山東省淄博市部分學(xué)校2019屆高三數(shù)學(xué)5月階段性檢測三模試題文含解析

1、山東省淄博市部分學(xué)校2019屆高三數(shù)學(xué)5月階段性檢測（三模）試題 文（含解析）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先解不等式得集合A與B，再根據(jù)交集定義得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意：集合，集合，故選：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式與對數(shù)不等式解法以及交集的定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2.在復(fù)平面內(nèi)，已知復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出復(fù)數(shù)z,再求得解.【詳解】由題得z=1-i

2、,所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)除法的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.某工廠生產(chǎn)、三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，其數(shù)量之比依次是，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出樣本容量為的樣本，樣本中型號(hào)產(chǎn)品有15件，那么等于（ ）A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】C【解析】【分析】求出A型號(hào)產(chǎn)品的占有的比例，列出等式，求解樣本容量n.【詳解】由分層抽樣方法得，解之得.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣，考查了運(yùn)算能力.4.已知函數(shù)，的圖象如圖所示，若函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)分別為，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖象求三角函數(shù)解析

3、式，再根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)得零點(diǎn)，最后求的最小值.【詳解】由圖象可知，且，令，可得，解可得，或，或，則的最小值為，故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)解析式以及余弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.5.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指年之間出生，80前指1979年及以前出生A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗

4、位的人數(shù)90后比80后多【答案】D【解析】【分析】結(jié)合兩圖對每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】對于選項(xiàng)A, 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中后占56%，占一半以上，所以該選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)B, 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的,超過總?cè)藬?shù)的，所以該選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)C, 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)后占總?cè)藬?shù)的，比前多，所以該選項(xiàng)正確.對于選項(xiàng)D, 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)后占總?cè)藬?shù)的，80后占總?cè)藬?shù)的41%，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)后不一定比后多.所以該選項(xiàng)不一定正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查餅狀圖和條形圖，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.某幾何

5、體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體可知為個(gè)圓柱，分別求解出幾何體側(cè)面積和底面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由三視圖可知幾何體為個(gè)圓柱幾何體側(cè)面積幾何體底面積幾何體的表面積本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體表面積求解，關(guān)鍵是通過三視圖能夠準(zhǔn)確還原幾何體.7.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，直線與雙曲線的一條漸近線的交點(diǎn)為若，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】先求解B的坐標(biāo)，再由求解離心率即可.【詳解】由題意可得A（a，0），雙曲線的漸近線方程為：aybx0，不妨設(shè)B點(diǎn)為

6、直線xa與的交點(diǎn)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)（a，b），因?yàn)锳BFA，BFA30，所以，解得e2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查8.已知實(shí)數(shù)，滿足線性約束條件，則的取值范圍是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件畫出如圖可行域，得到如圖所示的陰影部分設(shè)，可得表示直線與可行域內(nèi)的點(diǎn)連線的斜率，得到斜率的最小、斜率最大，即可得到的取值范圍【詳解】作出實(shí)數(shù)，滿足線性約束條件表示的平面區(qū)域得到如圖所示的及其內(nèi)部的區(qū)域，其中，設(shè)為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，可得表示直線、連線的斜率，其中運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，可得當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，最大值，當(dāng)直線的斜率為；綜上所述，的取值范圍為，故選：

7、【點(diǎn)睛】本題給出二元一次不等式組，求的取值范圍著重考查了直線的斜率公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題9.已知，則，的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)的解析式確定函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)比較的大小即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，由于,故.即故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，實(shí)數(shù)比較大小的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10.數(shù)列滿足點(diǎn)，在直線上，則前5項(xiàng)和為（ ）A.

8、B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)條件得，再利用和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得，最后根據(jù)等比數(shù)列定義與與前n項(xiàng)和公式得結(jié)果【詳解】數(shù)列滿足點(diǎn)，在直線上，則，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，即，得，即，則數(shù)列是公比的等比數(shù)列，則前5項(xiàng)和為，故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系求通項(xiàng)以及等比數(shù)列定義與與前n項(xiàng)和公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.11.在正方體中，點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且保持，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（ ）A. 線段B. 線段C. 的中點(diǎn)與的中點(diǎn)連成的線段D. 的中點(diǎn)與的中點(diǎn)連成的線段【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)正方體性質(zhì)得面，再根據(jù)條件確定點(diǎn)的軌跡.【詳解】如圖，連接，在正方體中，有面，因

9、為，所以面，又點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)， 故點(diǎn)的軌跡為面與面的交線段故選：【點(diǎn)睛】本題考查正方體性質(zhì)以及線面垂直關(guān)系應(yīng)用，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.12.已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】本道題先繪制圖像，然后將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合，計(jì)算a的范圍，即可?！驹斀狻坷L制出的圖像，有3個(gè)零點(diǎn)，令與有三個(gè)交點(diǎn)，則介于1號(hào)和2號(hào)之間，2號(hào)過原點(diǎn)，則，1號(hào)與相切，則，代入中，計(jì)算出，所以a的范圍為，故選A?！军c(diǎn)睛】本道題考查了數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，難度中等。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共

10、20分13.在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則的值是_【答案】【解析】【分析】先由三角函數(shù)的定義可得的值，再利用倍角公式可得的值【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，填【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義及二倍角公式，是基礎(chǔ)題14.在中，角，的對邊分別是，則的面積為_【答案】6【解析】【分析】先根據(jù)正弦定理將邊化為角，再根據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和正弦公式化簡解得角C，最后根據(jù)三角形面積公式得結(jié)果.【詳解】在中，由正弦定理知，又，,即， ；，又，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、兩角和正弦公式以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.15.過點(diǎn)的直線與圓交

11、于、兩點(diǎn)，為圓心，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為_【答案】【解析】當(dāng)ACB最小時(shí)，弦長AB最短，此時(shí)CPAB.由于C(1,0)，P(，1)，kCP2，kAB，直線l方程為y1 (x)，即2x4y30.16.如圖，已知正方形的邊長為2，點(diǎn)為的中點(diǎn)以為圓心，為半徑，作弧交于點(diǎn)若為劣弧上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_【答案】【解析】【分析】首先以A為原點(diǎn)，直線AB，AD分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，可設(shè)P（cos，sin），從而可表示出，根據(jù)兩角和的正弦公式即可得到52sin（+），從而可求出的最小值【詳解】如圖，以A為原點(diǎn)，邊AB，AD所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則：A（0，0），C（2，2），D

12、（0，2），設(shè)P（cos，sin）（cos，2sin）（2cos）（cos）+（2sin）252（cos+2sin）sin（+），tan；sin（+）1時(shí)，取最小值故答案為：52【點(diǎn)睛】考查建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)解決向量問題的方法，由點(diǎn)的坐標(biāo)求向量坐標(biāo)，以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，兩角和的正弦公式三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：60分17.在公差不為0的等差數(shù)列中，成公比為的等比數(shù)列，又?jǐn)?shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）；（2）【解析

13、】【分析】（1）根據(jù)條件列方程組解得公差與首項(xiàng)，即得數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)分組求和法得結(jié)果.【詳解】（1）公差不為0的等差數(shù)列中，成公比為的等比數(shù)列，可得，可得，化簡可得，即有；（2）由（1）可得，；前項(xiàng)和【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及分組求和法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.18.已知正方形的邊長為4，分別為，的中點(diǎn)，以為棱將正方形折成如圖所示的的二面角，點(diǎn)在線段上且不與點(diǎn)，重合，直線與由，三點(diǎn)所確定的平面相交，交點(diǎn)為（1）若為的中點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，并證明直線平面；（2）若，求的長度，并求此時(shí)點(diǎn)到平面的距離【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）延長交的延長線于，連

14、接交于，利用平面幾何知識(shí)得，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)線線垂直、線面垂直關(guān)系將條件轉(zhuǎn)化到平面內(nèi)垂直關(guān)系，再根據(jù)相似三角形以及直角三角形計(jì)算得結(jié)果【詳解】(1)延長交的延長線于，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，又，為中點(diǎn)，連接交于，則為中點(diǎn)，所以，又平面，平面，平面；（2）由題意可知，所以平面，同理可得平面，因?yàn)槎娼菫?0, ，與是全等的正三角形，取中點(diǎn)，則,由平面，平面得,因此平面，即,平面，設(shè)，的長度為過作于,則由平面，得平面，即為點(diǎn)到平面的距離，點(diǎn)到平面的距離為【點(diǎn)睛】本題考查線面平行判定定理以及利用空間向量求長度與距離，考查空間想象能力與基本分析求解能力，屬中檔題.19.某醫(yī)院治療白血病

15、有甲、乙兩套方案，現(xiàn)就70名患者治療后復(fù)發(fā)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到其等高條形圖如圖所示（其中采用甲、乙兩種治療方案的患者人數(shù)之比為（1）補(bǔ)充完整列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，并判斷是否有把握認(rèn)為甲乙兩套治療方案對患者白血病復(fù)發(fā)有影響；復(fù)發(fā)未復(fù)發(fā)總計(jì)甲方案乙方案2總計(jì)70（2）為改進(jìn)“甲方案”，按分層抽樣組成了由5名患者構(gòu)成的樣本，求隨機(jī)抽取2名患者恰好是復(fù)發(fā)患者和未復(fù)發(fā)患者各1名的概率附：0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828，【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)條件確定對應(yīng)項(xiàng)數(shù)據(jù)，填入表格得列聯(lián)表，根據(jù)卡方公式得值，對照參考數(shù)據(jù)確定把握率，（2）先根

16、據(jù)分層抽樣確定樣本數(shù)，再根據(jù)枚舉法確定樣本總數(shù)以及所求事件包含的樣本數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式得結(jié)果.【詳解】（1）根據(jù)題意知，70名患者中采用甲種治療方案的患者人數(shù)為50人，采用乙種治療方案的患者人數(shù)為20人，補(bǔ)充完整列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，如圖所示； 復(fù)發(fā)未復(fù)發(fā)總計(jì)甲方案203050乙方案21820總計(jì)224870計(jì)算觀測值得，所以沒有的把握認(rèn)為甲、乙兩套治療方案對患者白血病復(fù)發(fā)有影響；（2）在甲種治療方案中按分層抽樣抽取5名患者，復(fù)發(fā)的抽取2人，即為、；未復(fù)發(fā)的抽取3人，記為、，從這5人中隨機(jī)抽取2人，基本事件為：、共10種，其中2人恰好是復(fù)發(fā)患者和未復(fù)發(fā)患者各1名的基本事件為：、共6種，則所

17、求的概率為【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表、卡方計(jì)算、分層抽樣以及古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬中檔題.20.已知橢圓的方程為，離心率，且矩軸長為4（1）求橢圓的方程；（2）已知，若直線與圓相切，且交橢圓于、兩點(diǎn)，記的面積為，記的面積為，求的最大值【答案】（1）；（2）12【解析】【分析】根據(jù)題意列出有關(guān)a、b、c的方程組，求出a、b、c的值，可得出橢圓E的方程；設(shè)直線l的方程為，先利用原點(diǎn)到直線l的距離為2，得出m與k滿足的等式，并將直線l的方程與橢圓E的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，計(jì)算出弦CD的長度的表達(dá)式，然后分別計(jì)算點(diǎn)A、B到直線l的距離、，并利用三角形的面積公式求出的表達(dá)式，通過化簡，利用

18、基本不等式可求出的最大值?！驹斀狻拷猓涸O(shè)橢圓的焦距為，橢圓的短軸長為，則，由題意可得，解得，因此，橢圓的方程為；由題意知，直線l的斜率存在且斜率不為零，不妨設(shè)直線l的方程為，設(shè)點(diǎn)、，由于直線l與圓，則有，所以，點(diǎn)A到直線l的距離為，點(diǎn)B到直線l的距離為，將直線l的方程與橢圓E的方程聯(lián)立，消去y并整理得由韋達(dá)定理可得，由弦長公式可得所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立因此，的最大值為12【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合，考查橢圓的方程以及直線與圓的位置關(guān)系，同時(shí)也考查了韋達(dá)定理法在橢圓綜合題中的應(yīng)用，屬于中等題。21.函數(shù)（1）若，在上遞增，求的最大值；（2）若，證明：對任意，恒成立【答案】（1）

19、-2；（2）見解析【解析】【分析】（1）因?yàn)樵谏线f增，所以在R上恒成立，結(jié)合的單調(diào)性，可求得的最小值，即可求b的最大值。（2），可看成關(guān)于的一次函數(shù)，結(jié)合的單調(diào)性及可得 ，設(shè)，結(jié)合的單調(diào)性，即可證明?！驹斀狻浚?）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏线f增所以任意恒成立令，則令，得x=0，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以得最小值，所以所以最大值為-2（2）因?yàn)?，所以將看成關(guān)于的一次函數(shù).即，令，所以所以，即此關(guān)于的一次函數(shù)遞增又因?yàn)椋?令，所以 所以在上遞增，即，所以恒成立【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難點(diǎn)在于將看成關(guān)于的一次函數(shù)，運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，考查分析計(jì)算，化簡證明的能力，屬難題。（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲