高考數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合壓軸題精選(含具體解答

1、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合壓軸題精選（二）11、已知為連續(xù)、可導(dǎo)函數(shù)，如果既有極大值M，又有極小值N，求證：證明：由題設(shè)有不仿設(shè)，則由處取極大值，在x2處取極小值，由方程有兩個(gè)相異根，有又，得證.12、已知函數(shù)在（0，1）上是增函數(shù). （1）求實(shí)數(shù)a的取值集合A； （2）當(dāng)a取A中最小值時(shí)，定義數(shù)列滿足：，且為常數(shù)），試比較的大小； （3）在（2）的條件下，問是否存在正實(shí)數(shù)C，使對一切恒成立？（1）設(shè)由題意知：，且 （4分）（注：法2：恒成立，求出）.（2）當(dāng)a=3時(shí)，由題意：以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：恒成立.當(dāng)n=1時(shí)，成立；假設(shè)n=k時(shí)，成立，那么當(dāng)時(shí)，由知在（0，1）上單調(diào)遞增，由知對一切都有 （7分

2、）而 （9分）（3）若存在正實(shí)數(shù)c，使恒成立 （10分令上是減函數(shù)，增大，而小，又為遞增數(shù)列，所以要使恒成立，只須 （14分）13、已知在區(qū)間1，1上是增函數(shù). （1）求實(shí)數(shù)a的值所組成的集合A. （2）設(shè)關(guān)于x的方程的兩根為、，試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式對任意恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由（1）是是增函數(shù) 恒成立.設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且只有當(dāng)，以及當(dāng)（2）由是方程的兩實(shí)根. 從而要使不等式對任意恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)恒成立，即對任意恒成立.設(shè)則有存在m，其范圍為14、已知二次函數(shù)y=g(x)的圖象過原點(diǎn)和點(diǎn)（m，0）與點(diǎn)（m+1, m+1）， （1）求y=g(x)的表達(dá)式；

3、 （2）設(shè)=(xn)g(x)(mn0)且在x=a和x=b(ba)處取到極值， 求證：bna0, a1，函數(shù)， （1）討論在區(qū)間（，5）上的單調(diào)性，并予以證明； （2）設(shè)g(x)=1+loga(x3),如果=g(x)有實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.（理科生做）解：（1）設(shè)g(x)=ax2+bx+c(a0)，由題意得3分 （2）f(x)=(xn)g(x)=x(xm)(xn)=x3(m+n)x2+mnx, f(x)=3x22(m+n)x+mn. 5分由題意知，a ,b為方程f(x)=0的兩個(gè)實(shí)根，又f(0)=mn0, f(n)=n(nm)0, 兩根x=b，x=a分布在（0，n），（n，m）內(nèi).又ba，bn

4、am.9分設(shè)兩切點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1, x2，則切線l1的方程為yf(x1)=32(m+n)x1+mn(xx1). 又l1過原點(diǎn)，x1(x1m)(x1n)= 32(m+n)x1+mn(x1)解得x1=0, 或x1=,同理x2=0或x2=.x1=0, x2=.12分兩切線的斜率分別為k1=mn，k2=，若兩切線相互垂直，則k1k2=1，即mn=1，得mn=1.解方程組故存在過原點(diǎn)且與曲線y=f(x)相切的兩條直線互相垂直.14分（文科生做）解：（1）.利用定義可以證明當(dāng)a1時(shí)，f(x)是（，5）上的增函數(shù)；當(dāng)0a0)當(dāng)且僅當(dāng)14分15、已知函數(shù)（1）若，函數(shù)的圖象能否總在直線的下方？說明理由；（

5、2）若函數(shù)在0，2上是增函數(shù)，是方程=0的一個(gè)根，求證：；（3）若函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn)連線斜率小于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1）不能，取即存在點(diǎn)（1，2+b）在函數(shù)圖象上，且在直線的上方； （3分）（2）由是方程的一個(gè)根，得即 （4分）又又函數(shù)在0，2上是增函數(shù)， （7分） （9分）（3）設(shè)任意不同的兩點(diǎn)，則16、（理）設(shè)為自然對數(shù)的底，a為常數(shù)且），取極小值時(shí)，求x的值.（文）函數(shù)為常數(shù)且）取極小值時(shí)，求x的值.理）解： 2分令4分（1），由表x（，2）2f(x)+00+f（x）極大值極小值取極小值.7分（2）無極值.9分（3）時(shí)，由表x（，）2f(x)+00+f（x）極大值極小值

6、無極小值.12分3分無極小值.6分（二）x（，1）1f(x)+00+f（x）極大值極小值取極小值綜上，當(dāng)取極小值當(dāng)無極小值.12分17、已知，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切.（1）求b與c的關(guān)系式。（用c表示b）（2）設(shè)函數(shù)F在（，+）內(nèi)有極值點(diǎn)，求c的取值范圍.解（1）由題知：由4分若=0，則有一個(gè)實(shí)根，且變化如下： x + 0 + 于是不是函數(shù)的極值點(diǎn)8分若有兩個(gè)不相等的實(shí)根，且變化如下： （） + 0 0 +的極大值點(diǎn)，的極小值點(diǎn)10分綜上，當(dāng)且僅當(dāng)0時(shí)，F(xiàn)（x）在上有極值點(diǎn).由解得12分18、已知函數(shù) （1）求的解析式； （2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為其前n項(xiàng)的和為Sn，試求； （3）設(shè)問：是否存在實(shí)數(shù)，使上為減函數(shù)且（1，0）上是增函數(shù)？若存在求出實(shí)數(shù)的值和的單調(diào)區(qū)間，以及的極值；若不存在，請說明理由.，列表分析知，存在實(shí)數(shù)，使遞增 在遞減當(dāng)極小值3當(dāng)極大值2.19、已知，m為常數(shù)且m-2,求使成立的的范圍。20、設(shè)函數(shù)R.（I）求函數(shù)的最值；（）給出定理：如果函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在.運(yùn)用上