高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程3.2.3直線的一般式方程課件新人教A版.pptx

1、目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,點擊進(jìn)入 情境導(dǎo)學(xué),知識探究,直線的一般式方程 (1)定義:關(guān)于x,y的二元一次方程 (其中A,B不同時為0)叫做直線的一般式方程,簡稱一般式. (2)適用范圍:平面直角坐標(biāo)系中,任何一條直線都可用一般式表示.,Ax+By+C=0,(4)二元一次方程與直線的關(guān)系:二元一次方程的每一組解都可以看成平面直角坐標(biāo)系中一個點的坐標(biāo).這個方程的全體解組成的集合,就是坐標(biāo)滿足二元一次方程的全體點的集合,這些點的集合就組成了一條直線.二元一次方程與平面直角坐標(biāo)系中的直線是一一對應(yīng)的.,探究1:當(dāng)A=0或B=0或C=0時,方程Ax+By+C=0分別表示什么樣的直

2、線?,若C=0,則Ax+By=0,表示過原點的一條直線.,探究2:在什么條件下,一般式方程可以轉(zhuǎn)化為斜截式、點斜式或截距式方程?,自我檢測,C,2.(一般式方程的應(yīng)用)過點M(-4,3)和N(-2,1)的直線在y軸上的截距是( ) (A)1(B)-1(C)3(D)-3,B,C,4.(一般式方程的應(yīng)用)若直線x-2y+5=0與直線2x+my-6=0互相垂直,則實數(shù)m=.,答案:1,5.(求直線的一般式方程)過點P(1,2),且斜率與直線y=-2x+3的斜率相等的直線的一般式方程為.,答案:2x+y-4=0,題型一,直線的一般式方程,課堂探究素養(yǎng)提升,(2)由斜截式得直線方程為y=4x-2, 即4

3、x-y-2=0.,(3)經(jīng)過A(-1,5),B(2,-1)兩點. (4)在x軸,y軸上的截距分別為-3,-1.,方法技巧 根據(jù)已知條件求直線方程的策略 在求直線方程時,設(shè)一般式方程并不簡單,常用的還是根據(jù)給定條件選用四種特殊形式之一求方程再化為一般式方程,一般選用規(guī)律為: (1)已知直線的斜率和直線上點的坐標(biāo)時,選用點斜式; (2)已知直線的斜率和在y軸上的截距時,選用斜截式; (3)已知直線上兩點坐標(biāo)時,選用兩點式; (4)已知直線在x軸,y軸上的截距時,選用截距式.,即時訓(xùn)練1-1:直線l過點P(-2,3),且與x軸,y軸分別交于A,B兩點,若點P恰為AB的中點,則直線l的方程的一般式為.

4、,答案:3x-2y+12=0,【備用例1】 設(shè)直線l的方程為(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根據(jù)下列條件分別確定實數(shù)m的值. (1)l在x軸上的截距為-3;,(2)斜率為1.,題型二,利用直線一般式方程解決平行、垂直問題,【例2】 (12分)已知直線l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a-2)y+a=0,求滿足下列條件的a的值: (1)l1l2;,(2)l1l2.,變式探究:本例中的直線l2,當(dāng)a取何值時,直線l2不過第四象限?,方法技巧 所給直線方程是一般式,且直線斜率可能不存在時,利用l1l2A1A2+B1B2=0和l1l2A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1

5、0(或B1C2-B2C10)來判定兩條直線是否垂直或平行,避免了討論斜率是否存在的情況,比用斜率來判定更簡便.,即時訓(xùn)練2-1:(2018重慶巴蜀中學(xué)月考)已知直線l的方程為3x+4y-12=0,求直線l的方程,使l滿足: (1)過點(-1,3),且與l平行; (2)過點(-1,3),且與l垂直.,解:(1)由l與l平行,可設(shè)l的方程為3x+4y+m=0. 將點(-1,3)代入上式得m=-9. 所以所求直線方程為3x+4y-9=0. (2)由l與l垂直,可設(shè)其方程為4x-3y+n=0. 將(-1,3)代入上式得n=13. 所以所求直線方程為4x-3y+13=0.,題型三,直線的一般式方程的應(yīng)用

6、,【例3】 直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(aR). (1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求a的值; (2)若l不經(jīng)過第二象限,求實數(shù)a的取值范圍.,方法技巧 (1)已知直線的方程可確定其斜率、截距,從而可解決與斜率、截距有關(guān)的問題. (2)已知直線的大致位置,可確定斜率、截距的范圍(或符號),從而可建立不等式求解參數(shù)的范圍,反之若已知斜率、截距的范圍(或符號)也可確定直線的大致位置.,即時訓(xùn)練3-1:直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3,分別求滿足下列條件的直線l的方程. (1)過定點A(-3,4);,(2)與直線6x+y-3=0垂直.,【備用例2】 (1)求證:不論m為何實數(shù),直線(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0必過定點;,(2)過這定點引一直線,使它夾在兩坐標(biāo)軸間的線段被這點平分,求這條直線的方程.,題型四,易錯辨析忽略直線的特有條件,【例4】 若直線(m+1)x+(m2-m-2)y=m+1在y軸上的截距為1,求實數(shù)m的值.,糾錯:這種解法忽略了直線方程Ax+By+C=0中的隱含條件A2+B20,當(dāng)m=-1時兩系數(shù)都等于零,這時(m+1)x+(m2-m-