高二數(shù)學(xué) 2.2.2.3_直線與橢圓的位置關(guān)系課件

1、直線與橢圓位置關(guān)系,回顧1：如何判定直線與圓的位置關(guān)系,代數(shù)法：聯(lián)立直線方程與圓方程，得到方程組，根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)來判斷 有兩個(gè)相異實(shí)根，即，則相交； 有兩個(gè)相同實(shí)根，即，則相切； 無實(shí)根， 即，則相離,幾何法：由圓心到直線的距離d與半徑r的大小來判斷 當(dāng)dr時(shí)，直線與圓相離,回顧2： 如何求直線被圓截得的弦長,1）幾何方法,利用弦心距 d 、半徑r 及弦長一半構(gòu)造的直角三角形（垂徑定理,2） 代數(shù)方法,直線與橢圓的位置關(guān)系有哪幾種,類比思考,相交,相離,相切,思考：如何判定直線與橢圓的這三種位置關(guān)系,1. 幾何方法,2. 代數(shù)方法,考察交點(diǎn)個(gè)數(shù),判定聯(lián)立方程組解的情況,1）相交有兩個(gè)公共點(diǎn)

2、 （2）相切有唯一公共點(diǎn) （3）相離沒有公共點(diǎn),步驟：（1）把直線方程與橢圓方程聯(lián)立為方程組； （2）消去y(或x)得到一元二次方程； （3）計(jì)算 .當(dāng) ，相交； 當(dāng) ，相切；當(dāng) ，相離,類型一 直線與橢圓的位置關(guān)系問題,練習(xí)1 直線 與橢圓 恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，求 的取值范圍,分析：直線 y=kx-1 過定點(diǎn)（0，1），所以 直線與橢圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn)的充要條件是這個(gè) 定點(diǎn)在橢圓內(nèi),弦長計(jì)算公式,當(dāng)直線 與橢圓相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn) 為 兩點(diǎn)，我們把線段 叫做直線被橢圓所截得的弦,其中,類比思考,例2. 已知橢圓 ，過左焦點(diǎn)作傾 斜角為 的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦AB 的長,練習(xí)題：過橢圓 的一個(gè) 焦點(diǎn)作垂直于長軸的弦，則這條弦的長為_,類型二 直線與橢圓相交形成的弦長問題,例3 過橢圓 內(nèi)一點(diǎn) 引一條弦，使弦被M點(diǎn)平分，求此弦所在直線方程,類型三 弦中點(diǎn)問題,設(shè)而不求,法1：韋達(dá)代換,法2：點(diǎn)差法,例已知橢圓 與直線 相交于A，B兩點(diǎn)， 是 的 中點(diǎn)。 若 ， 斜率為 （為原點(diǎn)）， 求橢圓方程,分析：利用弦長公式和兩點(diǎn)斜率公式構(gòu)造方程組，通過求解方程組，得到基本“元” 的值，從而求出橢圓的方程,解：由方程組,消去 整理得,即,解得,所求的橢圓方程為,3. 弦中點(diǎn)問題設(shè)而不求 （1）聯(lián)立得方程組，消元，韋達(dá)代換； （2）點(diǎn)差法（與斜率