高等數(shù)學(二)機考復習題

1、 高等數(shù)學（二）機考復習題1 單項選擇題(在每小題列出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題干后的括號內.)1.設y=2cosx,則=( ) A.2cosxln2 B.-2cosxsinx C.2cosx(ln2)sinx D.-2cosx-1sinx2.設f(x2)=( ) A.- B. C.- D. 3.曲線y=處切線方程是( ) A.3y-2x=5 B.-3y+2x=5 C.3y+2x=5 D.3y+2x=-54.設y=f(x),x=et,則=( ) A. B. + C. D. +xf(x)5.設y=lntg，則dy=( ) A. B. C. D.6.下列函

2、數(shù)中，微分等于的是( ) A.xlnx+c B.ln2x+c C.ln(lnx)+c D.+c7.下列函數(shù)在給定區(qū)間滿足拉格朗日中值定理條件的是( ) A.y=|x|,-1,1 B.y=,1,2 C.y=,-1,1 D.y=,-2,28.函數(shù)y=sinx-x在區(qū)間,上的最大值是( ) A. B.0 C.- D.9.下列曲線有水平漸近線的是（ ） A.y=ex B.y=x3 C.y=x2 D.y=lnx10.=( ) A.- B. - C- D.11.( ) A. B.(ln2)23x+c C. 23x+c D.12.=( ) A.-cos+x+c B.- C. D. 13.=( ) A.1-c

3、osx B.x-sinx+c C.-cosx+c D.sinx+c14.xf(x)+f(-x)dx=( ) A.4xf(x)dx B.2xf(x)+f(-x)dx C.0 D.以上都不正確15.設F(x)=，其中f(t)是連續(xù)函數(shù)，則=( ) A.0 B.a C.af(a) D.不存在16.下列積分中不能直接使用牛頓萊布尼茲公式的是( ) A. B. C. D.17.設f(x)=，則=( ) A.3 B. C.1 D.218.當x時，=( ) A. B. +c C- D. -+c19.下列積分中不是廣義積分的是( ) A. B. C. D.20.下列廣義積分中收斂的是( ) A. B. C.

4、D.21.函數(shù)y=+arccos的定義域是( ) A. x1 B.-3x1 C. (-3，1) .x|x1x|-3x122.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ） A.y=cos3x B.y=x2+sinx C.y=ln(x2+x4) D.y=23.設f(x+2)=x2-2x+3,則ff(2)=( ) A.3 B.0 C.1 D. 224.y=( ) A.y= B.y= C.y=log3 D.y=log325.設=a,則當n時，un與a的差是（ ） A無窮小量 B.任意小的正數(shù) C常量 D.給定的正數(shù)26.設f(x)=,則=（ ） A-1 B.0 C.1 D.不存在27.當時,是x的( ) A.同階無窮

5、小量 B.高階無窮小量 C.低階無窮小量 D.較低階的無窮小量28.=( ) A. B.0 C. D.29.設函數(shù)在x=1處間斷是因為( ) A.f(x)在x=1處無定義 B.不存在 C. 不存在 D. 不存在30.設f(x)=,則f(x)在x=0處( ) A.可導 B.連續(xù),但不可導 C.不連續(xù) D.無定義31函數(shù)f(x)= ，在點x=0處 （ ）A極限不存在B極限存在但不連續(xù) C可導D連續(xù)但不可導32設f(x)為可導函數(shù)，且，則（ ）A1B0 C2D33設F(x)=f(x)+f(-x)，且存在，則是（ ）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C非奇非偶的函數(shù)D不能判定其奇偶性的函數(shù)34設y=，則dy=（ ）AB

6、 CD35.函數(shù)y=2x1在x=0處( ) A.無定義B.不連續(xù) C.可導D.連續(xù)但不可導36下列四個函數(shù)中，在-1，1上滿足羅爾定理條件的是（ ）Ay=|x|+1By=4x2+1 Cy=Dy=|sinx|37函數(shù)y=的水平漸近線方程是（ ）Ay=2By=1 Cy=-3Dy=038若=f(x)，則=（ ）AF(x)Bf(x) CF(x)+CDf(x)+C39設f(x)的一個原函數(shù)是x，則=（ ）Asinx+CB-sinx+C Cxsinx+cosx+CDxsinx-cosx+C40設F(x)=，則=（ ）AB CD41設廣義積分發(fā)散，則滿足條件（ ）A1B1D142.設z=cos(3y-x)，

7、則=（ ）Asin(3y-x)B-sin(3y-x) C3sin(3y-x)D-3sin(3y-x)43函數(shù)z=x2-y2+2y+7在駐點（0，1）處（ ）A取極大值B取極小值 C無極值D無法判斷是否取極值44設D=(x,y)|x0，y0,x+y1，0I2BI10)上是偶函數(shù)，則f(-x)在-a, a上是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù)D.可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)52.（）A.1B.0 C.D.253.設，則m=（）A.B.2 C.-2D.54.設f(x)=,則（）A.2B. C.1D.455.設是無窮大量，則x的變化過程是（）A. x0+B. x0- C. x+D. x-56.

8、函數(shù)在一點附近有界是函數(shù)在該點有極限的（）A.必要條件B.充分條件 C.充分必要條件D.無關條件57.定義域為-1，1，值域為（-，+）的連續(xù)函數(shù)（）A.存在B.不存在 C.存在但不唯一D.在一定條件下存在58.下列函數(shù)中在x=0處不連續(xù)的是（）A. f(x)=B. f(x)=C. f(x)=D. f(x)=59.設f(x)=e2+x,則當x0時，f(x+x)-f(x)（）A.xB.e2+x C.e2D.060.設函數(shù)f(x)=，則（）A.-1B.- C.+D.161.設總收益函數(shù)R(Q)=40Q-Q2，則當Q=15時的邊際收益是（ ）A.0B.10 C.25D.37562.設函數(shù)f(x)=x

9、(x-1)(x-3)，則f(0)=（）A.0B.1 C.3D.3！63.設y=sin3，則y=（）A.B. C.D.64.設y=lnx,則y(n)=（）A.(-1)nn!x-nB.(-1)n(n-1)!x-2n C.(-1)n-1(n-1)!x-nD.(-1)n-1n!x-n+165.（）A.cosxB.-sinx C.D.66.f(x)0,x(a, b) ，是函數(shù)f(x)在(a, b)內單調減少的（）A.充分條件B.必要條件 C.充分必要條件D.無關條件67.函數(shù)y=|x-1|+2的極小值點是（）A.0B.1 C.2D.368.函數(shù)y=2ln的水平漸近線方程為（）A. y=2B. y=1 C

10、. y=-3D. y=069.設f(x)在a, b(a0B. x0, y0 C. D. 2104.函數(shù)y=2x1在x=0處( ) A.無定義B.不連續(xù) C.可導D.連續(xù)但不可導105.設函數(shù)f(x)=e12x，則f(x)在x=0處的導數(shù)f(0)等于( ) A. 0B. e C. eD. 2e106.函數(shù)y=xarctanx在1，1上( ) A.單調增加B.單調減少 C.無最大值D.無最小值107.設函數(shù)f(x)在閉區(qū)間0，1上連續(xù)，在開區(qū)間(0，1)內可導，且f(x)0，則( ) A. f(0)0 C. f(1)f(0)D. f(1)f(0)108.以下式子中正確的是( ) A. dsinx=

11、cosxB. dsinx=cosxdx C. dcosx=sinxdxD. dcosx=sinx109.下列級數(shù)中，條件收斂的級數(shù)是( ) A. B. C. D. 110.方程yy=0的通解為( ) A. y=cexB. y=cex C. y=csinxD. y=c1ex+c2ex二.判斷題（正確的在括弧里用R表示，錯誤的在括弧里用F表示。）1.函數(shù)y=arctan x2的最大的單調減小區(qū)間為()2.曲線y=2-(1+x)5的拐點為 ( )3.=( )4.微分方程的通解為( )5.設z=x4+y4-4x2y2, 則( )6.求極限 .( )7.設y=ln(arctan(1-x), 求.() 8

12、.求不定積分 .( )9.設z=2cos2(x-y), 求. ( )10曲線的拐點是。 ( )11設。 ( )12已知極限存在且有限，則。 ( )13極限=。 ( )14設某商品的供給函數(shù)為，則供給價格彈性函數(shù)。 ( )15.設f (x)=x|x|，則f (0)=不存在。（）16.設f(x-1)=x2-x, 則f(x)=x ( ) 17.= 9 ( ) 18.設, 則 ( )19.設 則= ( )20.函數(shù)y=lnx 在1,e上滿足拉格朗日定理的條件，應用此定理時相應的 ( )31.設。( )32.。( )33.設D是xoy平面上由直線y=x,y=1和y軸所圍成的區(qū)域，則。34.方程x5+x-

13、1=0至少有一個正根。( )35.函數(shù)y=10x-1-2的反函數(shù)是。( )36.極限。( )37.當x0時，sin(2x2)與ax2是等價無究小，則a=2.。( )38.極限。( )39.設函數(shù)f(x)=，則(0)=1。( )40.設y=x sin x，則。 ( )41微分方程的通解是y=。 ( )42不定積分。 ( )43定積分。 ( )44設，則。 ( )45。 ( )46求極限 ( )47設 ( )48求不定積分 ( )49計算定積分( R) ( )50設z=z(x,y)是由方程所確定的隱函數(shù)，并設 ( )51.設函數(shù)y=f (x)的定義域為(1，2)，則f (ax)(a0)的定義域是。

14、 ( )52.設f (x)=x|x|，則f (0)=0.。( )A.1 B.-1 C.0D.不存在53.極限中不能應用洛必達法則。( )54.設f (x)是連續(xù)函數(shù)，且，則f (x)=cos x-xsin x。 （）55.設某商品的需求量D對價格p的需求函數(shù)為D=50-，則需求價格彈性函數(shù)為。 （）56設f (x)=，則f (f (x)=。（）57=1。（）58。（）59設f (0)=1，則2.。（）60設函數(shù)y=x+kln x在1，e上滿足羅爾定理的條件，則k=。（）61曲線y=ln的豎直漸近線為。（）62曲線y=xln x-x在x=e處的切線方程為。（）631。（）64微分方程xy-yln

15、 y=0的通解是。（）65設z=(x+y)exy，則=。（）66求極限。（）67設y=，求。（）68求不定積分。（）69設z=x+y+，求.。（）70設F(u，v)可微，且，z（x，y）是由方程F（ax+bz，ay-bz）=0(b0)所確定的隱函數(shù)，求。 （）71設y=ln(1+x+ 求。（）72計算定積分。（）73計算D是由x=0，y=1及y=x所圍成的區(qū)域的二重積分I=。（）74設，求 ( )75計算定積分 ( )76設D是由直線y=2,y=x及y=2x所圍成的區(qū)域，計算二重積分. ( )77設y=x(arc sinx)2+求。( )78求。( )79設D是xoy平面上由曲線xy=1,直線

16、y=2,x=1和x=2所圍成的區(qū)域，試求。( )80.。 （)81設函數(shù)f(x-1)=x2-x,則f(x)=x(x+1)。( )Ax(x-1)Bx(x+1)C(x-1)2-(x-1)D(x+1)(x-2)82設f(x)=ln4,則0。( )A4 B C0D83設f(x)=x15+3x3-x+1,則f(16)（1）=15。( )84.。( )85已知生產某商品x個的邊際收益為30-2x，則總收益函數(shù)為30x-x2。( )86已知f(3x)=log2(9x2-6x+5),則f(1)=2。( )87設xn=1+，則xn=。( )88（1-3tan3x）=。( )89設f(x)=則。90設y=,則=。

17、( )91曲線y=ex在點（0，1）處的切線方程是。( )92設某商品的需求量Q對價格P的函數(shù)關系為Q=75-P2，則P=4時的邊際需求為-8。( )93。( )94設z=(1+x)xy,則。( )95微分方程的通解是。( )96設a0,b0,求。( )97設y=,求。( )98求不定積分。( )99求定積分。( )100設z=arc tan,求。( )101.函數(shù)y=1-cosx的值域是0,2。 ( )102.設，則。 ( )103.。 ( )104.廣義積分是發(fā)散的。( )105.已知邊際成本為，且固定成本為50，則成本函數(shù)是100x+50。( )106.函數(shù)y=arcsin(x-3)的定

18、義域為。( )107.設，則。( )108.。( )109.設，則。 ( )100.設y=f(secx),f(x)=x，則。( )101.函數(shù)y=2x3-3x2的極小值為-1。( )102.曲線的水平漸近線為。( )103.。( )104.設z=x2ln(xy),則dz=。( )105.微分方程的通解是。( )106.求極限。( )107.設。( )108.不定積分。( )109.定積分110.設z=uv而u=et,v=cost,，則。( )三、多項選擇題在每小題列出的四個備選項中只至少有一個是符合題目要求的，將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1平面4y-7z=0的位置特點是

19、（ C ） A.通過z軸 B.通過點（0，7，4） C.通過x軸 D.平行于yz面2經過A（2，3，1）而平行于yz, xz面的平面的平面方程分別是（ ） A.x=2 B.y=3 C.z=1 D.x+y+z-6=03.函數(shù)f(x)= 的定義域是（ ） A.（-，0） B.（-,+ ） C.0，+ D.（-，0（0，+）4.下列各對函數(shù)中，不相同的是（ ） A.y=x與y= B.y=ln與y=lnx C.y=與y=x+1 D.y=cosx與u=cosv5.在（-，+）內，f(x)=是（ ） A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.有界函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)6.下列命題正確的是（ ）A.因為數(shù)列an有界，所以

20、數(shù)列an有收斂子列。B. 因為數(shù)列an單增，所以數(shù)列an無極限 C. 因為數(shù)列an單減，所以數(shù)列an有極限 D. 因為數(shù)列an單增有上界，所以數(shù)列an有極限7.下列極限中，正確的是（ ） A. B. C. D. 8.x=0是函數(shù)f(x)=sin 的（ ） A.不可去間斷點 B.第一類間斷點 C.第二類間斷點 D. 連續(xù)點9.函數(shù)f(x)在x=x0連續(xù)是其在該點可導的（ ） A.不充分條件 B.必要條件 C.充分必要條件 D.無關條件10.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間-1,1上不滿足羅爾定理條件是因為（ ） A.在x=0無定義 B.在-1,1上不連續(xù) C.在（-1，1）內不可導 D.f(1)=f(

21、-1)11.函數(shù)y=x2+x在區(qū)間0，1上應用拉格朗日中值定理，則中值定理中的=( ) A. 1 B. C.2 D. 12.直線x=0是f(x)的水平漸近線，則f(x)是下列函數(shù)中的（ ） A. B. C.lnx D.sinx13.設則（ ）A B.sinx C.cosx D.-sinx14.設，則A=（ ） A.1 B. C.2 D.015.設則( ) A.F(ax+b)+c B.F(ax+b)+C C.aF(x)+C D.(F(ax+b)+C)16.定積分滿足（ ） A.0u1 B.1ue C.-1u0 D.0ue17.( ) A.0 B. C. D. 18.的充分條件為（ ） A.k=1

22、或k-3 B.k1且k-3 C.k=1 D.k=-319.下列排列中，非齊排列是（ ） A.3214 B.4321 C.1234 D.341220.四階行列式|aij|所表示的代數(shù)和中共有（ ） A.1項 B.4項 C.16項 D. 24項21.n階矩陣A非奇異是矩陣A可逆的（ ） A.充分條件 B.必要條件 C.既非充分又非必要條件 D.充分必要條件22.下列矩陣中，非零矩陣是（ ） A. B. C. D. 23.矩陣的一個3階子式是（ ） A.1 B. C. D. 24.A，B為n階矩陣，若（A+B）（A-B）=A2-B2 的條件是（ ） A.A=I B.A=-B C.A=B D.ABBA

23、25.下列矩陣中，秩為3的是（ ） A. B. C. D26.在空間直角坐標系中，點(4，0，0)在( )A.y軸上 B.Z軸上 C.x軸上 D.zx面上27.與向量2，1，-2平行的向量是( )A.-2,-1,2 B.-2,1,-2 C.2,-1,-2 D.228.向量-2，-1，2的方向余弦是( )A. B.C. D.29.設A是34矩陣，B是43矩陣，則下列結論正確的是( )A.|BA|=0 B.ATBT有意義 C.(A)= (AT)3 D.(AB)330.對于任意向量，下列四式中成立的是( )A.B. C.D.31.向量與二向量及的位置關系是( )A.共面 B.共線 C.垂直 D.斜交

24、32.平面5(x-1)=0的位置特點是( )A.平行于yz面 B.垂直于x軸 C.垂直于y軸 D.垂直于z軸33.方程稱為該直線的( )A.標準式方程 B.參數(shù)方程 C.兩點式方程 D.一般方程34.若直線的方向向量與平面的法線向量的數(shù)量積為零，則直線與平面( )A.平行 B.垂直 C. 直線在平面內 D.前述三個選項都不能確定35.設f(x)=arctanx,則f(1)=( )A.B.C.1 D. 36.在空間直角坐標系中，點（-2，1，4）關于x , y軸的對稱點的坐標是（ ）A.（-2，1，-4）；B.（-2，-1，-4）；C.（2，-1，4）；D.（2，1，-4）；37.設|=3，|=

25、4，且互相垂直，則|=（）A.0B.12 C.-12D.38.設是非零向量的單位向量，則下列各式中成立的是（）A. =|B. = C. =0D. =39.下列平面中平行于yz面的是（）A.y+z=0B.x+7=0 C.x-5=0D.y-5=040.若平面x+2y-z+3=0與平面kx+4y-2z=0互相平行，則k的值為（）A.2B.-2 C.1D.-141.兩直線和的夾角為（）A.B. C. D. 42.方程x2+y2+z2-2x+4y-8z-4=0在空間直角坐標系中表示（）A.圓B.球面 C.雙曲柱面D.二次曲面43.函數(shù)f(x)=的定義域是（）A.（1，+）B.1，+）C.（1，2）D.（

26、2，+）44.下列函數(shù)中，在（-，+）內嚴格遞增且函數(shù)值大于零的是（）A.y=2xB.y=ex C.y=x2D.y=x45.已知an=則數(shù)列an（）A.無極限B.以為極限 C.以2為極限D.有極限46.在下列函數(shù)中，當x0時，極限值為2的是（）A.f(x)=B.f(x)=2 C.f(x)=D.f(x)=47.函數(shù)f(x)在x=x0處有定義是極限存在的（）A.充分條件B.充分必要條件 C.必要條件D.無關條件48.當x時，下列函數(shù)中，為無窮大量的是（ ）A.B.lnx C.ln(1+x)D.2x49.x=0是函數(shù)f(x)=的 ( )A.連續(xù)點B.可導點 C.可去間斷點D.第二類間斷點50.函數(shù)f

27、(x)在x=x0處連續(xù)的充要條件是（）A.= =f(x0)B. 和都存在C. = D.f(x)在x0處有定義且存在51.設f(x)=sinx2,則df(x)=（）A.cosx2dxB.sinx2dx C.2xcosx2dxD.2xsinx2dx52在空間直角坐標系中，點A（-1，2，4）關于xy,yz面的對稱點A1的坐標分別是（ ） A.(1,-2,4) B.(1,-2,-4) C.(-1,2,-4) D.(1,2,4)53.與向量-1,1,1共線的向量是（ ） A.2，1，1 B.2，-2，-2 C.2，-1，-1 D.1，-1，-154.已知三點A（-1，2，3），B（1，2，1），C（0，1，4），則BAC不是（ ） A.直角 B.銳角 C.鈍角 D.平角55.空間直角坐標軸上的單位向量有性質（ ） A. B. C. D.上述三個選項均錯56.對于任意向量，下列諸等式中成立的是（ ） A.（ B.（ C.（ D. 57.設函數(shù)y= e-x,則y(n)=（）A.exB.e-x C.-(-1)n-1e-xD.(-1)ne-x58.下列等式成立的是( )A.B.C.D.59.設在區(qū)間a,b上連續(xù)，則在a,b上至少存在一點，使得.這個結論被稱為( )A.羅爾中值定理 B.拉格朗日中值定理C.牛頓萊布尼茲公式 D.積分中值定理60.（）A.B. C.0D. 61