信號、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應實驗報告

1、.實驗一 信號、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應一、實驗目的 1、熟悉理想采樣的性質(zhì)，了解信號采樣前后的頻譜變化，加深對采樣定理的理解。 2、熟悉離散信號和系統(tǒng)的時域特性； 3、熟悉線性卷積的計算編程方法；利用卷積的方法，觀察、分析系統(tǒng)響應的時域特性。 4、掌握序列傅氏變換的計算實現(xiàn)方法，利用序列的傅氏變換離散信號、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應做頻域分析。二、實驗原理 （一）連續(xù)時間信號的采樣 對一個連續(xù)時間信號進行理想采樣的過程可以表示為該信號的一個周期沖擊脈沖的乘積，即 （1-1）其中是連續(xù)信號的理想采樣，是周期沖激脈沖 （1-2）理想信號的傅里葉變換為： （1-3）（二）有限長序分析一般來說，在計算機上不可能，也不必要

2、處理連續(xù)的曲線，通常我們只要觀察。分析在某些頻率點上的值。對于長度為N的有限長序列一般只需要在之間均勻的取M個頻率點。（三）信號卷積一個線性時不變離散系統(tǒng)的響應y(n)可以用它的單位沖激響應h(n和輸入信號x(n)的卷積來表示： （1-4）根據(jù)傅里葉變換和Z變換的性質(zhì)，與其對應應該有： （1-5） （1-6）式（1-3）可知通過對兩個序列的移位、相乘、累加計算信號響應；而由式（1-6）可知卷積運算也可以在頻域上用乘積實現(xiàn)。三、實驗內(nèi)容及步結(jié)果1、分析理想采樣信號序列的特性。 產(chǎn)生理想采樣信號序列，使A=444.128，,。當頻率fs=1000hz時，其幅頻特性如圖1.1所示 ：圖1.1當fs=

3、300hz的時候，其幅頻特性如圖1.2所示：圖1.2當fs=200hz的時候，其幅頻特性如圖1.3所示：圖1.3 經(jīng)過對比以上三個圖形可以看出：當頻率分別為1000hz，300hz和200hz的時候均沒有出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，因為給定的信號序列的頻率為，三個抽樣頻率均滿足，因此不會出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象。 2、離散信號、系統(tǒng)和系統(tǒng)響應的分析 單位脈沖序列和系統(tǒng)的時域和幅頻特性如圖1.4和圖1.5所示：圖1.4圖1.5系統(tǒng)響應的時域和幅頻特性為圖1.6所示：圖1.63、卷積定律驗證 將理想采樣信號和系統(tǒng)的傅氏變換相乘，得到的幅頻曲線如圖1.7所示：圖1.7運用卷積定理得出的結(jié)果如1.8所示：圖1.8由圖1.7

4、和圖1.8的對比可以看出，兩幅圖的結(jié)果基本一致，說明卷積定律是成立的。四、程序清單function magX,angX=fpres(x,n,k)X=x*(exp(-j*pi/12.5).(n*k);；.magX=abs(X);angX=angle(X); %理想的采樣信號clc;clear all;n=0:50;A=444.128;fs=200;T=1/fs;a=50*sqrt(2.0)*pi;w0=50*sqrt(2.0)*pi;x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T); k=-25:25;magX,angX=fpres(x,n,k);figure(1)subplot(3,1

5、,1);stem(x);title(理想采樣信號序列（fs=1000hz）);xlabel(時間);ylabel(幅值); subplot(3,1,2);stem(magX)title(理想采樣信號序列幅度譜)xlabel(時間);ylabel(幅值); subplot(3,1,3);stem(angX)title(理想采樣信號序列相位譜)xlabel(頻率);ylabel(幅值); %單位脈沖序列function xb=unitimp(n)% n=1:50;N=length(n);xb=zeros(1,N);xb(1)=1;k=-25:25;magX,angX=fpres(xb,n,k);

6、subplot(3,1,1);stem(xb)title(單位脈沖序列); subplot(3,1,2);stem(magX)title(單位脈沖序列幅度譜)xlabel(時間);ylabel(幅值); subplot(3,1,3);stem(angX)title(單位脈沖序列相位譜)xlabel(頻率);ylabel(幅值);%指定序列function hb=tedingxulie(n)% n=1:50;N=length(n);hb=zeros(1,N);hb(1)=1;hb(2)=2.5;hb(3)=2.5;hb(4)=1;k=-25:25;magX,angX=fpres(hb,n,k);

7、subplot(3,1,1);stem(hb)title(指定序列); subplot(3,1,2);stem(magX)title(指定序列幅度譜)xlabel(時間);ylabel(幅值); subplot(3,1,3);stem(angX)title(指定序列相位譜)xlabel(頻率);ylabel(幅值);%系統(tǒng)響應clc;n=1:50;k=-25:25;figure(1)xb=unitimp(n);figure(2)hb=tedingxulie(n);y=conv(xb,hb);k1=1:99;N=length(y);n1=1:N;magX,angX=fpres(y,n1,k1);

8、figure(3)subplot(3,1,1);stem(y);title(系統(tǒng)響應);xlabel(時間);ylabel(幅值); subplot(3,1,2);stem(magX)title(系統(tǒng)響應幅度譜)xlabel(時間);ylabel(幅值); subplot(3,1,3);stem(angX)title(系統(tǒng)響應相位譜)xlabel(頻率);ylabel(幅值); %卷積定理驗證clc;clear all;n=0:50;A=1;fs=1;T=1/fs;a=0.1;w0=1.2516;xa=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T); % 理想的采樣信號k=-25:25;

9、X=xa*(exp(-j*pi/12.5).(n*k);magX=abs(X);figure(1)subplot(3,2,1);stem(magX);title(輸入信號xa的幅度譜);angX=angle(X);subplot(3,2,2);stem(angX);title(輸入信號xa的相位譜); n1=1:10;ha=sign(sign(10-n1)+1);k1=-25:25;Hb=ha*(exp(-j*pi/12.5).(n1*k1);magHb=abs(Hb);subplot(3,2,3);stem(magHb);title(系統(tǒng)響應ha的幅度譜);angHb=angle(Hb);subplot(3,2,4);stem(angX);title(系統(tǒng)響應ha的相位譜);y=conv(xa,ha);n2=1:60;k2=1:60;Y=y*(exp(-j*pi/12.5).(n2*k2);magY=abs(Y);subplot(3,2,5);stem(magY);title(輸出信號y的幅度譜);angY=angle(Y);subplot