一元一次方程例題及練習(xí)題

1、.知識(shí)點(diǎn)1列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟 （1）審題：弄清題意（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（5）檢驗(yàn)，寫(xiě)答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫(xiě)出答案2.和差倍分問(wèn)題增長(zhǎng)量原有量增長(zhǎng)率 現(xiàn)在量原有量增長(zhǎng)量3.等積變形問(wèn)題 常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變 圓柱體的體積公式 V=底面積高Shr2h 長(zhǎng)方體的體積 V長(zhǎng)寬高abc4數(shù)字問(wèn)題 一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位

2、數(shù)字為c 十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程5市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題 （1）商品利潤(rùn)商品售價(jià)商品成本價(jià) （2）商品利潤(rùn)率100% （3）商品銷(xiāo)售額商品銷(xiāo)售價(jià)商品銷(xiāo)售量 （4）商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)（銷(xiāo)售價(jià)成本價(jià)）銷(xiāo)售量 （5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售6行程問(wèn)題：路程速度時(shí)間 時(shí)間路程速度 速度路程時(shí)間 （1）相遇問(wèn)題： 快行距慢行距原距 （2）追及問(wèn)題： 快行距慢行距原距 （3）航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）

3、速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系7工程問(wèn)題：工作量工作效率工作時(shí)間 完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量18儲(chǔ)蓄問(wèn)題 利潤(rùn)100% 利息本金利率期數(shù)例題1. 和、差、倍、分問(wèn)題： （1）倍數(shù)關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率”來(lái)體現(xiàn)。 （2）多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余”來(lái)體現(xiàn)。 例1.根據(jù)2001年3月28日新華社公布的第五次人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截止到2000年11月1日0時(shí)，全國(guó)每10萬(wàn)人中具有小學(xué)文化程度的人口為35701人，比1990年7月1日減少了3.66%，1990年6月底每10萬(wàn)人中約有

4、多少人具有小學(xué)文化程度？ 分析：等量關(guān)系為： 解：設(shè)1990年6月底每10萬(wàn)人中約有x人具有小學(xué)文化程度 答：略.2. 等積變形問(wèn)題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為： 形狀面積變了，周長(zhǎng)沒(méi)變； 原料體積成品體積。例2. 用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿(mǎn)水）向一個(gè)由底面積為內(nèi)高為81mm的長(zhǎng)方體鐵盒倒水時(shí)，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結(jié)果保留整數(shù)） 分析：等量關(guān)系為：圓柱形玻璃杯體積長(zhǎng)方體鐵盒的體積 下降的高度就是倒出水的高度 解：設(shè)玻璃杯中的水高下降xmm 答：略.3. 勞力調(diào)配問(wèn)題： 這類(lèi)問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化，常見(jiàn)題型有： （1）既有調(diào)入又有調(diào)出； （

5、2）只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變； （3）只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。 例3. 機(jī)械廠(chǎng)加工車(chē)間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？分析：列表法。每人每天人數(shù)數(shù)量大齒輪16個(gè)x人16x小齒輪10個(gè)人 等量關(guān)系：小齒輪數(shù)量的2倍大齒輪數(shù)量的3倍 解：設(shè)分別安排x名、名工人加工大、小齒輪 答：略.4. 比例分配問(wèn)題： 這類(lèi)問(wèn)題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫(xiě)出相應(yīng)的代數(shù)式。 常用等量關(guān)系：各部分之和總量。 例4. 三個(gè)正整數(shù)的比為1

6、：2：4，它們的和是84，那么這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是幾？ 解：設(shè)一份為x，則三個(gè)數(shù)分別為x，2x，4x 分析：等量關(guān)系：三個(gè)數(shù)的和是84 答：略.一、選擇題。1. 現(xiàn)在兒子的年齡是8歲，父親的年齡是兒子年齡的4倍，（ ）年后父親的年齡是兒子年齡的3倍。 A. 6B. 5C. 4D. 32. 某班組每天需生產(chǎn)50個(gè)零件才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成一批零件任務(wù)，實(shí)際上該班組每天比計(jì)劃多生產(chǎn)了6個(gè)零件，結(jié)果比規(guī)定的時(shí)間提前3天并超額生產(chǎn)120個(gè)零件，若設(shè)該班組要完成的零件任務(wù)為x個(gè)，則可列方程為（ ） A. B. C. D. 3. 一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字加上個(gè)位數(shù)字的7倍，還是等于這個(gè)兩位數(shù)，這樣的兩位數(shù)

7、有（ ）。 A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)4. 把含酒精60%的溶液9000克，變?yōu)楹凭?0%的溶液則需加水量是（ ） A. 4500克B. 3500克C. 450克D. 350克5. 某商品的銷(xiāo)售價(jià)為225元，利潤(rùn)率為25%，那么該商品的進(jìn)價(jià)應(yīng)該為（ ） A. 180元B. 200元C. 225元D. 250元6. 甲、乙二人去商店買(mǎi)東西，他們所帶錢(qián)數(shù)的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，則二人余下的錢(qián)數(shù)比為3：2，求二人余下的錢(qián)數(shù)分別是（ ） A. 140元、120元B. 60元、40元 C. 80元、80元D. 90元、60元7. 一蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，單開(kāi)甲管20

8、小時(shí)可注滿(mǎn)水池，兩管齊開(kāi)只需12小時(shí)，那么單開(kāi)乙管需（ ）小時(shí)。 A. 32B. 30C. 8D. 以上答案均不對(duì)8. 某電視機(jī)廠(chǎng)10月份產(chǎn)量為10萬(wàn)臺(tái)，以后每月增長(zhǎng)率為5%，那么到年底再能生產(chǎn)（ ）萬(wàn)臺(tái)。 A. B. C. D. 9. 甲、乙兩人練習(xí)百米賽跑，甲的速度是6.5米/秒，乙的速度是7米/秒，若乙讓甲先跑1秒，則乙追上甲需（ ）。 A. 14秒B. 13秒C. 7秒D. 6.5秒二、解答題1. 在一次區(qū)里舉辦的知識(shí)競(jìng)賽中，某校代表隊(duì)的平均分是88分，其中女生的平均成績(jī)比男生高10%，而男生人數(shù)比女生人數(shù)多10%，問(wèn)男、女生的平均成績(jī)各是多少分？2. 已知圓柱的底面直徑是60毫米，高為100