陜西省西安市電子科技大學附中2019-2020學年高一數學上學期期末考試試題【含解析】

1、20192020學年度第一學期期末考試高一年級數學試題一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1.直線的傾斜角是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】直線的斜率，即，故傾斜角為.故選C2.在空間直角坐標系中，已知，則兩點間的距離（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由，得.故選A.3.若直線相切,則的值為( )A. 1,1B. 2,2C. 1D. 0【答案】D【解析】即直線與圓相切，則圓心到直線距離為半徑1，所以有，解得，故選D4.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：若則若則若則 若則其中正確命題的序號是（ ）A. 和B. 和C. 和D.

2、和【答案】A【解析】【分析】根據線面平行性質定理，結合線面垂直的定義，可得正確；在正方體中舉出反例，平行于同一個平面的兩條直線不一定平行，可得錯誤；由面面平行的傳遞性，可得正確；在正方體中舉出反例，可得錯誤【詳解】對，因為，所以經過作平面，使，可得，又因為，所以，結合得由此可得正確；對，設直線、是位于正方體上底面所在平面內的相交直線，而平面是正方體下底面所在的平面，則有且成立，但不能推出，故錯誤；對，因為，所以，故正確；對，設平面、是位于正方體經過同一個頂點的三個面，則有且，但是相交，推不出，故錯誤故選：A【點睛】本題給出關于空間線、面位置關系的命題，考查了線面平行、面面平行的性質和線面垂直、

3、面面垂直的判定與性質等知識，屬于中檔題5. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根據已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關幾何體體積公式進行計算由幾何體的三視圖可知幾何體為一個組合體，即一個正方體中間去掉一個圓錐體，所以它的體積是.【此處有視頻，請去附件查看】6.若、三點共線，則的值為（ ）A. 1B. -1C. 0D. 7【答案】B【解析】試題分析：由題意得，因為三點共線，可得，即，解得，故選B.考點：三點共線的應用.【方法點晴】本題主要考查了直線的斜率公式、三點共線的依據，屬于基礎題，對于三點共線：通常的處理方法是根據三點所

4、構成的斜率相等（或過意兩點的直線重合）、或利用兩點間的距離公式，根據距離相等或向量共線，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與論證能力.7.圓上到直線的距離為的點共有（ ）A. 4 個B. 3個C. 2 個D. 1個【答案】D【解析】分析】化圓的一般方程為標準式，求出圓心坐標和半徑，求出圓心到直線的距離，結合圖形答案可求【詳解】由，得圓圓心坐標為，半徑為圓心到直線的距離為圓上滿足到直線的距離為的點有1個.故選：D【點睛】本題考查點到直線的距離公式、圓的一般式方程，考查數形結合思想的應用，考查基本運算求解能力8.如果且，那么直線不經過（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D

5、. 第四象限【答案】C【解析】【分析】由條件可得直線的斜率的正負，直線在軸上的截距的正負，進而可得直線不經過的象限【詳解】解：由且，可得直線的斜率為，直線在y軸上的截距，故直線不經過第三象限，故選C【點睛】本題主要考查確定直線位置的幾何要素，屬于基礎題9.已知直線和互相平行，則實數的取值為（）A. 或3B. C. D. 1或【答案】B【解析】【分析】利用兩直線平行的等價條件求得實數m的值.【詳解】兩條直線x+my+6=0和（m2）x+3y+2m=0互相平行，解得 m=1，故選B【點睛】已知兩直線的一般方程判定兩直線平行或垂直時，記住以下結論，可避免討論：已知，則， 10.圓:上的點到直線的距離

6、的最大值是( )A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先把圓的一般方程化為標準方程得到圓心，半徑為1，利用點到直線距離公式求得圓心到直線的距離為，圓上一點到直線距離的最大值即為【詳解】圓: 化為標準方程得，所以圓心為，半徑為1.所以圓心到直線的距離，則所求距離的最大值為，故選B【點睛】本題考查圓上一點到直線距離的最大值問題，其最大值應轉化為圓心到直線距離與圓的半徑的和11.正四棱錐的側棱和底面邊長都等于，則它的外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先畫出圖形，正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心，然后根據勾股定理解出球的半徑，最后根據球的表面積公

7、式即可求解【詳解】如圖，設正四棱錐底面的中心為，設外接球的球心為，則在正三棱錐的高上在直角三角形中，則高，則，在直角三角形中，解得，即與重合，即正四棱錐外接球的球心是它的底面的中心，且球半徑，球的表面積，故選：A【點睛】本題考查棱錐和球的切接問題、球的表面積計算，考查空間想象能力和運算求解能力，屬于中檔題12.如圖，正方體的棱長是1，線段上有兩個動點且則下列結論中錯誤的是（ ）A. B. 平面C. 三棱錐的體積為定值D. 四點共面【答案】D【解析】【分析】通過直線垂直平面平面，判斷是正確的；通過直線平行直線，判斷平面是正確的；計算三角形 的面積和到平面的距離是定值，說明是正確的；通過排除法可得

8、答案【詳解】對A，平面，又平面，故A正確對B，平面，又、在直線上運動，平面故B正確對C，由于點到直線的距離不變，故的面積為定值又點到平面的距離為，故為定值，故C正確.利用排除法可得D錯誤；故選：D【點睛】本題考查直線與平面平行、垂直的判定、棱錐的體積，考查空間想象能力與運算求解能力，屬于中檔題二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13.過點且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為_.【答案】x+y=3或y=2x【解析】試題分析：當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y-3=0；當所求的

9、直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x-y=0綜上，所求直線的方程為：2x-y=0或x+y-3=0考點：直線方程14.已知三棱錐的三條側棱都相等，頂點在底面上的射影為,則是的_心.【答案】外心【解析】【分析】由已知可得頂點在底面上的射影到底面三角形頂點距離相等，即必為的外心【詳解】在三棱錐中，頂點在底面上的射影到底面三角形頂點距離相等，即必為的外心.故答案為：外心【點睛】本題主要考查三棱錐的幾何特征，屬于基本知識的考查15.三棱錐中，、兩兩互相垂直，且，則點到平面距離為_【答案】【解析】【分析】根據題意利用等

10、體積計算點到平面的距離，求出的面積即可【詳解】、兩兩互相垂直，且，到的距離為的面積為設點到平面的距離為，則即點到平面的距離為故答案：【點睛】本題考查點到面的距離，解題的關鍵是利用等體積法進行求解16.曲線，與直線有兩個公共點時，則實數的取值范圍是 _ 【答案】【解析】【詳解】試題分析：曲線表示以（0，1）為圓心，以2為半徑的圓的上半個圓，而直線過點（2，4），畫出圖象，可知該直線與該半圓要有兩個公共點，需要.考點：本小題主要考查曲線方程和直線與圓的位置關系.點評：解決本小題的關鍵是分析出所給曲線是半圓，所給直線過定點，進而利用數形結合思想解決問題.三、解答題：（本大題共5小題，共56分）17.

11、已知點，點在直線上，求取得最小值時點的坐標.【答案】P【解析】【分析】由直線方程，假設點P的坐標，利用兩點之間的距離公式表示、的平方和，由二次函數的性質求出最值即可.【詳解】設，則，當時，取得最小值，即點P的坐標為：.【點睛】本題考查兩點之間的距離公式、根據直線假設點的方式以及二次函數的最值，由于沒有定義域的限制，所以在頂點處取最值，本題計算量較大，注意計算的準確性.18.如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EFAD.求證：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】試題分析：

12、（1）先由平面幾何知識證明，再由線面平行判定定理得結論；（2）先由面面垂直性質定理得平面，則，再由ABAD及線面垂直判定定理得AD平面ABC，即可得ADAC試題解析：證明：（1）在平面內，因為ABAD，所以.又因為平面ABC，平面ABC，所以EF平面ABC.（2）因為平面ABD平面BCD，平面平面BCD=BD， 平面BCD，所以平面.因為平面，所以 .又ABAD，平面ABC，平面ABC，所以AD平面ABC，又因為AC平面ABC，所以ADAC.點睛:垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；（3）證

13、明線線垂直，需轉化為證明線面垂直19.已知圓C:，直線:（1）求證：直線過定點；（2）判斷該定點與圓的位置關系；（3）當m為何值時，直線被圓C截得的弦最長.【答案】（1）證明見解析（2）直線l與圓C總相交（3）【解析】【分析】（1）由題意可知：，則，即可求得點坐標，直線過定點；（2）由坐標代入圓的方程，得左邊右邊，點在圓內；（3）當直線經過圓心時，被截得的弦最長，可知直線的斜率，由，則，即可求得的值【詳解】（1）證明：將直線，整理得：，由于的任意性，則，解得，直線恒過定點；（2）把點坐標代入圓的方程，得左邊右邊，點在圓內；（3）當直線經過圓心時，被截得的弦最長（等于圓的直徑長），此時，直線的斜

14、率，由直線方程得，由點、的坐標得，解得：，所以，當，時，直線被圓截得的弦最長【點睛】本題考查直線的方程，點與圓的位置關系，考查直線的斜率公式，考查計算能力，屬于中檔題20.如圖所示，在四棱錐中，平面平面，是等邊三角形，已知，.（1）設是上的一點，求證：平面平面；（2）求四棱錐的體積.【答案】(1)見解析 ;(2) .【解析】【詳解】試題分析：(1)證得ADBD,而面PAD面ABCD,BD面PAD,面MBD面PAD.(2)作輔助線POAD,則PO為四棱錐PABCD的高,求得S四邊形ABCD24.VPABCD16.試題解析： (1)證明:在ABD中,AD4,BD8,AB4,AD2BD2AB2.AD

15、BD.又面PAD面ABCD,面PAD面ABCDAD,BD面ABCD,BD面PAD.又BD面BDM,面MBD面PAD.(2)解：過P作POAD,面PAD面ABCD,PO面ABCD,即PO為四棱錐PABCD的高又PAD是邊長為4的等邊三角形,PO2.在底面四邊形ABCD中,ABDC,AB2DC,四邊形ABCD為梯形在RtADB中,斜邊AB邊上的高為,此即為梯形的高.S四邊形ABCD24.VPABCD24216.21.在平面直角坐標系中，點直線，設圓的半徑長為1，圓心在上.(1)若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；(2)若圓存在點，使,求圓心的橫坐標的取值范圍.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）求出圓心為，圓的半徑為1，得到圓的方程，切線的斜率一定存在，設所求圓的切線方程為，即，利用圓心到直線的距離等于半徑，求解即可得到切線方程（2）設圓心為，圓的方程為：，設為列出方程得到圓