函數(shù)專題突破8 二次函數(shù)與三角形

1、.二次函數(shù)綜合提升卷【類型一】二次函數(shù)之面積最值求與函數(shù)圖像相關(guān)的三角形的面積：（1）結(jié)合方程組用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)坐標(biāo)求出三角形面積；公式法：三角形一邊與坐標(biāo)軸平行或重合時(shí)可以直接根據(jù)三角形面積公式求解；割補(bǔ)法：公式法無法使用是，把三角形補(bǔ)成矩形或梯形或直角三角形，然后根據(jù)矩形或梯形或直角三角形的面積公式解決；等積轉(zhuǎn)化法；鉛錘法；利用S=鉛垂高水平寬2,可以避免求一些比較復(fù)雜的點(diǎn)的坐標(biāo)；特殊情況下可以利用反比例函數(shù)的幾何意義進(jìn)行解答。*遇到動點(diǎn)最值問題時(shí)，需要利用未知數(shù)將實(shí)際問題中的情形代數(shù)化，利用二次函數(shù)性質(zhì)解答1. 如圖，某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為節(jié)約資源

2、，現(xiàn)要按圖中所示的方法從這些邊角料上截取矩形（陰影部分）鐵皮備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長，應(yīng)分別為（ ）A.=10，=14 B.=14，=10 C.=12，=15 D.=15，=12（第1題） （第2題）2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)O（0，0），A（5，0），B（4，4）（1）求過O、B、A三點(diǎn)的拋物線的解析式（2）在第一象限的拋物線上存在點(diǎn)M，使以O(shè)、A、B、M為頂點(diǎn)的四邊形面積最大，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（3）作直線x=m交拋物線于點(diǎn)P，交線段OB于點(diǎn)Q，當(dāng)PQB為等腰三角形時(shí)，求m的值3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，n），拋物線經(jīng)過A

3、、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C已知實(shí)數(shù)m、n（mn）分別是方程x22x3=0的兩根（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD、BD當(dāng)OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；求BOD 面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo) 【類型二】二次函數(shù)與全等三角形在實(shí)際考試中會出現(xiàn)全等三角形點(diǎn)的存在性問題，解題的關(guān)鍵在于全等三角形對應(yīng)邊相等或?qū)?yīng)角相等，利用某一個(gè)特殊角度角展開分類討論，將所有的情形都討論到位.4. 如圖,在第一象限內(nèi)作射線OC,與x軸的夾角為,在射線OC上取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A作A

4、H軸于點(diǎn)H.在拋物線上取點(diǎn)P,在y軸上取點(diǎn)Q,使得以P,O,Q為頂點(diǎn)的三角形與AOH全等,則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是_5. 如圖,拋物線的頂點(diǎn)為D,與y軸交于點(diǎn)C,直線CD的解析式為.(1)求b、c的值;(2)過C作CE軸交拋物線于點(diǎn)E,直線DE交x軸于點(diǎn)F,且F,求拋物線的解析式;(3)在(2)條件下,拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得CDMCEA若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 6. 如圖,拋物線與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于B,C兩點(diǎn)(點(diǎn)C在x軸正半軸上),ABC為等腰直角三角形,且面積為4,現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移,平移后的拋物線過點(diǎn)C時(shí),與x軸的另一點(diǎn)為E,其頂點(diǎn)為F,對稱軸與x軸的

5、交點(diǎn)為H.(1)求a、c的值.(2)連接OF,試判斷OEF是否為等腰三角形,并說明理由.(3)現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)Q放在射線AF或射線HF上,一直角頂點(diǎn)始終過點(diǎn)E,另一直角邊與y軸相交于點(diǎn)P,是否存在這樣的點(diǎn)Q,使以點(diǎn)P、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與POE全等?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 【類型三】二次函數(shù)與等腰三角形（1）數(shù)形結(jié)合，注意使用等腰三角形的性質(zhì)與判定（2）函數(shù)問題離不開方程，注意方程與方程組的使用（3）找動點(diǎn)使之與已知兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形的方法：利用“兩圓一線法”；萬能法：分別表示A、B、P的坐標(biāo)，在表示出線段AB、BP、AP的長度，再進(jìn)行分類：AB=AP；

6、AB=BP;BP=AP,列出方程進(jìn)行求解.7. 如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與軸交于點(diǎn)C。（1）求拋物線的解析式。（2）若點(diǎn)M是拋物線在軸下方上的動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN軸交直線BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值。（3）在（2）的條件下，當(dāng)MN取最大值時(shí)，在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PBN是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。8. 如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標(biāo)系中軸上，折疊邊AD，使點(diǎn)D落在軸上點(diǎn)F處，折痕為AE，已知AB，AD，并設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為，其中。（1）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)（用含的式子表示）。（2）連接OA，若OAF是等腰三角形，求的值。（3）如

7、圖（2），設(shè)拋物線經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M，連接AM，若OAM，求、的值。 【類型四】二次函數(shù)與直角三角形（1）直角三角形一般涉及勾股定理，注意勾股定理的正定理與逆定理；同時(shí)注意直角三角形內(nèi)的特殊角度；（2）直角三角形與函數(shù)屬于代數(shù)與幾何的結(jié)合，把幾何問題數(shù)字化，這類問題注意平面直角坐標(biāo)系的作用；（3）找動點(diǎn)使之與已知兩點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的方法：利用“兩線一圓”法；萬能法：分別表示出A、B、P的坐標(biāo)，再分別表示出線段AB、AP、BP的長度，由;列方程求解。9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC是直角三角形，ACB，AC=BC，OA=1，OC=4，拋物線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D。（1）求

8、，的值。（2）點(diǎn)E是直角三角形ABC斜邊AB上一動點(diǎn)（點(diǎn)A、B除外），過點(diǎn)E作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)線段EF的長度最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)。（3）在（2）的條件下：求以點(diǎn)E、B、F、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積。在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。10. 如圖，拋物線（）與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，過P作PM軸于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C。（1）若=2，求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)。（2）令，連接CA，若ACP為直角三角形，求的值。（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)E，使得PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。 【綜合練習(xí)】以下8題中，二次函數(shù)解析式均為:1.在拋物線上找一點(diǎn)P，使.ABC2.在線段BC上有一動點(diǎn)P，設(shè)P的橫坐標(biāo)為x ，過點(diǎn)P作x軸垂線交拋物線于點(diǎn)E，設(shè)PE的長為h.求h關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求h的最大值；設(shè)的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和y的最大值。ABC3.在拋物線上找一點(diǎn)P，使得CBP是以BC為一條直角邊的直角三角形。ABC4.在拋物線對稱軸上找一