中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題--三角函數(shù)與圓

1、.2011中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題三角函數(shù)和圓 考點(diǎn)1 三角形的邊角關(guān)系 主要考查：三種銳角三角函數(shù)的概念，特殊值計(jì)算，銳角函數(shù)之間的關(guān)系，解直角三角形及應(yīng)用。1.如圖所示 ，RtABCRtDEF，則cosE的值等于（ ） A B C D2.如圖，已知直角三角形ABC中，斜邊AB的長為m，B=，則直角邊BC的長是（ ） AB CD3.王師傅在樓頂上的點(diǎn)A處測得樓前一棵樹CD的頂端C的俯角為，又知水平距離BD=10m，樓高AB=24m，則樹高CD為（ ） AB C D9m4.如圖是掌上電腦設(shè)計(jì)用電來測量某古城墻高度的示意圖。點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處

2、，已知ABBD，CDBD，且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是（ ） A6米B8米 C18米D24米5.如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BCAD，迎水坡AB長13米，且BAE=，則河堤的高BE為 米。6如果，小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處，測得海中燈塔P在北偏東方向上，在A處東500米的B處，測得海中燈塔P在北偏東方向上，則燈塔P到環(huán)海路的距離PC= 米（用根號表示）。7某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A、B兩地，分別有甲、乙兩個醫(yī)療站，如圖，在A地北偏東、B地北偏西方向上有一牧民區(qū)C。一天，甲醫(yī)療隊(duì)接到牧民區(qū)的求救電話，立刻設(shè)計(jì)

3、了兩種救助方案，方案I：從A地開車沿公路到離牧民區(qū)C最近的D處，再開車穿越草地沿DC方向到牧民區(qū)C。方案：從A地開車穿越草沿AC方向到牧民區(qū)C。已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍。（1）求牧民區(qū)到公路的最短距離CD。（2）你認(rèn)為甲醫(yī)療隊(duì)設(shè)計(jì)的兩種救助方案，哪一種方案比較合理？并說明理由。（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.73，取1.41）8.2008年初，我國南方部分省區(qū)發(fā)生了雪災(zāi)，造成通訊受陰。如圖，現(xiàn)有某處山坡上一座發(fā)射塔被冰雪從C處壓折，塔尖恰好落在坡面上的點(diǎn)B處，在B處測得點(diǎn)C的仰角為8，塔基A的俯角為，又測得斜坡上點(diǎn)A到點(diǎn)B的坡面距離AB為15米，求折斷前發(fā)射塔的高

4、。（精確到0.1米）。9.如圖，山腳下有一棵樹AB，小華從點(diǎn)B沿山坡向上走50米到達(dá)點(diǎn)D，用高為1.5米的測角儀CD測得樹頂?shù)难鼋菫?，已知山坡的坡角為，求樹AB的高。（精確到0.1米）（已知，）10.陽光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y量一棵樹的高度（這棵樹底部可以到達(dá)，頂部不易到達(dá)），他們帶了以下測量工具：皮尺、標(biāo)桿、一副三角尺、小平面鏡。請你在他們提供的測量工具中選出所需工具，設(shè)計(jì)一種測量方案。（1）所需的測量工具是： ；（2）請?jiān)谙聢D中畫出測量示意圖；（3）設(shè)樹高AB的長度為x，請用所測數(shù)據(jù)（用小寫字母表示）求出x。11.如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路經(jīng)過三個景點(diǎn)A、B、C.景區(qū)

5、管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D.經(jīng)測量，景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30方向8km處，位于景點(diǎn)B的正北方向，還位于景點(diǎn)C的北偏西75方向上.已知AB=5km.（1）景區(qū)管委會準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向公路修建一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長；（結(jié)果精確到0.1km）（2）求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離.（結(jié)果精確到1km）（參考數(shù)據(jù)：）考點(diǎn)2 圓 主要考查：圓的定義，圓的軸對稱性、旋轉(zhuǎn)對稱性，圓周角；點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，過三點(diǎn)的圓，直線和圓的位置關(guān)系，切線的性質(zhì)和判定，切線長，三角形的內(nèi)切圓，圓和圓的位置關(guān)系；弧長公式，扇形面積公式，圓柱和圓錐的側(cè)面積和全面積，正多邊形的有關(guān)計(jì)算。 與圓有關(guān)的輔

6、助線作法：（1）有弦，可作弦心距；（2）有直徑，可作直徑所對的圓周角；（3）有切點(diǎn)，可作過切點(diǎn)的半徑；（4）兩圓相交，可作公共弦；（5）由半圓，可作整圓。1.如圖，點(diǎn)A，B是O上兩點(diǎn)，AB=10，點(diǎn)P是O上的動點(diǎn)（P與A，B不重合），連接AP，PB，過點(diǎn)O分別作OEAP于E，OFPB于F，則EF=_.2.如圖,已知A、B、C是O上的點(diǎn)，且AB=15cm,.BOC=60.若D是線段BC上的點(diǎn)，且點(diǎn)D到直線AC的距離為2，則BD=_cm.3.如圖，O中，弦AB、DC的延長線相交于點(diǎn)P，如果AOD=120，BDC=25，那么P=_.4.已知如圖，AB為O的直徑，AB=AC，BC交O于點(diǎn)D，AC交O于

7、點(diǎn)E，BAC=45，給出以下五個結(jié)論：EBC=22.5；BD=DC；AE=2EC；劣弧AE是劣弧DE的2倍；AE=BC.其中正確結(jié)論的序號是_.5.如圖，已知O是ABC的內(nèi)切圓，且ABC=50，ACB=80，則BOC=_.6.如圖，ABC內(nèi)接于O，A所對弧的度數(shù)為120.ABC、ACB的角平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，CE、BD相交于點(diǎn)F.以下四個結(jié)論：BEF=；BC=BD；EF=FD；BF=2FD.其中結(jié)論一定正確的序號是_.7.已知；如圖，邊長為的正ABC內(nèi)有一邊為的內(nèi)接正DEF，則AEF的內(nèi)切圓半徑為_.8.如圖一個用來盛爆火花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10cm,母線OE

8、（OF）長為10cm.在母線OF上的點(diǎn)A處有一塊爆火花殘?jiān)?，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐表面爬行到A點(diǎn)，由此螞蟻爬行的最短距離為_cm.9.分別以梯形ABCD的上底AD，下底BC的長為直徑作、，若兩圓的圓心距等于這個梯形的中位線長，則這兩個圓的位置關(guān)系是_ _.10.善于思考的小迪發(fā)現(xiàn)：半徑為，圓心在原點(diǎn)的圓（如圖1），如果固定直徑AB，把圓內(nèi)的所有與軸平行的弦都壓縮到原來的倍，就得到一種新的圖形橢圓（如圖2），她受阻祖沖之“割圓術(shù)”的啟發(fā)，采用“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的方法.正確地求出了橢圓的面積，她求得的結(jié)果為_ _.（2）小迪把圖2的橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周得

9、到一個“雞蛋型”的橢球.已知半徑為的球的體積為，則此橢球的體積為 .11.下列結(jié)論中，正確的是 （ ）A.圓的切線必垂直于半徑B.垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心C.垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)D.經(jīng)過圓心與切點(diǎn)的直線必垂直于切線12.下列命題中，正確的是 （ ）頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角;圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；90的圓周角所對的弦是直徑；不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓；同弧所對的圓周角相等.A.B.C.D.13.如圖，AB為O的直徑，AC交O于E點(diǎn)，BC交OD點(diǎn)，CD=BD，C=70，現(xiàn)給出以下四個結(jié)論：A=45；AC=AB；AB=BE；CEAB=2BD2.其中正確結(jié)論的序號是 （ ）

10、A.B. C.D. 14.如圖，AB是O的直徑，AD=DE，AE與BD交于點(diǎn)C，則圖中與BCE相等的角有（ ）A.2個B.3個C.4個D.5個15.如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型.若圓的半徑為，扇形的半徑為，扇形的圓心角等于90，則與之間的關(guān)系是 （ ）A.B.C.D.16.如圖，點(diǎn)O在ABC的斜邊AB上，O切AC邊于點(diǎn)E，切BC邊于點(diǎn)D，連接OE.如果由線段CD、CE及劣弧ED圍成的圖形（陰影部分）面積與AOE的面積相等,那么的值約為(取3.14) （ ）A.2.7B.2.5C.2.3D.2.117.掛鐘的分針長10cm，經(jīng)過45分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的弧長

11、是 （ ）A.B.C.D.18.如圖，已知CD是ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的O分別交CA、CB于點(diǎn)E、F，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn).求證：GE是O的切線.19.如圖，在ABC中，BAC=90，BM平分ABC交AC于M.，以A為圓心，AM為半徑作A交BM于N，AN的延長線交BC于D，直線AB交A于P、K兩點(diǎn).，作MTBC于T.（1）求證：AK=MT；（2）求證：ADBC；（3）當(dāng)AK=BD時，求證：20.如圖，在O中，BC=BD，點(diǎn)M是CD上任意一點(diǎn)，弦CD與弦BM交于點(diǎn)F，連接MC、MD、BD.（1）請你在圖中過點(diǎn)B作O的切線AE，并證明AECD（不寫作法，作圖允許使用三角板）；（2）求證：MCMD=MFMB；（3）如圖，若點(diǎn)BC上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），弦BM、DC的延長線交于點(diǎn)F，連接MC、MD、BD，則結(jié)論MCMD=MFMB是否仍然成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，請說明理由.21.我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓。例如線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓。（1）請分別作出圖1中兩個三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請寫出你所得到的結(jié)論（不要求證明）；（3）某地