初中數(shù)學(xué)經(jīng)典動(dòng)點(diǎn)問題

1、動(dòng)點(diǎn)問題的幾何題應(yīng)該怎么答?動(dòng)態(tài)幾何問題解法指要以運(yùn)動(dòng)中的幾何圖形為載體構(gòu)建的綜合題稱動(dòng)態(tài)幾何問題，其已成為各地市中考?jí)狠S題的首選題型。由于這種能把三角、平幾、函數(shù)、方程等集于一身的題型靈活性強(qiáng)、難度較大，廣大考生均感棘手。今析解兩例，望對(duì)同學(xué)們有所啟迪。動(dòng)態(tài)幾何問題解法指要：1. 考慮運(yùn)動(dòng)全貌，善于“動(dòng)”中捕“靜”，并能以“靜”制“動(dòng)”。對(duì)運(yùn)動(dòng)全過程的深刻把握，有助于抓住運(yùn)動(dòng)中的某些關(guān)鍵時(shí)刻（靜止），同時(shí)便于站在更高角度鳥瞰全局，不致以偏概全。2. 善于“數(shù)形結(jié)合”。以數(shù)折形，精確；以形論數(shù)，直觀。例1. 已知：如圖所示，等邊三角形ABC中，AB2，點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)P可以與點(diǎn)A重

2、合，但不與點(diǎn)B重合），過點(diǎn)P作PEBC，垂足為E；過點(diǎn)E作EFAC，垂足為F；過點(diǎn)F作FQAB，垂足為Q，設(shè)。（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)BP的長等于多少時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合；（3）當(dāng)線段PE、FQ相交時(shí)，寫出線段PE、EF、FQ所圍成三角形的周長的取值范圍（不必寫出解題過程）。分析：考慮運(yùn)動(dòng)全貌，明了運(yùn)動(dòng)變化趨勢，找到關(guān)鍵點(diǎn)，可以知曉如下情況：（參見圖2）圖21. P與B重合時(shí)（假設(shè)能重合），E、B重合，F(xiàn)為AC中點(diǎn)，（見圖中四點(diǎn)）；P與A重合時(shí)，E為BC中點(diǎn)，（見圖中四點(diǎn)）；P在線段BA上由B至A運(yùn)動(dòng)時(shí)，E從向運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)從向運(yùn)動(dòng)，Q從向運(yùn)動(dòng)，即P、Q互相靠近；于是，EP、FQ直線

3、的交點(diǎn)經(jīng)歷由ABC外到AB邊上到ABC內(nèi)的過程；2. 如圖1所示為運(yùn)動(dòng)過程的一個(gè)情形，借助三角函數(shù)容易由BPBEECCFAFAQ完成過渡，找到y(tǒng)與x關(guān)系；圖13. P、B重合，P、Q重合，P、A重合是三個(gè)關(guān)鍵時(shí)刻，是分情況討論的基礎(chǔ)。解：（1）在RtBEP中，同理，AFACCF1AQAFcos60（2）如圖3，當(dāng)P、Q重合時(shí)，圖3（3）如圖4，設(shè)三角形的周長為c圖4則第（3）步解析：易證OEFOFE60則OEF為正三角形，求周長范圍轉(zhuǎn)為求3EF范圍，而EFECsin60PE、FQ相交時(shí)，12例2. 如圖5，梯形ABCD中，ADBC，ABC90，AD9，BC12，ABa，在線段BC上任取一點(diǎn)P，

4、連結(jié)DP，作射線PEDP，PE與直線AB交于點(diǎn)E。（1）試確定CP3時(shí)，點(diǎn)E的位置；（2）若設(shè)CPx，BEy，試寫出y與自變量x的關(guān)系式；（3）若在線段BC上能找到不同的兩點(diǎn)，使按上述作法得到的點(diǎn)E都與點(diǎn)A重合，試求a的取值范圍。圖5分析：隨著a值及點(diǎn)P在BC上位置的變化，運(yùn)動(dòng)過程中可能出現(xiàn)以下幾種狀態(tài)：圖7中，易分析得DPBC時(shí)，CP3，此時(shí)E與B重合；圖6、圖8、圖9中，均易得PDH90DPHEPB，從而PDHEPB，進(jìn)而利用比例線段確定y與x關(guān)系式；對(duì)于圖10，若E與A重合且EPD90，則必有在以AD為直徑的圓上，亦即BC與此圓相交，由此可確定a的取值范圍，這體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢。圖10解：（1）過D作DHBC于H，則四邊形ABHD為矩形，BHAD9CH1293當(dāng)CP3時(shí)，P與H重合，此時(shí)E與B重合（2）無論點(diǎn)E在BA的延長線上，在線段AB上或在AB的延長線上，都有PDH90DPHEPB故有PDHEPB，其中PBBCPC12xI：當(dāng)0x3時(shí)，E在AB延長線上，P