八年級(jí)-數(shù)據(jù)的分析

1、平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)算術(shù)平均數(shù)：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)，我們把 叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記作：例1某養(yǎng)豬專(zhuān)業(yè)戶為了估測(cè)豬的健康狀況，從豬圈里抓了十只豬，秤出體重分別是100、108、105、99、130、87、98、109、111、132，單位Kg，求平均數(shù)？練習(xí)：1、數(shù)據(jù)2，3，4，6，0的平均數(shù)是2、如果a，b，c的平均數(shù)為2，則的平均數(shù)為3、已知的平均數(shù)為，那么的平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的權(quán)分加為，則稱(chēng)為這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。 （如：對(duì)某同學(xué)的數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、科學(xué)三科的考查，成績(jī)分別為72，50，88，而三項(xiàng)成績(jī)的“權(quán)”分別為4、3、1，則加權(quán)平均數(shù)為：） 例2某公司欲招聘科研開(kāi)發(fā)部經(jīng)理一

2、名，對(duì)A，B，C三名侯選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆▎挝唬悍郑簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)ABC創(chuàng)新607080綜合知識(shí)708060語(yǔ)言806070根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識(shí)、語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試得分按532的比例確定各人的測(cè)試成績(jī)，此時(shí)誰(shuí)將被錄??？練習(xí)：1、某班50名同學(xué)的平均身高為168cm，30名男生的平均身高為170cm，那么20名女生的平均身高是cm2、某公司預(yù)招聘職員一名，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三個(gè)方面對(duì)甲乙丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了初步測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤眄?xiàng)目 甲乙丙學(xué)歷798經(jīng)驗(yàn)877工作態(tài)度6853、在新課程改革中，某安學(xué)校嘗試了對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的綜合評(píng)價(jià)辦法，平日作業(yè)占20，

3、單元評(píng)價(jià)占30，終結(jié)評(píng)價(jià)占40，創(chuàng)新作業(yè)占10。以下是三位同學(xué)的成長(zhǎng)檔案中記錄的各項(xiàng)成績(jī)，看看誰(shuí)最優(yōu)秀？姓名 成績(jī)平日評(píng)價(jià)單元評(píng)價(jià)終結(jié)評(píng)價(jià)創(chuàng)新作業(yè)小B78806590小A90707580小S60707590算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：算術(shù)平均數(shù)實(shí)質(zhì)上是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，即各項(xiàng)的權(quán)相等；加權(quán)平均數(shù)的權(quán)一般不相等，不一定是算術(shù)平均數(shù)，數(shù)據(jù)權(quán)的差異會(huì)影響平均數(shù)的大小。中位數(shù)：一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。例3某瓜農(nóng)采用大棚栽培技術(shù)種植了一畝地的良種西瓜

4、，這畝地產(chǎn)西瓜600個(gè)，在西瓜上市前該瓜農(nóng)隨機(jī)摘下10個(gè)成熟的西瓜，稱(chēng)重如下：西瓜重量（單位：千克）5.45.35.04.84.44.0西瓜數(shù)量（單位：個(gè)）123211這10個(gè)西瓜重量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是和；計(jì)算這10個(gè)西瓜的平均重量，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)這畝地共可收獲西瓜約千克總結(jié)：眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考察，中位數(shù)首先要將數(shù)據(jù)按大小順序排列，而且要注意當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中間的那個(gè)數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，居于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)，特別要注意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的，但眾數(shù)則不一定是唯一的。練習(xí)：1. 某校舉辦紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利60周年歌詠比賽，6位評(píng)委給某

5、班演出評(píng)分如下（單位：分）：90 96 91 96 92 94則這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是2. 數(shù)據(jù)4，3，3，2，5，3，6的眾數(shù)是，中位數(shù)是3. 一組數(shù)據(jù)23，27，20，18，x，12，它的中位數(shù)是21，那么x的值是4. 為了解八年級(jí)學(xué)生的身體發(fā)育情況，每班隨機(jī)抽取15名同學(xué)測(cè)身高，現(xiàn)測(cè)得3班15名同學(xué)的身高如下表（單位：cm）：身高140145150155160165170175人數(shù)11223321則這15名同學(xué)身高的中位數(shù)是5. 某商場(chǎng)一天內(nèi)出售雙星牌運(yùn)動(dòng)鞋13雙，其中各種尺碼的鞋的銷(xiāo)售量如下表：鞋的尺碼（cm）23.52424.52526銷(xiāo)售量（雙）13252請(qǐng)你給該商場(chǎng)提出一

6、條合理的建議：6. 某校編織興趣小組比賽編“中國(guó)結(jié)”，四個(gè)小組一節(jié)課所編數(shù)量分別為：10，10，x，8，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A8B9C10D127. 已知一組數(shù)據(jù)5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是這組數(shù)據(jù)的（）A平均數(shù)但不是中位數(shù) B平均數(shù)也是中位數(shù)C眾數(shù) D中位數(shù)但不是平均數(shù)8. 已知一組按大小順序排列的數(shù)據(jù)2，3，4，x，6，9的中位數(shù)為5，則這組數(shù)的眾數(shù)是（）A6 B5.5 C5 D49. 某校生物興趣小組11人到野外捕捉蝴蝶制作標(biāo)本其中有2人每人捉到6只，有4人每人捉到3只，其余5人每人捉到4只，則這個(gè)興趣小組平均

7、每人捉到蝴蝶只數(shù)為（）A3B4C5D610. 已知a，b，c三數(shù)的平均數(shù)是4，且a，b，c，d四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5，則d的值為（）A4B8C12D2011. 已知一組整數(shù)由大到小排列為：10，10，x，8，它們的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x的值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)12. 我市部分學(xué)生參加了2005年全國(guó)初中英語(yǔ)競(jìng)賽決賽，并取得優(yōu)異成績(jī)，已知競(jìng)賽成績(jī)分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，試題滿分為140分，參賽學(xué)生的成績(jī)分?jǐn)?shù)分布情況如下：分?jǐn)?shù)段0192039405960798099100119120140人數(shù)0376895563212請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）全市共有多少人參加本次英語(yǔ)競(jìng)賽？最低分和最高分在什么分?jǐn)?shù)范圍

8、？（2）經(jīng)競(jìng)賽組委會(huì)評(píng)定，競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含60分）的考生均可獲得不同等級(jí)的獎(jiǎng)勵(lì)，求我市參加本次競(jìng)賽決賽考生的獲獎(jiǎng)比例；（3）決賽成績(jī)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)？13. 據(jù)報(bào)道，某公司的33名職工的月工資如下（單位：元）：職務(wù)董事長(zhǎng)副董事長(zhǎng)董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003230273022001500（1）求該公司職工的月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）假設(shè)副董事長(zhǎng)的工資從5 000元漲到15 000元，董事長(zhǎng)的工資從5 500元漲到28 000元，那么新的平均工資、中位數(shù)、眾數(shù)又是多少？（精確到1元）（3）你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能反映這個(gè)公司員工

9、的工資水平？結(jié)合此問(wèn)題談一談你的看法14. 對(duì)某校八年級(jí)的部分同學(xué)進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后填入下表：次數(shù)分段50747599100124125149人數(shù)5152010（1）求參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；（2）如果一分鐘跳繩次數(shù)在75次以上（含75次）為達(dá)標(biāo)，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)學(xué)生測(cè)試的達(dá)標(biāo)率是多少？（3）這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在四個(gè)小組中的哪一個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)知識(shí)點(diǎn)：求統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 求統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確讀取扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的信息，結(jié)合“三數(shù)”的定義及特征求解。 對(duì)于一組數(shù)據(jù)，

10、當(dāng)沒(méi)有極端值時(shí)，用平均數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表值；當(dāng)有極端值時(shí)，用中位數(shù)或眾數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表值。 注意：在具體問(wèn)題中要靈活地選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表，對(duì)這組數(shù)據(jù)作出正確的分析。題型一：用平均數(shù)進(jìn)行估算例1：某飲料店為了了解本店一種罐裝飲料上半年的銷(xiāo)售情況，隨機(jī)調(diào)查了8天該種飲料的日銷(xiāo)售量（單位：聽(tīng)），結(jié)果如下：33，32，28，32，25，24，31，35.（1） 這8天的平均日銷(xiāo)售量是多少聽(tīng)？（2） 根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)上半年（按181天計(jì)算）該店能銷(xiāo)售這種飲料多少聽(tīng)？題型二：求統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)的“三數(shù)”例2：某學(xué)校舉行演講比賽，選出來(lái)10名同學(xué)擔(dān)任評(píng)委，并事先擬定從如下4個(gè)方案中選擇合理的方案來(lái)

11、確定每個(gè)演講者的最后得分（滿分為10分） 方案1：所有評(píng)委所給分的平均分； 方案2：在所有評(píng)委所給分中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后再計(jì)算其余所給分的平均分； 方案3：所有評(píng)委所給分的中位數(shù)； 方案4：所有評(píng)委所給分的眾數(shù)。為了探究上述方案的合理性，先對(duì)某個(gè)同學(xué)的演講成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，如圖是這個(gè)同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖（1） 分別按上述4個(gè)方案計(jì)算這個(gè)同學(xué)演講的最后得分；（2） 根據(jù)（1）中的結(jié)果，請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)說(shuō)明那些方案不適合確定這個(gè)同學(xué)演講的最后成績(jī)。題型三：“三數(shù)”與方程（組）的綜合例3：某學(xué)校九年級(jí)一班積極響應(yīng)校團(tuán)委的號(hào)召，每位同學(xué)都向“希望工程”捐獻(xiàn)圖書(shū)，全班40名同學(xué)共捐圖書(shū)320

12、冊(cè)。特別值得一提的是李陽(yáng)、王州兩位同學(xué)各捐了50冊(cè)。班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)了全班的捐書(shū)情況如下表（被粗心的馬小虎用墨水污染了一部分）（1） 分別求出該班捐7冊(cè)和8冊(cè)圖書(shū)的人數(shù)；（2） 請(qǐng)算出捐書(shū)冊(cè)數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，并判斷其中那些統(tǒng)計(jì)量不能反映該班捐書(shū)冊(cè)數(shù)的一般狀況，并說(shuō)明理由。總結(jié)：本題是一道比較新穎的問(wèn)題，且所涉及的知識(shí)面較廣，應(yīng)注意加強(qiáng)這類(lèi)題的訓(xùn)練。易錯(cuò)點(diǎn)：選擇“三數(shù)”表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)時(shí)易混淆而出錯(cuò)例：公園有甲、乙兩隊(duì)游客做團(tuán)體游戲，兩隊(duì)游客的年齡（單位：歲）如下：甲隊(duì)：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙隊(duì)：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57.（1） 分別算

13、出兩隊(duì)游客年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2） 甲、乙兩隊(duì)游客年齡的平均數(shù)能代表他們各自的年齡特征嗎？如果不能，哪一個(gè)數(shù)據(jù)能代表？易錯(cuò)總結(jié)：不僅要會(huì)計(jì)算三數(shù)，還要能正確選用三數(shù)中的某個(gè)來(lái)表示這組數(shù)的特征。在選用特征數(shù)來(lái)表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)時(shí)，要留心哪種特征數(shù)最能代表這組數(shù)據(jù)的全部或絕大多數(shù)數(shù)據(jù)的特征。數(shù)據(jù)的離散程度知識(shí)點(diǎn)1：極差 一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差稱(chēng)為極差。 注意：極差的單位與原數(shù)據(jù)的單位一致。知識(shí)點(diǎn)2：方差和標(biāo)準(zhǔn)差（重難點(diǎn)） 方差就是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，即，其中是的平均數(shù)，是方差。 標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根。意義及作用：方差及標(biāo)準(zhǔn)差表示的是一組數(shù)據(jù)的整體相對(duì)于這組數(shù)

14、據(jù)“平均水平”的偏離情況，比極差更能具體地刻畫(huà)樣本的離散程度或波動(dòng)情況，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)的離散程度就越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。 注意：標(biāo)準(zhǔn)差和方差的單位與原數(shù)據(jù)的單位一致，方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方，使用時(shí)可不標(biāo)注單位。記憶卡片：三差反應(yīng)波動(dòng)性，數(shù)值越小越穩(wěn)定；利用公式求三差，問(wèn)題決策要用它。題型一：利用定義直接計(jì)算極差例1：在一次體檢中，測(cè)得某小組5名同學(xué)的身高分別是170,162,155,160,168（單位：厘米），則這組數(shù)據(jù)的極差是 厘米題型二：極差在生活中的應(yīng)用例2：甲、乙兩臺(tái)編織機(jī)同時(shí)編織一種貿(mào)易，在5天中，兩臺(tái)編織機(jī)每天編織出的合格平數(shù)量（單位：件）如下：甲：10 8

15、7 7 8 乙：9 8 7 7 9（1） 分別求出在這5天中甲、乙兩臺(tái)編織機(jī)編織毛衣的平均數(shù)和極差；（2） 在甲、乙兩臺(tái)編織機(jī)中，你認(rèn)為哪臺(tái)編織機(jī)更易出合格產(chǎn)品？總結(jié)：極差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度越小，該數(shù)據(jù)越接近平均值。題型三：方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算例3：有一組數(shù)據(jù)如下：3，a，4,6,7，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是 總結(jié)：解答此類(lèi)問(wèn)題的一般方法：先根據(jù)已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求出未知數(shù)據(jù)，再根據(jù)定義計(jì)算方差或標(biāo)準(zhǔn)差。題型四：方差、標(biāo)準(zhǔn)差在生活中的應(yīng)用題型五：統(tǒng)計(jì)圖表與“三差”例5：水稻種植是我國(guó)的傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)，為了比較甲、乙兩種水稻的長(zhǎng)勢(shì)，農(nóng)技人員從兩塊試驗(yàn)田中，分別抽取5棵植株，將測(cè)得的

16、苗高數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖，如圖：請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算平均數(shù)和方差，并比較兩種水稻的長(zhǎng)勢(shì)。易錯(cuò)點(diǎn)一：用極差概念解題時(shí)考慮問(wèn)題不全面導(dǎo)致錯(cuò)誤易錯(cuò)題1：如果一組數(shù)據(jù)-1,0,3,5，x的極差是7，那么x的值可能有（ ）個(gè)A.1個(gè) B。2個(gè) C。4個(gè) D。6個(gè)易錯(cuò)總結(jié)：一組數(shù)據(jù)的極差是指這組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差，如果不能明確最大值與最小值，則需對(duì)所有可能出現(xiàn)的情況一一進(jìn)行討論。易錯(cuò)點(diǎn)二：誤認(rèn)為方差越小越好易錯(cuò)題2：為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加今年的英語(yǔ)競(jìng)賽，學(xué)校每個(gè)月對(duì)他們的學(xué)習(xí)水平進(jìn)行一次測(cè)試，如圖是兩人賽前5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖。（1） 分別求出兩名學(xué)生5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)和方差

17、。（2） 結(jié)合所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你覺(jué)得應(yīng)派哪名學(xué)生參加英語(yǔ)競(jìng)賽？易錯(cuò)總結(jié)：一組數(shù)據(jù)的方差越小，則波動(dòng)越小，但在利用方差解答實(shí)際問(wèn)題時(shí)，并不是方差越小越好，要具體情況具體分析。1、已知一組數(shù)據(jù)1，x，0，1，2的平均數(shù)是0，那么這組數(shù)據(jù)的方差是( )A.B.2C.4D.102、從A、B兩班分別任抽10名學(xué)生進(jìn)行英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試，其測(cè)試成績(jī)的方差是SA2=13.2，SB2=26.36，則( )A.A班10名學(xué)生的成績(jī)比B班10名學(xué)生的成績(jī)整齊B.B班10名學(xué)生的成績(jī)比A班10名學(xué)生的成績(jī)整齊C.A、B兩班10名學(xué)生的成績(jī)一樣整齊D.不能比較A、B兩班學(xué)生成績(jī)的整齊程度3、已知數(shù)據(jù)7，9，19，a，17，1

18、5的中位數(shù)為13，則這組數(shù)的平均數(shù)為_(kāi)，方差為_(kāi).4、在一次知識(shí)競(jìng)賽中，學(xué)生甲和乙的各科總平均分相等，但甲的標(biāo)準(zhǔn)差比乙的標(biāo)準(zhǔn)差小，這說(shuō)明_。5、若1，2，3，x的平均數(shù)是5；1，2，3，x，y的平均數(shù)是6，那么y的值是_，樣本1，2，3，x，y的方差是_.6、為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽取10株苗，測(cè)得苗高如下(單位：mm)：甲：15，10，12，12，13，11，16，12，14，15；乙：15，11，13，12，14，13，10，16，15，11則=_，_，_，_，由于_，故_種小麥長(zhǎng)勢(shì)較整齊7、對(duì)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件進(jìn)行抽樣測(cè)量，平均數(shù)、方差計(jì)算結(jié)果如下：機(jī)床甲：，；機(jī)床乙：，從中可知，機(jī)床_比機(jī)床_的波動(dòng)大，在使零件符合規(guī)定方面，機(jī)床_比機(jī)床_好。8、為了從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加射擊比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了測(cè)試，兩人在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7(1)分別計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差.(2)你認(rèn)為應(yīng)選拔哪位同學(xué)參加射擊比賽？為什么？9、甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)同時(shí)包裝質(zhì)量為500克的糖果，從中