江蘇省淮安市八年級數(shù)學(xué)中心對稱圖形_平行四邊形9.3平行四邊形1課件蘇科版.pptx

1、9.3平行四邊形（1）,下面的圖片中，有你熟悉的哪些圖形？,兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,記作“ABCD ”，讀作“平行四邊形ABCD”,新知探究,操作思考,O是ABCD對角線AC的中點(diǎn).用透明紙覆蓋在下圖，描出ABCD及其對角線AC，再用大頭針釘在點(diǎn)O處，將透明紙上的ABCD旋轉(zhuǎn)1800.你有什么發(fā)現(xiàn)？,平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心,平行四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180：因?yàn)镺是AC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合；因?yàn)锳B CD，可知1= 2，所以AB落在射線CD上；因?yàn)锳D BC，可知3= 4，所以CB落在射線AD上.因?yàn)閮蓷l直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)

2、，所以點(diǎn)B（AB和CB的交點(diǎn)）與點(diǎn)D（CD和AD的交點(diǎn)）重合.同理，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合.,連接BD，因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)O對稱，所以BD經(jīng)過點(diǎn)O，且被點(diǎn)O平分（如圖）.,思考：從證實(shí)ABCD是中心對稱圖形的過程中，你發(fā)現(xiàn)平行四邊形還有哪些性質(zhì)？,平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分.,平行四邊形的性質(zhì):,對稱性,平行四邊形是中心對稱圖形,對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心,邊,平行四邊形的對角相等；鄰角互補(bǔ)。,角,平行四邊形的對邊平行且相等；,總結(jié),對角線,平行四邊形的對角線互相平分。,平行四邊形的性質(zhì)(數(shù)學(xué)表達(dá)式),平行四邊形的對邊平行且相等；,平行四邊形的對角相等；鄰角互補(bǔ),邊,角,對角線,

3、平行四邊形的對角線互相平分。,例題,已知：如圖，點(diǎn)A、B、C分別在EFD的各邊上，且AB/DE，BC/EF，CA/FD求證：A、B、C分別是EFD各邊的中點(diǎn).,F,證明：,CA FD，BC EF，,四邊形AFBC是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）,AF=BC（平行四邊形的對邊相等）.,AB DE，BC EF，,四邊形ABCE是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.,AE=BC（平行四邊形的對邊相等）.,AF=AE.,同理 BD=BF，CD=CE.,A、B、C分別是DEF各邊的中點(diǎn).,思考：ABC和EFD的內(nèi)角分別相等嗎？為什么？你還能得到哪些結(jié)論？證明你的結(jié)論.

4、,解： ABC與 DEF的內(nèi)角分別相等，即BAC=D，ACB=F，ABC=E. 理由： AB DE，BC EF， 四邊形ABCE是平行四邊形， ABC=E. 同理可證BAC=D， ACB=F. 圖中AF=AE=BC，AB=CD=CE，AC=BD=BF. 理由： 四邊形AFBC是平行四邊形， AF=BC. 又四邊形ABCE是平行四邊形， BC=AE， AF=AE=BC. 同理可證AB=CD=CE，AC=BD=BF.,基礎(chǔ)訓(xùn)練,2.在ABCD中，已知A=80，那么 B= ,C= ,D= ;,1.下列特征中，平行四邊形不一定具是( ),A.對角互補(bǔ) B.鄰角互補(bǔ) C.一組對邊相等 D.內(nèi)角和是360

5、,A,100,80,100,4.在ABCD中，已知A B =1 3， 那么C = ,D= ;,3.在ABCD中，已知A+ C =140， 那么A= ,B= ,C= ;,70,110,70,45,135,5.在ABCD中，已知A=2 B ， 那么A = ,B= ;,6.在ABCD中，已知A- B =70 ， 那么A=C = , B =D= ;,120,60,125,55,7.如圖，在ABCD中，D=72，BE 平分ABC，則ABE= ；,36,8.若ABCD的周長為36cm，AB=8cm, 則BC= cm，CD= cm；,9.若ABCD的周長為44cm，AB比BC 短2cm，則AB=CD= cm

6、, 則BC= = cm；,10,8,10,AD,12,10如圖所示，在 ABCD中,若BE平分ABC，則ED ,4cm,5cm,5cm,4cm,11.如圖，在ABCD中，AC=24， BD=40,AD=30,則AO= ,BOC的 周長= ；,12,62,12.若平行四邊形的兩條對角線長分別是 8cm和10cm，則平行四邊形的邊長可以 是( ) A.1cm B. 8cm C.10cm D.18cm,B,B,拓展延伸,如圖：ABCD的周長是36，由鈍角頂點(diǎn)D向AB、BC引兩條高DE、DF，且DE4，DF6，求這個(gè)平行四邊形的面積.,從平行四邊形的一個(gè)銳角的頂點(diǎn)做兩條高線，如果這兩條高線的夾角是135，求