平面，平面，所以平面. （2）因為四邊形是的正方形，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，又，平面，平面，所以平面.【點睛】本小題主要考查空間線面關系、面面關系等知識，考查空間想象能力和轉

15、化思想，屬于基礎題21.已知圓：，點，. （1）若線段的中垂線與圓相切，求實數(shù)的值；（2）過直線上的點引圓的兩條切線，切點為，若，則稱點為“好點”. 若直線上有且只有兩個“好點”，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）求出的中點坐標，直線的斜率，可得的中垂線方程，利用直線與圓相切，求解即可（2）連接，先求出圓的方程，直線上有且只有兩個“好點”，推出圓心到直線的距離，求解即可【詳解】解：（1）由，得：的中點坐標為，直線的斜率為，所以的中垂線方程為，即，又因為的中垂線與圓相切，所以圓心到中垂線的距離，即； （2）連接，在中，所以，所以點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，記為圓，則圓的方程為，又因為直線的方程為，且直線上有且只有兩個“好點”，則直線與圓相交，所以圓心到直線的距離，故實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的綜合應用，圓的方程的求法，考查轉化思想以及計算能力22.已知三棱錐中：，是的中點，是的中點. （1）證明：平面平面；（2）求點到平面的距離.【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】【分析】（1）連