高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品課件及配套練習(xí)階段知能檢測(七

1、階段知能檢測(七)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘第卷一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知a(1,1,0)，b(1,0,3)，且kab與2ab垂直，則k的值為()A.B1C.D2【解析】kab(k1，k,3)，2ab(3,2，3)，由題意，得(k1)3k23(3)0，解得k.【答案】A圖712某幾何體的正視圖如圖71所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是()【解析】由正視圖知，俯視圖不可能是圓與內(nèi)接四邊形，C不正確【答案】C3直三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，正視圖和俯視圖如圖7

2、2(2)所示，則其側(cè)視圖的面積為()圖72A4 B. C2 D2【解析】由正視圖和俯視圖知，直三棱柱的側(cè)視圖是長為，寬為2的長方形，故側(cè)視圖的面積為2.【答案】C4已知m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是()A若，則B若mn，m，n，則C若mn，m，則nD若n，n，則【解析】A錯，兩平面也可相交；B錯，不符合面面平行的判定定理的條件，需兩平面內(nèi)有兩條相交直線互相平行；C錯，直線n不一定在平面外；D由空間想象知垂直于同一直線的兩平面平行，命題正確【答案】D5如圖73所示，平行四邊形ABCD中，ABBD，沿BD將ABD折起，使面ABD面BCD，連結(jié)AC，則在四面體ABCD的

3、四個面中，互相垂直的平面的對數(shù)為()圖73A1 B2 C3 D4【解析】ABBD，面ABD面BCD，且交線為BD，則AB面BCD，則面ABC面BCD，同理CD面ABD，則面ACD面ABD，因此共有3對互相垂直的平面【答案】C圖746(2012茂名調(diào)研)如圖74，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是DD1的中點(diǎn)，N是A1B1上的動點(diǎn)，則直線ON，AM的位置關(guān)系是()A平行B相交C異面垂直D異面不垂直【解析】如圖所示，取BC、AD的中點(diǎn)E、F，分別連結(jié)B1E，EF，F(xiàn)A1，則ON平面A1FEB1.AMA1F，AMA1B1，AM平面A1FEB1，AMON.【答案】C

4、圖757如圖75六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA2AB，則下列結(jié)論正確的是()APBADB平面PAB平面PBCC直線BC平面PAED直線PD與平面ABC所成的角為45【解析】PB在底面射影為AB，AB與AD不垂直，PB與AD不垂直，排除A.又BDAB，BDPA，BD面PAB.但BD不在面PBC內(nèi)，排除B.BDAE，BD面PAE，BC與面PAE不平行，排除C.又PD與面ABC所成角為PDA，AD2ABPA，PDA45.【答案】D圖768如圖76所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()A直線AB上B直線BC上C直線

5、AC上DABC內(nèi)部【解析】由已知易推出平面ABC1平面ABC，故C1在底面上的射影H在兩平面交線AB上【答案】A第卷二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，滿分30分)9正方體ABCDA1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為_【解析】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，且設(shè)正方體的棱長為1，DB1平面ACD1，取平面ACD1的法向量n(1,1,1)，又(0,0,1)，若設(shè)BB1與平面ACD1所成角為，則sin |cosn，DD1|，cos .【答案】10(2011廣東高考改編)如圖77所示，某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為_

6、圖77【解析】該幾何體為一個斜棱柱，其直觀圖如圖所示，由題知該幾何體的底面是邊長為3的正方形，高為，故V339.【答案】911已知直線l，m，平面，且l，m，給出四個命題：若，則lm；若lm，則；若，則lm；若lm，則.其中真命題的個數(shù)是_【解析】命題，由l，得l，lm，故對命題，lmD/l，則lmD/，故命題錯誤命題，當(dāng)時，l與m也可能相交或異面，故錯誤命題，由l，lm得m，故正確【答案】212(2011遼寧高考)三棱錐PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐PABC的體積等于_【解析】PA底面ABC，PA為三棱錐PABC的高，且PA3，底面ABC為正三角

7、形且邊長為2，底面面積為22sin 60，VPABC3.【答案】圖7813如圖78所示，過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，引PA平面ABCD.若PABA，則平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是_【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不難求出平面APB與平面PCD的法向量n(0,1,0)，n2(0,1,1)，故平面ABP與平面CDP所成二面角的余弦值為，故所求的二面角的大小是45.【答案】45圖7914如圖79所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是ABC為直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AA1上，當(dāng)AF_時，CF平面B1DF.【解析】由已知得B1D平

8、面AC1，又CF平面AC1，B1DCF，故若CF平面B1DF，則必有CFDF.設(shè)AFx(0x3a)，則CF2x24a2，DF2a2(3ax)2，又CD2a29a210a2，10a2x24a2a2(3ax)2，解得xa或2a.【答案】a或2a三、解答題(本大題共6小題，滿分80分解答時需寫出文字說明、證明過程和演算步驟)圖71015(本小題滿分12分)如圖710，在四棱錐PABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DCAB，BAD90，且AB2AD2DC2PD4(單位：cm)，E為PA的中點(diǎn)(1)證明：DE平面PBC；(2)證明：DE平面PAB.【證明】(1)如圖所示，設(shè)PB的

9、中點(diǎn)為F，連結(jié)EF、CF，則EFAB，DCAB，EFDC，且EFDCAB，故四邊形CDEF為平行四邊形，可得DECF，DE平面PBC，CF平面PBC，故DE平面PBC.(2)PD垂直于底面ABCD，AB平面ABCD，ABPD，又ABAD，PDADD，AB平面PAD，ED平面PAD，故EDAB，又PDAD，E為PA中點(diǎn)，故EDPA.PAABA，DE平面PAB.圖71116(本小題滿分13分)(2012湛江質(zhì)檢)如圖711所示，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CACBCDBD2，ABAD.(1)求證：AO平面BCD；(2)求異面直線AB與CD所成角的余弦值；【解】(1)證明連結(jié)OC

10、.BODO，ABAD，AOBD.BODO，BCCD，COBD.在AOC中，由已知可得AO1，CO.又AC2，AO2CO2AC2.AOC90，即AOOC.又AOBD，BDOCO，AO平面BCD.(2)以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1,0,0)，D(1,0,0)，C(0，0)，A(0,0,1)，E(，0)，(1,0,1)，(1，0)cos，.異面直線AB與CD所成角的余弦值為.圖71217(本小題滿分13分)(2011課標(biāo)全國卷)如圖712，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)證明：PABD；(2)若PDAD，求二面角APBC的

11、余弦值【解】(1)證明因?yàn)镈AB60，AB2AD，由余弦定理得BDAD.從而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.所以BD平面PAD，故PABD.(2)如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.則A(1,0,0)，B(0，0)，C(1，0)，P(0,0,1)(1，0)，(0，1)，(1,0,0)設(shè)平面PAB的法向量為n(x，y，z)，則即因此可取n(，1，)設(shè)平面PBC的法向量為m，則可取m(0，1，)cosm，n.故二面角APBC的余弦值為.圖71318(本小題滿分14分)(2012佛山模擬)如圖713，PA平面A

12、BCD，ABCD是矩形，PAAB1，AD，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(1)求三棱錐EPAD的體積；(2)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；(3)證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PEAF.【解】(1)VEPADVPADE，又PA1，SADEADAB，VEPABPASADE1.(2)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時，EF與平面PAC平行在PBC中，E、F分別為BC、PB的中點(diǎn)，EFPC，又EF平面PAC，PC平面PAC，EF平面PAC.(3)證明PA平面ABCD，BE平面ABCD，BEPA，又BEAB，ABPAA，BE平面PAB.又AF平面PAB，AFBE.又PA

13、AB1，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，PBAF，又PBBEB，AF平面PBE.PE平面PBE，AFPE.圖71419(本小題滿分14分)(2011江西高考)如圖714，在ABC中，B，ABBC2，P為AB邊上一動點(diǎn)，PDBC交AC于點(diǎn)D，現(xiàn)將PDA沿PD翻折至PDA，使平面PDA平面PBCD.(1)當(dāng)棱錐APBCD的體積最大時，求PA的長(2)若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，求證：ABDE.【解】(1)令PAx(0x2)，則APPDx，BP2x.因?yàn)锳PPD，且平面APD平面PBCD，故AP平面PBCD.VAPBCDSh(2x)(2x)x(4xx3)令f(x)(4xx3)，由f(x)(43x2)0，得

14、x.當(dāng)x(0，)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(，2)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減所以當(dāng)x時，f(x)取得最大值故當(dāng)VAPBCD最大時，PA.(2)證明設(shè)F為AB的中點(diǎn)，如圖所示，連結(jié)PF，F(xiàn)E，則有EF綊BC，PD綊BC.所以EF綊PD.所以四邊形EFPD為平行四邊形所以DEPF.又APPB，所以PFAB，故DEAB.圖71520(本小題滿分14分)(2011湖南高考)如圖715，在圓錐PO中，已知PO，O的直徑AB2，C是的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)(1)證明：平面POD平面PAC；(2)求二面角BPAC的余弦值【解】(1)證明如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OC，OP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0，)，D(，0)設(shè)n1(x1，y1，z1)是平面POD的一個法向量，由n10，n10，得所以z10，x1y1.