高中物理萬有引力與航天技巧小結(jié)及練習(xí)題及解析

1、高中物理萬有引力與航天技巧小結(jié)及練習(xí)題及解析一、高中物理精講專題測試萬有引力與航天1a、 b 兩顆衛(wèi)星均在赤道正上方繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a 為近地衛(wèi)星，b 衛(wèi)星離地面高度為 3r，己知地球半徑為r，表面的重力加速度為g，試求：（ 1） a、 b 兩顆衛(wèi)星周期分別是多少？（ 2） a、 b 兩顆衛(wèi)星速度之比是多少？（ 3）若某吋刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過赤道同 -點(diǎn)的正上方，則至少經(jīng)過多長時(shí)間兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)？【答案】 （1） 2r ， 16r （ 2）速度之比為2 ；8rgg7g【解析】【分析】根據(jù)近地衛(wèi)星重力等于萬有引力求得地球質(zhì)量，然后根據(jù)萬有引力做向心力求得運(yùn)動(dòng)周期；衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬

2、有引力做向心力求得兩顆衛(wèi)星速度之比；由根據(jù)相距最遠(yuǎn)時(shí)相差半個(gè)圓周求解；解：（ 1）衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，f引f向 ，對地面上的物體由黃金代換式g mmmgr2gmm4 2a 衛(wèi)星r2m ta2 r解得 ta2rgb 衛(wèi)星 gmmm 4 24r(4 r)2tb2解得 tb16rg（2）衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，f引f向 ，gmmmva2a 衛(wèi)星r2r解得 vagmrb 衛(wèi)星 b 衛(wèi)星 g mmm v2(4 r)24r解得 v bgm4rva2所以vb2 2（ 3）最遠(yuǎn)的條件 ta tb解得 t8r7g2 已知地球同步衛(wèi)星到地面的距離為地球半徑的6倍，地球半徑為r，地球視為均勻球體，兩極的重力加速度為g，

3、引力常量為 g，求：（ 1）地球的質(zhì)量；（ 2）地球同步衛(wèi)星的線速度大小【答案】 (1)gr2grm(2)vg7【解析】【詳解】（1）兩極的物體受到的重力等于萬有引力，則gmmr2mg解得m gr2 ；g（2）地球同步衛(wèi)星到地心的距離等于地球半徑的7 倍，即為7r，則gmmv22m7r7r而 gmgr2，解得grv.73 用彈簧秤可以稱量一個(gè)相對于地球靜止的小物體m 所受的重力，稱量結(jié)果隨地理位置的變化可能會(huì)有所不同。已知地球質(zhì)量為m ，自轉(zhuǎn)周期為t，萬有引力常量為g將地球視為半徑為r、質(zhì)量均勻分布的球體。（1）求在地球北極地面稱量時(shí)彈簧秤的讀數(shù)f0，及在北極上空高出地面0.1r 處稱量時(shí)彈簧

4、秤的讀數(shù)f1；（2）求在赤道地面稱量時(shí)彈簧秤的讀數(shù)f2；（3）事實(shí)上地球更接近一個(gè)橢球體，如圖所示。如果把小物體放在北緯40的地球表面上，請定性畫出小物體的受力分析圖，并畫出合力。【答案】（ 1）f0mmf1gmm（ ）mm42r2gf2gmr2r 0.1r2r2t 2（ 3）【解析】【詳解】（1）在地球北極，不考慮地球自轉(zhuǎn)，則彈簧秤稱得的重力則為其萬有引力，有：gmmf0r2gmm在北極上空高處地面0.1r 處彈簧秤的讀數(shù)為：f1 ( r 0.1r) 2 ；（2）在赤道地面上，重力向向心力之和等于萬有引力，故稱量時(shí)彈簧秤的讀數(shù)為：gmm4 2 rmf2t 2r2（3）如圖所示4 宇航員站在一

5、星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球經(jīng)過時(shí)間t，小球落到星球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為l若拋出時(shí)的初速度增大到2 倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為3l 已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為r，萬有引力常量為 g，求該星球的質(zhì)量 m2 3lr 2【答案】 m23gt【解析】【詳解】兩次平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向h1 gt 2 ，水平方向 xv0t ，根據(jù)勾股定理可得：2l2h2( v t)2 ，拋出速度變?yōu)?2 倍：(3l )2h2(2v0t )2，聯(lián)立解得： h1 l ，032lg mm2lr2g，在星球表面：mg ，解得： m3t2r23t 2g5 我國預(yù)計(jì)于2022 年建成自己

6、的空間站。假設(shè)未來我國空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)離地面的高度為同步衛(wèi)星離地面高度的，已知同步衛(wèi)星到地面的距離為地球半徑的6倍，地球的半徑為r，地球表面的重力加速度為g。求：(1)空間站做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小；(2)同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)和空間站做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比?！敬鸢浮?(1)(2)【解析】【詳解】(1) 衛(wèi)星在地球表面時(shí)，可知：空間站做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：其中聯(lián)立解得線速度為：(2) 設(shè)同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)和空間站做圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為t1 和 t2，則由開普勒第三定律有：其中：，解得：【點(diǎn)睛】本題考查了萬有引力的典型應(yīng)用包括開普勒行星運(yùn)動(dòng)的三定律、黃金代換、環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)的參量。62003

7、年 10 月 15 日，我國神舟五號(hào)載人飛船成功發(fā)射標(biāo)志著我國的航天事業(yè)發(fā)展到了一個(gè)很高的水平飛船在繞地球飛行的第5 圈進(jìn)行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨葹?h 的圓形軌道已知地球半徑為r，地面處的重力加速度為g，引力常量為g，求：(1)地球的質(zhì)量；(2)飛船在上述圓形軌道上運(yùn)行的周期tgr 2(2) t 2(r h)3【答案】 (1) mgr2g【解析】【詳解】mm(1)根據(jù)在地面重力和萬有引力相等，則有g(shù) r2mggr2解得： mg(2)設(shè)神舟五號(hào)飛船圓軌道的半徑為r，則據(jù)題意有：rrhmm2飛船在軌道上飛行時(shí)，萬有引力提供向心力有：gm4rr2t23解得： t2 ( r h)7 已

8、知地球的半徑為r，地面的重力加速度為g，萬有引力常量為g。求(1)地球的質(zhì)量m；(2)地球的第一宇宙速度v；(3)相對地球靜止的同步衛(wèi)星，其運(yùn)行周期與地球的自轉(zhuǎn)周期t 相同。求該衛(wèi)星的軌道半徑r。2【答案】（ 1） mr g （ 2） grg【解析】【詳解】（1）對于地面上質(zhì)量為m 的物體，有r2gt 2（ 3） 34 2mmgmg解得mr2 gg（2）質(zhì)量為m 的物體在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有g(shù) mmm v2r2r解得 vgmgrr（3）質(zhì)量為m 的地球同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有mm4 2gr 2m t 2 r解得 r3 gmt 23 r2 gt

9、 242428 宇航員乘坐宇宙飛船靠近某星球，首先在距離該星球球心r 的圓軌道上觀察星球表面，他發(fā)現(xiàn)宇宙飛船無動(dòng)力繞星球的周期為t；安全降落到星球表面后，他做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：如圖所示，在傾角 30o 的斜面上，以一定的初速度 v0 沿水平方向拋出一個(gè)小物體，測得落點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的距離為 l，已知引力常量為 g。求：（ 1）該星球的質(zhì)量 m；（ 2）該星球的半徑 r。【答案】【解析】 （1）在半徑為r 的圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，對宇宙飛船，根據(jù)向心力公式有解得：（2）設(shè)星球表面的加速度為g，平拋時(shí)間為t，有：解得：對星球表面物體有：解得：。點(diǎn)睛：此題是萬有引力定律和平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)合題目，解題的關(guān)鍵是通過平拋運(yùn)動(dòng)問

10、題求解星球表面的重力加速度，然后結(jié)合萬有引力求解.9 航天專家葉建培透露，中國將在2020 年發(fā)射火星探測器，次年登陸火星中國火星探測系統(tǒng)由環(huán)繞器和著陸巡視器組成環(huán)繞器環(huán)繞火星的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它距火星表面的高度為 h，火星半徑為 r，引力常量為 g（ 1）著陸巡視器的主要功能為實(shí)現(xiàn)在火星表面開展巡視和科學(xué)探索著陸巡視器第一次落到火星時(shí)以 v0 的速度豎直彈起后經(jīng)過 t 0 時(shí)間再次落回火星表面求火星的密度（ 2） “環(huán)繞器 ”繞火星運(yùn)動(dòng)的周期 t【答案】 （1）3v0（ 2）2 ( r h) ( r h)t0r2v02 rgt0【解析】gv02v0（1）根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律可知

11、，火星表面重力加速度t 0t0 ；2根據(jù)火星表面萬有引力等于重力得g mm m g ，r2mm3v0火星密度v43，由解得；r2rgt03mmm 42（2）根據(jù)萬有引力提供向心力公式得：g22 (rh)(r h)t解得： t2(rh)32(r h)(rh)t0gr2r2v010 人類總想追求更快的速度，繼上海磁懸浮列車正式運(yùn)營，又有人提出了新設(shè)想“高 速飛行列車 ”，并引起了熱議 .如圖 1 所示， “高速飛行列車 ”擬通過搭建真空管道，讓列車在管道中運(yùn)行，利用低真空環(huán)境和超聲速外形減小空氣阻力，通過磁懸浮減小摩擦阻力，最大時(shí)速可達(dá) 4 千公里 . 我們可以用高中物理知識(shí)對相關(guān)問題做一些討論，

12、為計(jì)算方便，取“高速飛行列車 ”( 以下簡稱 “飛行列車 ”) 的最大速度為v1m1000 m / s ；取上海磁懸浮列車的最大速度為v2 m100m / s ；參考上海磁懸浮列車的加速度，設(shè)“飛行列車 ”的最大加速度為 a0.8m / s2 1 若 “飛行列車 ”在北京和昆明( 距離取為 l2000km) 之間運(yùn)行，假設(shè)列車加速及減速 運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持加速度大小為最大值，且功率足夠大，求從北京直接到達(dá)昆明的最短運(yùn)行時(shí)間 t2 列車高速運(yùn)行時(shí)阻力主要來自于空氣，因此我們采用以下簡化模型進(jìn)行估算：設(shè)列車所受阻力正比于空氣密度、列車迎風(fēng)面積及列車相對空氣運(yùn)動(dòng)速率的平方；“飛行列車 ”與上海磁懸浮列車都

13、采用電磁驅(qū)動(dòng)，可認(rèn)為二者達(dá)到最大速度時(shí)功率相同，且外形相同. 在上述簡化條件下，求在“”1 與磁懸浮列車運(yùn)行環(huán)境中空氣飛行列車的真空軌道中空氣的密度密度2 的比值3 若設(shè)計(jì)一條線路讓 “飛行列車 ”沿赤道穿過非洲大陸，如圖2 所示，甲站在非洲大陸的 東海岸，乙站在非洲大陸的西海岸，分別將列車停靠在站臺(tái)、從甲站駛向乙站( 以最大速度 ) 、從乙站駛向甲站 ( 以最大速度 ) 三種情況中，車內(nèi)乘客對座椅壓力的大小記為 f1 、 f2 、 f3 ，請通過必要的計(jì)算將f1 、 f2 、 f3 按大小排序 .( 已知地球赤道長度約為 4 10 4 km ，一天的時(shí)間取86000 s)【答案】 (1)32

14、50m （ 2） 1/1000（ 3） f1f2 f3【解析】【分析】“飛行列車”先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出北京直接到達(dá)昆明的最短運(yùn)行時(shí)間；勻速運(yùn)行時(shí)，牽引力等于阻力f，列車所受阻力正比于空氣密度、列車迎風(fēng)面積及列車相對空氣運(yùn)動(dòng)速率的平方，由功率公式得 p=ksv3m ，可求出在 “飛行列車 ”的真空軌道中空氣的密度1 與磁懸浮列車運(yùn)行環(huán)境中空氣密度2 的比值；由牛頓第二定律求出車內(nèi)乘客對座椅壓力的大小解;(1)“飛行列車”以最大加速度a=0.8m/s 2 加速到最大速度v1m=1000m/s 通過的距離v1m2625kmx02a因?yàn)?x0l所以列車加速到 v1 m 后保持一段勻速運(yùn)動(dòng)，最后以相同大小的加速度勻減速到2站停下，用時(shí)最短加速和減速階段用時(shí)相等t加 =t 減 = v1m =1250sam勻速階段用時(shí)為t勻 = l-2x 0 =750sv1m所以最短運(yùn)行時(shí)間t=t加 +t 減 +t 勻 =3250s(2)列車功率為 p，以最大速度 vm 勻速運(yùn)行時(shí)，牽引力等于阻力f，此時(shí)有 p=fv由題中簡化條件可以寫出：阻力f=k sv m2，因此 p=k sv3m飛行列車和磁懸