2.1直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其應(yīng)用

1、.直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其應(yīng)用一、 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a 是恒定的. 反之也成立. 加速度方向與初速度方向相同的勻變速直線運(yùn)運(yùn)稱為勻加速直線運(yùn)動(dòng); 加速度的方向與初速度方向相反叫勻減速直線運(yùn)動(dòng).如果以初速度v0的方向?yàn)檎较颍瑒t在勻減速直線運(yùn)動(dòng)中，加速度應(yīng)加一負(fù)號(hào)表示。2. 基本規(guī)律: (公式)(1) 速度公式: vt= v0 + a t 或：a = . (圖象為一直線,縱軸截距等于初速度大小)(2) 位移公式: s = v0t + at2 注：在vt圖象中，由v t 直線與兩坐標(biāo)軸所圍的面積等于質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間t內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移(3). 推論: (3) 平均速度: = S / t

2、（前一式子只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它是指平均速度，不是速度的平均值；后一式子對(duì)任何變速運(yùn)動(dòng)均適用。說(shuō)明: 以上各矢量均自帶符號(hào),與正方向相同時(shí)取正,相反取負(fù).在牽涉各量有不同方向時(shí),一定 要先規(guī)定正方向. 如果物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度取正值的話,則勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度就取負(fù)值代入公式運(yùn)算. 對(duì)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的情況,一般要先判斷物體經(jīng)歷多少時(shí)間停止下來(lái),然后才能進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.否則可能解出的結(jié)果不符合題意.1. 一列火車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng), 一個(gè)人站在第1節(jié)車廂的前頭觀察,第1節(jié)車廂通過(guò)他用了1s ,全部列車通過(guò)他用了6s鐘, 則這列火車共有多少節(jié)車廂?2. 兩輛完全相同的汽車,沿

3、水平直路一前一后勻速行駛,速度為v0 .若前車突然以恒定的加速度剎車,在它剛停住后,后車以前車剎車時(shí)的加速度開始剎車. 已知前車在剎車過(guò)程中行駛的距離為s ,若要保證兩車在上述情況中不相撞,則兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少為: A.1s ; B. 2s ; C. 3s ; D 4s .4.（追擊問(wèn)題中的極值問(wèn)題） 一輛汽車在十字路口等候綠燈,當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始行駛,恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來(lái),從后邊趕過(guò)汽車.試求 : (1) 汽車從路口開動(dòng)后,在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車最遠(yuǎn)? 最遠(yuǎn)距離是多少? 此時(shí)汽車的速度是多大?(2) 什么時(shí)候汽車追上自行車, 此

4、時(shí)汽車的速度是多少二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)推論（普適性）1. 任意兩個(gè)連續(xù)相等時(shí)間間隔(T)內(nèi)的位移之差為一恒量.即:S2S1 = S3S2 = S4S3 = = SNSN1 = aT22. 在一段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度vt/2 = ( v0 + vt )/ 2 = s/ t 3. 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)時(shí)間通過(guò)位移為s, 則中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度總小于位移中點(diǎn) 的瞬時(shí)速度.不論是勻加速還是勻減速直線運(yùn)動(dòng). 即v t/2 vs/2 三、 初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)1. 1T末, 2T末, 3T末, n T末瞬時(shí)速度之比為: v1 v2 v3 :v n = 12 3 n .(2) 1T內(nèi),

5、 2T內(nèi), 3T內(nèi)， n T內(nèi)位移之比為:s1 s2 s3 s n = 12 22 32n2 .(3). 第一個(gè)T內(nèi), 第二個(gè)T內(nèi)， 第三個(gè)T內(nèi)， , 第n個(gè)T內(nèi)位移之比為. S 1 s2s3 = 135 (2n1).(4). 通過(guò)連續(xù)相等的位移所用的時(shí)間之比為: t1 t2 t3 tn = 1 ().例8. 一物體從斜面上某點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)3秒后到達(dá)斜面底端,并開始在 水平地面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng),又經(jīng)9秒停止. 則物體在斜面上的位移與在水平地面上的位移之比是: A. 11; B. 12 ; C. 1 3 ; D. 31 .例9. 三塊完全相同的木塊固定在地板上. 一初速度為

6、v0的子彈水平射穿第三塊木板后速度恰好為零. 設(shè)子彈在三塊木板中的加速度相同,求子彈分別通過(guò)三塊木板的時(shí)間之比.例10. 一質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)沿直線AB運(yùn)動(dòng),行程的第一部分是加速度為a1的勻加速運(yùn)動(dòng),接著做加速度為a2的勻減速運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好速度減為零. 若AB間總長(zhǎng)度為S ,試求質(zhì)點(diǎn)從A到B所用的時(shí)間 t.例11. 某人騎自行車以.4m/s的速度勻速前進(jìn), 某時(shí)刻在他前面7m處以10m/s的速度同向行駛的汽車開始關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),而以2m/s2的加速度勻減速前進(jìn),此人需多長(zhǎng)時(shí)間才能追上汽車?例12. 摩托車從靜止開始以a1 =1.6m/s2的加速度沿直線勻加速行駛,中途做了一段勻速運(yùn)動(dòng),后以a2

7、= 6.4m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng),直到停止,一共經(jīng)歷了130s ,總位移是1.6 103m. 求:(1) 摩托車的最大速度? (2) 在起動(dòng)和減速的加速度跟(1)相同的條件下, 摩托車在這段位移中如何運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間最短,且此種情況的最大速度?四、 自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)1、自由落體運(yùn)動(dòng)的條件: 初速度為零; 只受重力作用.（ 平時(shí)物體在空中向下運(yùn)動(dòng),如果 空氣阻力跟物體所受的重力相比可忽略時(shí),可視為自由落體運(yùn)動(dòng).）自由落體運(yùn)動(dòng)是一種初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).在地面附近取 g =9.8 m/s2. 自由落體運(yùn)動(dòng)公式: vt = gt , h =t2 , = 2 gh . 例1. 物體自

8、某高度自由下落,最后1s內(nèi)下落的高度是總高度的7/16, 取重力加速度 g = 9.8m/s2, 求物體下落的總高度和總時(shí)間,例2. 物體自A點(diǎn)自由下落,經(jīng)過(guò)B點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn),已知物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度是到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的3/5, BC間距離為8m ,求AB間距離和到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度. 2. 豎直上拋運(yùn)動(dòng).(1).物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的條件: 物體具有豎直向上的初速度; 物體只受重力作用.(2) 豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律: 上升過(guò)程: 物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng), 當(dāng)末速度v =0時(shí),物體到達(dá)最高點(diǎn).以向上為正方向,則 vt = v0gt h = v0t g t2 /2 ; vt2v02 = 2gh ( h 為以拋出點(diǎn)

9、為起點(diǎn)的位移.) 下降過(guò)程: 物體做自由落體運(yùn)動(dòng). . 幾個(gè)重要的物理量: 最大高度 H = v02 /2g 總時(shí)間 t =2v0/ g. 兩個(gè)重要關(guān)系: t上 = t下= v0/g .(時(shí)間的對(duì)稱性). 在拋出點(diǎn)上方任一位置A: 上升速度與下落速度等值反向 vA = vA 表達(dá)式 h = v0 t 中h 的符號(hào)規(guī)定: 在拋出點(diǎn)上方時(shí)h取正, 在拋出點(diǎn)下方取負(fù). 在拋出點(diǎn)上方時(shí), 同一個(gè)h對(duì)應(yīng)兩個(gè)t的值.在拋出點(diǎn)下方. 則只有一個(gè)t 的值.五、本章常用的解題方法有：逐差法、圖象法、極限分析法，對(duì)稱原理、相對(duì)運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)、相似大角形性質(zhì)、自由弦的等時(shí)性、整體法、逆向思維法。例3.（整體法） 氣球上系

10、一重物,以4m/s的速度勻速上升,當(dāng)離地面高9m時(shí)繩子斷了,求: 重物經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)間落回地面? 重物落地時(shí)的速度多大? 取g =10m/s2例4.（相對(duì)運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)） 如圖所示. A, B兩棒長(zhǎng)度均為1m, A懸掛于高處. B豎直立于A下面的地面上,A的下端和B的上端相距20m , A 做自由落體運(yùn)動(dòng), B同時(shí)以初速度40m/s , 豎直上拋,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩棒都保持豎直,問(wèn): 兩棒何時(shí)開始相遇(不相碰); 從相遇到分離歷時(shí)多少? 取 g=10m/s2. 練習(xí):（相對(duì)運(yùn)動(dòng)） 1. 有一臺(tái)電梯的天花板與底板間的距離為2.5m ,它從靜止開始以加速度a =10 m/s2豎直向上加速度運(yùn)動(dòng), 同時(shí)天花板上有一

11、顆螺絲釘從脫落到底板上共需多長(zhǎng)時(shí)間? ( g =10m/s2 )2.從離地H高處自由下落一個(gè)小球, 同時(shí)在地面上正對(duì)著這個(gè)小球以初速度v0豎直上拋出另一個(gè)小球, 要使兩球在離地2H/ 3 處相遇, 第二個(gè)小球的初速度v0應(yīng)為多大? .3.（理想模型）一跳水運(yùn)動(dòng)員從離地面10m高的平臺(tái)上向上跳起, 舉雙臂直體離開臺(tái)面,此時(shí)重心位于從手到腳全長(zhǎng)的中心，躍起后重心升高0.45m 達(dá)到最高點(diǎn), 落水時(shí)身體豎直, 手先入水(在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員水平方向的運(yùn)動(dòng)忽略不計(jì))，從離開跳臺(tái)到手觸水面, 他可用于完成空中動(dòng)作的時(shí)間是_s ,(計(jì)算時(shí), 可以把運(yùn)動(dòng)員看作全部質(zhì)點(diǎn)集中在重心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn), g取10m/s2 ,

12、結(jié)果只保留兩位有效數(shù)字.4. 有若干相同的小鋼球,從斜面上的某一位置每隔0.1s無(wú)初速地釋放一顆, 在連續(xù)釋放若干顆鋼球后,對(duì)準(zhǔn)斜面上正在滾動(dòng)的若干小球拍攝到如右圖所示的照片,測(cè)得AB =15cm , BC =20cm. 求: （逐差法） 拍攝照片時(shí)B球的速度; A球上面還有幾顆正在滾動(dòng)的小鋼球. 5. 某種類型的飛機(jī)起飛時(shí),從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為4m/s2 , 飛機(jī)速度達(dá)到80m/s時(shí)離開地面升空.如果在飛機(jī)達(dá)到起飛速度時(shí),突然接到命令停止起飛,飛行員立即使飛機(jī)緊急制動(dòng),飛機(jī)做勻減速運(yùn)動(dòng), 加速度的大小為5. 0m/s2 , 請(qǐng)你為該類型飛機(jī)設(shè)計(jì)一條跑道,使在這種特殊的情況

13、下飛機(jī)停止起飛而不滑出跑道, 你設(shè)計(jì)的跑道長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)?（臨界法）6. 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體,在第1s內(nèi)的平均速度比在第2s內(nèi)的平均速度大2 m/s, 而位移小4m ,求物體運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度各是多大?7. 石塊A自塔頂落下L (m)時(shí), 石塊B自塔頂下方n(m)處自由落下, 兩石塊同時(shí)落地, 則塔高為A. L + n ; B .(L+n)2/4L ; C. L2/ 4(L+n); D. (L+n)2 / (Ln).（分層表達(dá)，綜合處理）8.某人在高層樓房的陽(yáng)臺(tái)外側(cè)上方以20m/s的速度豎直向上拋出一個(gè)石塊, 石塊運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)15m處所經(jīng)歷的時(shí)間可以是: （分類討論與整體法）A. 1 s

14、 ; B. 2s ; C. 3s ; D. (+2)s . 9.在正常情況下, 火車以54km/h 的速度勻速開過(guò)一個(gè)小站。現(xiàn)因需要, 必須在這一小站停留, 火車將到小站時(shí)以0.5m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng) 停留2min后, 又以0.3m/s2的加速度出小站一直到恢復(fù)原來(lái)的速度. 求因列車?？啃≌径诱`的時(shí)間.10. （對(duì)稱性原理）子彈從槍口射出的速度大小是30m/s ,某人每隔1s豎直向上開一槍, 假定子彈在升降過(guò)程中都不相碰. 試求: 空中最多能有幾顆子彈? 設(shè)在t=0時(shí)將第一顆子彈射出, 在哪些時(shí)刻它和以后射出的子彈在空中相遇而過(guò)? 這些子彈在距槍口多高的地方依次與第一顆子彈相遇?(不

15、空氣阻力)11、一個(gè)物體以初速度v0 在傾角為的斜面上運(yùn)動(dòng)，且與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則在同樣條件下，物體沿斜面上滑與下滑的加速度之比：（極限分析法）A. (sincos)(cossin); B.( sin+cos)(sincos)C. (sin+cos)cos D. cos(sincos)12、將一個(gè)小球豎直向上拋出，初速度與返回拋出點(diǎn)的末速度之比為k ,設(shè)小球運(yùn)動(dòng)中受到的空氣阻力大小不變，則空氣阻力f與小球重力（mg）之比為：A.k ; B. 1/k ; C. (k21)(k2+1) ; D. (k+1)(k1).13、（類比法與平均值處理）A、B兩站相距S，將其分成n等份，汽車以加速度a從A出發(fā)，分段作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且到達(dá)每一等分末端時(shí)，加速度增加a/n , 求汽車到達(dá)B站的速度。14、（圖象法）A、B