新人教版七年級下冊第六章實數(shù)全章教案

1、.6.1.1平方根（第一課時）】知識與技能：通過實際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念，會求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根并會用符號表示；過程與方法：通過生活中的實例，總結(jié)出算術(shù)平方根的概念，通過計算非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，真正掌握算術(shù)平方根的意義。情感態(tài)度與價值觀：通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，認(rèn)識數(shù)與人類生活的密切聯(lián)系，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)無理數(shù)做好準(zhǔn)備。教學(xué)重點：算術(shù)平方根的概念和求法。教學(xué)難點：算術(shù)平方根的求法。一、情境引入：問題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為的正方形畫布，畫上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？二、探索歸納：1.探索：學(xué)

2、生能根據(jù)已有的知識即正方形的面積公式：邊長的平方等于面積，求出正方形畫布的邊長為。接下來教師可以再深入地引導(dǎo)此問題：如果正方形的面積分別是1、9、16、36、，那么正方形的邊長分別是多少呢？學(xué)生會求出邊長分別是1、3、4、6、，接下來教師可以引導(dǎo)性地提問：上面的問題它們有共同點嗎？它們的本質(zhì)是什么呢？這個問題學(xué)生可能總結(jié)不出來，教師需加以引導(dǎo)。上面的問題，實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題。2.歸納：算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。算術(shù)平方根的表示方法：a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”或“二次很號a精品.”，a叫做被

3、開方數(shù)。三、應(yīng)用：例1、 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： 注：根據(jù)算術(shù)平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運(yùn)算；求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，需要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)定義去求解；0的算術(shù)平方根是0。由此例題教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如下問題：你能求出1,36,100的算術(shù)平方根嗎？任意一個負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？歸納：一個正數(shù)的算術(shù)平方根有1個；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。即：只有非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根，如果有意義，那么。注：且這一點對于初學(xué)者不太容易理解，教師不要強(qiáng)求，可以在以后的教學(xué)中慢慢滲透。例2、 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）分析：此題本質(zhì)還是求幾個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

4、解：（1） （2） （3） （4）例3、 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： 解：根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和理解能力可進(jìn)行如下總結(jié)：1、由，可得2、由，可得教師需強(qiáng)調(diào)時對兩種情況都成立。四、隨堂練習(xí)：1、算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有。精品.2、求下列各式的值：， ， ， 3、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：， ， ， ，4、已知求的值。五、課堂小結(jié)1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？ 2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？ 3、怎樣求一個正數(shù)的算術(shù)平方根6.1.3平方根（第二課時）教學(xué)重點: 了解開方和乘方互為逆運(yùn)算，弄懂平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。教學(xué)難點:平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。一、情境導(dǎo)入如果一個數(shù)的平方等于9，這個

5、數(shù)是多少？討論：這樣的數(shù)有兩個，它們是3和3.注意中括號的作用又如：，則x等于多少呢？二、探索歸納：1、平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根即：如果=a，那么x叫做a的平方根求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運(yùn)算2、觀察：課本p45的圖6.1-2.圖6.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過程，揭示了開平方運(yùn)算的本質(zhì)并根據(jù)這個關(guān)系說出1,4,9的平方根 例4 求下列各數(shù)的平方根。精品.（1） 100 （2） （3） 0.253、按照平方根的概念，請同學(xué)們思考并討論下列問題：正數(shù)的平方根有什么特

6、點？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？一個是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個結(jié)果，一個是負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算，符號：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示例5 求下列各式的值。（1）， （2）， （3） （4），歸納：平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。四、小結(jié)：1、什么叫做一個數(shù)的平方根？2、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律？3、怎樣求出一個數(shù)的平方根？數(shù)a的平方怎樣表示？6.2 立方根教學(xué)重點：

7、立方根的概念和求法教學(xué)難點：立方根的求法。一、情景引入：要制作一種容積為的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少？二、探索歸納：1.探索：設(shè)這種包裝箱的邊長為，則，這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于27.因為 ，所以 ，即這種包裝箱的邊長應(yīng)為。2.歸納：立方根的概念：一般地，如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根或三次方根。 立方根的表示方法：如果，那么叫做的立方根。記作，讀作三次根號。其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，中的根指數(shù)3不能省略。精品. 開立方的概念：求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。開立方與立方互為逆運(yùn)算，可以根據(jù)這種關(guān)系求一個數(shù)的立方根。3、探索立方根的特點：根據(jù)立方根

8、的意義填空，思考正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點？（1）因為 ，所以8的立方根是（ ）； （2）因為 ，所以的立方根是（ ） ； （3）因為 ，所以0的立方根是（ ）；（4）因為 ，所以 的立方根是（ ）；（5）因為 ，所以的立方根是（ ）。學(xué)生獨立完成后，教師要引導(dǎo)學(xué)生從正、負(fù)數(shù)和零三方面去歸納總結(jié)立方根的特點。歸納：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.4.探究互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根的關(guān)系：填空：因為，所以； 因為，所以由上面兩個例子可歸納出：一般地，。注：這個關(guān)系對于正數(shù)、負(fù)數(shù)、零都成立。求負(fù)數(shù)的立方根時，可以先求出這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，然后再確它的相反數(shù)。三

9、、應(yīng)用：例1、 求下列各式的值：（1） （2） （3）分析：根據(jù)立方根的意義求解。解：（1） （2） （3）例2、 求下列各式中的值：（1） （2） （3）分析：此題的本質(zhì)還是求立方根。解：（1） （2） （3） 例3、用計算器計算，的值，你發(fā)現(xiàn)了什么？并總結(jié)出來。利用你前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：已知，則，。精品.分析：在用計算器求立方根時按鍵順序是：、被開立方的數(shù)字、=，這樣即可顯示出計算結(jié)果解：，由此發(fā)現(xiàn)：一個數(shù)擴(kuò)大或縮小1000倍時，它的立方根擴(kuò)大或縮小10倍。，。四、隨堂練習(xí)：1、 立方根等于本身的數(shù)是，如果則。2、的立方根是，的立方根是。3、已知的立方根是4，求的算術(shù)平方根。4、已知，求的

10、值。5、比較大?。海?），（2），（3）3 五、課堂小結(jié)立方根和開立方的定義2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征3.立方根與平方根的異同6.3.1實數(shù)（第一課時）教學(xué)重點：了解無理數(shù)和實數(shù)的概念；對實數(shù)進(jìn)行分類。一、復(fù)習(xí)引入無理數(shù)：利用計算器把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，它們有什么特征？發(fā)現(xiàn)上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式即：歸納：任何一個有理數(shù)（整數(shù)或分?jǐn)?shù)）都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，反過來，任何有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道有很多數(shù)的平方根或立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。比如等都是無理數(shù)。也是無理數(shù)。二、實數(shù)

11、及其分類：1、實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。2、實數(shù)的分類：3、實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系：我們知道每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。物理是合乎是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來嗎？活動1：直徑為1個單位長度的圓其周長為，把這個圓放在數(shù)軸上，圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達(dá)另一個點，這個點的坐標(biāo)就是精品.，由此我們把無理數(shù)用數(shù)軸上的點表示了出來?；顒?：在數(shù)軸上，以一個單位長度為邊長畫一個正方形，則其對角線的長度就是以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示，與負(fù)半軸的交點就是。事實上通過這種做法，我們可以把每一個無理數(shù)都在數(shù)軸上表示出來，即數(shù)軸上有些點表示無

12、理數(shù)。歸納：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。即沒一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大。三、應(yīng)用：例1、下列實數(shù)中，無理數(shù)有哪些？，。解：無理數(shù)有：，注：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，比如，它其實是有理數(shù)4；無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)。比如。例2、把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來。oacb分析：類比的表示方法，我們需要構(gòu)造出長度為的線段，從而以它為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸的交點就表示。解：如圖所示，由勾股定理可知：,以原點為圓心，以長度為半徑畫弧，與數(shù)軸的正半軸交于點,則點就表示。四

13、、隨堂練習(xí)：1、判斷下列說法是否正確：無限小數(shù)都是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)；帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)；所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上的所有的點都表示實數(shù)。2、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里： ，。有理數(shù)集合無理數(shù)集合精品.3、比較下列各組實數(shù)的大?。海?）， （2）， （3） （4）五、課堂小結(jié)1、無理數(shù)、實數(shù)的意義及實數(shù)的分類. 2、實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系 .6.3.2 實數(shù)（第二課時）教學(xué)難點：認(rèn)識和理解有理數(shù)的一些概念和運(yùn)算在實數(shù)中仍適用的這種擴(kuò)充。一、復(fù)習(xí)引入：有理數(shù)的一些概念和運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算律：1、

14、相反數(shù)：有理數(shù)的相反數(shù)是。2、絕對值：當(dāng)0時，當(dāng)0時，。3、運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)：有理數(shù)之間可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方、非負(fù)數(shù)的開平方、任意數(shù)的開立方運(yùn)算，有理數(shù)的運(yùn)算中還有交換律、結(jié)合律、分配律。二、實數(shù)的運(yùn)算：1.實數(shù)的相反數(shù)：數(shù)的相反數(shù)是。2.一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.3、實數(shù)之間可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方、非負(fù)實數(shù)的開方運(yùn)算，還有任意實數(shù)的開立方運(yùn)算，在進(jìn)行實數(shù)的運(yùn)算中，交換律、結(jié)合律、分配律等運(yùn)算性質(zhì)也適用。三、應(yīng)用：例1、（1）求的絕對值和相反數(shù)；（2）已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù)。：。例2、計算下列各式的值：（1）； （2）。分析