湖北省黃岡市2020屆高三數(shù)學(xué)10月聯(lián)考試題理（含答案）

1、湖北省黃岡市2020屆高三數(shù)學(xué)10月聯(lián)考試題 理本試卷共4頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將答題卡交回。 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請將正確的答案填涂在答題卡上。）1.設(shè)集合，則（ ） 2.函數(shù)的零點(diǎn)之和為（ ） 3.若，

2、，則的大小關(guān)系（ ） 4.下列四個(gè)結(jié)論：若點(diǎn)為角終邊上一點(diǎn)，則；命題“存在”的否定是“對于任意的，；若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則；“（且）”是“”的必要不充分條件.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） 個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)5.已知，且，則的值為（ ） 6.已知，則函數(shù)的圖象大致為（ ）7.若函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖像過點(diǎn)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ） 8.將函數(shù)的圖象向右平移，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（ ） 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；函數(shù)的最小正周期為； 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增9.已知定義在上的函數(shù)滿足對任意都有成立，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則（

3、 ） 10.已知函數(shù)有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） 11.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（ ） 12.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)滿足：，則下列判斷一定正確的是（ ） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13設(shè)函數(shù),則曲線在點(diǎn)處的切線方程是 14已知函數(shù)且，則 15在中，角所對的邊分別是且滿足，則 16若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分） 在中，設(shè)內(nèi)角所對的邊分別為，且.（I）求角的大小；（II）求的取值范圍.18.（本小題滿分12分）湖北省第二屆（荊州）園林博覽會于

4、2019年9月28日至11月28日在荊州園博園舉辦，本屆園林博覽會以“輝煌荊楚，生態(tài)園博”為主題，展示荊州生態(tài)之美，文化之韻，吸引更多優(yōu)秀企業(yè)來荊投資，從而促進(jìn)荊州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展.在此次博覽會期間，某公司帶來了一種智能設(shè)備供采購商洽談采購，并決定大量投放荊州市場.已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為50萬元，每生產(chǎn)一臺需另投入80元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入（萬元）與年產(chǎn)量（萬臺）滿足如下關(guān)系式：.（I）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬臺）的函數(shù)解析式；（利潤=銷售收入-成本）（II）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺時(shí)，該公司獲得的年利潤最大？并求最大利潤.19.（本小題滿分12分）已

5、知在多面體中，且平面平面.（I）設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，試證明平面；（II）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.20.（本小題滿分12分）如圖，過點(diǎn)作兩條直線和分別交拋物線于 和（其中位于軸上方），直線交于點(diǎn).（I）試求兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積，并證明：點(diǎn)在定直線上；（II）若，求的最小值. 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（是的導(dǎo)函數(shù)），在上的最大值為.（I）求實(shí)數(shù)的值；（II）判斷函數(shù)在內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22.（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標(biāo)和參數(shù)方程選講在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)

6、系.若曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為.（I）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程以及點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（II）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.（I）解不等式； （II）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.高三10月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)答案一 選擇題：題號123456789101112答案DADCBDADADBC二、填空題13 14 15 16 三、解答題：17解：（1）由得到即，即又為三角形內(nèi)角，所以 ，從而 . -5分（2） - 8分 ， - 9分 所以 . - 11分所以 的取值范圍為. -12分18解：（）

7、， -4分（）當(dāng)時(shí)，. -7分當(dāng)時(shí) 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，. -11分 ，當(dāng)年產(chǎn)量為29萬臺時(shí)，該公司獲得的利潤最大為萬元. -12分19 （）證明：取的中點(diǎn)，連接.在中，.由平面平面，且交線為得平面. -2分分別為的中點(diǎn)，且.又，且.四邊形為平行四邊形.平面. -6分（）解：平面，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，過點(diǎn)與平行的直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系. 則，. -7分平面，直線與平面所成的角為. . -8分可取平面的法向量， -9分設(shè)平面的法向量，則，取，則.， -11分，二面角的余弦值為. -12分20.解：（）將直線的方程代入拋物線得：.設(shè)點(diǎn)則. -2分由題得，直線的方程為，直線

8、的方程為，消去得，將代入上式得，故點(diǎn)在直線上. -6分（）， -7分又，. -9分令則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取到最小值. -12分21解:（）， . -1分當(dāng)時(shí)，不合題意，舍去.當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，不合題意，舍去.當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，解得綜上： -5分（）由（）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上有且僅有一個(gè)變號零點(diǎn)； -7分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減. -8分又使且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. -10分又，在上有且僅有一個(gè)變號零點(diǎn).在和上各有一個(gè)變號零點(diǎn)，在上共有兩個(gè)極值點(diǎn). -12分22.解：（）曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為， -2分點(diǎn)的極坐標(biāo)為：，化為直角坐標(biāo)為 -3分（）直線的參數(shù)方程為，即 (為參數(shù)) -5分將