機(jī)械原理與機(jī)械設(shè)計：第八章 齒輪機(jī)構(gòu)

1、第 八 章 齒 輪 機(jī) 構(gòu),由主動齒輪1的輪齒，通過齒廓依次推動從動 齒輪2的輪齒，從而實(shí)現(xiàn)運(yùn)動和動力的傳遞，稱為 齒輪傳動；這種機(jī)構(gòu)即為齒輪機(jī)構(gòu)。,齒輪機(jī)構(gòu)可以傳遞空間任意兩軸間的運(yùn)動和動力。,設(shè)主、從動齒輪的角速度分別用 和 表示，則兩輪角速度之比 稱為這對齒輪傳動的傳動比：,也叫瞬時傳動比。,若以 、 分別表示兩輪每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)，以 、 分別表示兩輪的齒數(shù)，則有：,稱為平均傳動比。,瞬時傳動比 為常數(shù)的齒輪機(jī)構(gòu)稱為定傳動比齒輪機(jī)構(gòu)。,第一節(jié) 齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)和分類,* 傳遞功率和圓周速度的范圍很大； * 傳動效率高，傳動比準(zhǔn)確，使用壽命長，工作可靠。,特點(diǎn)：,分類 ：,* 根據(jù)輪齒的排列位置

2、可分為：內(nèi)齒輪、外齒輪和齒條；,1.平面齒輪機(jī)構(gòu) 用于傳遞兩平行軸之間的運(yùn)動和動力。,* 根據(jù)輪齒的方向可分為：直齒輪、斜齒輪和人字齒輪。,齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)和分類,2. 空間齒輪機(jī)構(gòu) 用于傳遞空間兩相交軸或兩交錯軸間 的運(yùn)動和動力。,* 傳遞兩相交軸間的運(yùn)動 錐齒輪傳動； 按照輪齒在圓錐體上的排列方向有直齒和曲線齒兩種。,齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)和分類,* 傳遞兩交錯軸間的運(yùn)動： 蝸桿機(jī)構(gòu)，交錯軸斜齒輪機(jī)構(gòu)。,齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)和分類,* 常用的齒輪機(jī)構(gòu)是定傳動比機(jī)構(gòu)，但也有傳動比非定值的齒輪機(jī)構(gòu)，常稱之為非圓齒輪機(jī)構(gòu)。,齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)和分類,* 齒廓嚙合基本定律,第二節(jié) 齒廓嚙合基本定律與齒廓曲線,嚙合 傳

3、遞某一角速度比的兩條齒廓曲線的接觸。,Vp = O1P1 = O2P2,i = 1 2 = O2P O1P,其中，點(diǎn) P 稱為兩齒廓的嚙合節(jié)點(diǎn)。,過嚙合點(diǎn)K作兩齒廓公法線，與兩輪轉(zhuǎn)動中心聯(lián)線交于P點(diǎn) ,一對嚙合傳動齒輪的瞬時傳動比 與 兩輪連心線被節(jié)點(diǎn)分割而成的兩線段 成反比。,齒廓嚙合基本定律,齒廓嚙合基本定律與齒廓曲線,i = 1 2 = O2P O1P,一對齒廓在不同位置嚙合時，若P點(diǎn)在O1O2聯(lián)線上移動，則傳動比 i 是隨之變化的；而P點(diǎn)位置又是由嚙合點(diǎn)的法線方向而決定的，因此，傳動比i 與齒廓曲線有關(guān)。,凡滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓 。,設(shè) a = O2O1 = O2

4、P + O1P ，與,給定a后，若要傳動比 i 按給定規(guī)律變化，則相嚙合兩齒廓的形狀應(yīng)滿足條件：,因此，要使齒輪的傳動比為定值，一對齒輪的齒廓曲線應(yīng)滿足的條件是： 無論兩齒廓在何處接觸，過嚙合點(diǎn)所作的公法線必須 與兩輪連心線交于一定點(diǎn)。,齒廓嚙合基本定律與齒廓曲線,i = O2P O1P 聯(lián)立得,O1P = a （1 + i ）,O2P = a i （1 + i ）, 過齒廓任一嚙合點(diǎn)的公法線，都要與兩輪連心線交于 相應(yīng)的瞬時嚙合節(jié)點(diǎn)。,齒廓嚙合基本定律與齒廓曲線,節(jié)圓的概念,由于定傳動比傳動時節(jié)點(diǎn)P是定點(diǎn)，因此其在與輪1固結(jié)的動平面上的軌跡是以O(shè)1為圓心，O1P為半徑的圓。,同理，節(jié)點(diǎn)P在與

5、輪2固結(jié)的動平面上的軌跡是以O(shè)2為圓心，O2P為半徑的圓。,這兩個圓稱為節(jié)圓。,兩節(jié)圓在P點(diǎn)相切，且在切點(diǎn)速度相等，則兩齒輪的定傳動比嚙合傳動，可視為兩節(jié)圓作純滾動。,節(jié)圓是在兩齒輪嚙合時才出現(xiàn)的參數(shù)。,理論上，能滿足齒廓嚙合基本定律的曲線有很多。但考慮到設(shè)計、制造、使用和檢測等各種因素，工程上只用少數(shù)幾種曲線作為齒廓曲線，如漸開線、擺線、圓弧和拋物線等。其中應(yīng)用最廣的是漸開線。,齒廓嚙合基本定律與齒廓曲線,* 漸開線齒廓,1 漸開線的生成,當(dāng)直線NK沿圓周作純滾動時，直線上任一點(diǎn)K的軌跡就是該圓的漸開線，這個圓稱為漸開線的基圓。,2 漸開線的性質(zhì),歸納出 5 條重要性質(zhì)。,齒廓嚙合基本定律與

6、齒廓曲線,稱為漸開線在K點(diǎn)的展角。,2 漸開線的性質(zhì),齒廓嚙合基本定律與齒廓曲線,* 發(fā)生線在基圓上滾過的長度等于基圓上相應(yīng)的弧長。,* 漸開線上任一點(diǎn)的法線必切于基圓。,* 漸開線上越遠(yuǎn)離基圓的部分曲率半徑越大，越平直。,（漸開線上每點(diǎn)的曲率中心即為該點(diǎn)法線與基圓的切點(diǎn)）,* 基圓之內(nèi)無漸開線。,3 漸開線的方程,由漸開線性質(zhì)導(dǎo)出漸開線的極坐標(biāo)參數(shù)方程： k = invk = tan k -k rk = rb / cos k 其中， invk 稱為漸開線函數(shù)，有表可查。,齒廓嚙合基本定律與齒廓曲線,特別指出，漸開線上不同點(diǎn)處的壓力角是不一樣的。,稱為漸開線在K點(diǎn)處的壓力角。,壓力角的概念,*

7、 漸開線齒輪的嚙合特性,1 漸開線齒廓能保證瞬時傳 動比恒定,齒廓嚙合基本定律與齒廓曲線,由于：漸開線上任一點(diǎn)的法線必切于基圓，,所以一對嚙合輪齒上任意嚙 合點(diǎn)的公法線是一條定直線。,i = 12 = O2PO1P,P點(diǎn)是一定點(diǎn)。即,為定值。,* 漸開線齒輪的嚙合特性,2 漸開線齒輪的嚙合線和 嚙合角恒定不變,齒廓嚙合基本定律與齒廓曲線,漸開線齒輪嚙合傳動時的正壓力方向是不變的。,兩齒廓接觸點(diǎn)在定坐標(biāo)系中的軌跡，稱為嚙合線。,嚙合線和兩節(jié)圓過節(jié)點(diǎn)的公切線所夾的銳角稱為嚙合角。,嚙合角等于節(jié)圓上的壓力角。,（ rk = rb cos k ）,3 中心距變化不影響傳動比的穩(wěn)定性,* 漸開線齒輪的嚙

8、合特性,齒廓嚙合基本定律與齒廓曲線,i = 12 = O2PO1P = r2 r1 = rb2 rb1,漸開線齒廓的這一特性稱為漸開線齒輪的可分性， 這也是漸開線齒輪得到廣泛應(yīng)用的原因之一。,中心距變化時基圓并不改變，因此傳動比也不改變，,第三節(jié) 漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù) 和尺寸計算,一、齒輪各部分的名稱,根據(jù)漸開線的性質(zhì)，,法節(jié)和基節(jié)的概念,相鄰兩齒沿法線度量的直線距離叫齒輪的法節(jié)。,基圓上的齒距簡稱基節(jié)。,漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的 基本參數(shù)和尺寸計算,模數(shù)的概念,對于齒輪上的任意圓i，齒距為 pi z = di,為計算測量方便，人為定義 p = m，m為簡單有理數(shù)，稱為模數(shù)。m是標(biāo)

9、準(zhǔn)值，已有國標(biāo)。,即 di = z pi,模數(shù)是齒輪幾何計算的基礎(chǔ)，能夠代表輪齒的大小。,二、漸開線齒輪的基本參數(shù),漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的 基本參數(shù)和尺寸計算,同時，人為規(guī)定了一個基準(zhǔn)圓，在該圓上， m 和均為標(biāo)準(zhǔn)值，稱為分度圓。 d = mz,分度圓的概念,分度圓上的各種符號均無下標(biāo)。如r、d、e、s等。 任何圓柱齒輪都有一個，而且也只有一個分度圓。,漸開線齒輪的其他基本參數(shù)還有： 齒數(shù)z、壓力角、齒頂高系數(shù)ha*和頂隙系數(shù)c*。,漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的 基本參數(shù)和尺寸計算,三、漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒輪的幾何尺寸計算,漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的 基本參數(shù)和尺寸計算,* 標(biāo)準(zhǔn)齒輪的概念（三個特征）：

10、 （1）具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角； （2）分度圓上的齒厚和槽寬相等； （3）具有標(biāo)準(zhǔn)的齒頂高和齒根高。,* 內(nèi)齒輪的特點(diǎn)： 內(nèi)齒輪的齒廓是內(nèi)凹的； 齒根圓比分度圓大，齒頂圓比分度圓小但大于基圓； 齒厚相當(dāng)于外齒輪的槽寬，槽寬相當(dāng)于外齒輪的齒厚。,漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的 基本參數(shù)和尺寸計算,* 齒條的特點(diǎn)： 基線、分度線、齒頂線等為互相平行的直線； 漸開線齒廓成為直線齒廓； 齒廓上各點(diǎn)的壓力角均相等； 在與分度線相平行的各直線上，齒距均相同，且模數(shù)為 同一標(biāo)準(zhǔn)值。,四、漸開線直齒圓柱齒輪任意圓上幾何 尺寸計算,公式推導(dǎo)思路： 由幾何方法以及漸開線方程的應(yīng)用，將任意圓上的齒厚Sk ，用該圓上的已

11、知參數(shù)和分度圓上的參數(shù)來表達(dá)。,2 任意圓上的齒厚,漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的 基本參數(shù)和尺寸計算,1 任意圓上的壓力角 由漸開線方程直接得出。,一、一對齒輪的正確嚙合條件,第四節(jié) 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動,由一對齒輪正確嚙合時應(yīng)保證兩輪的法向齒距相等，,pn1 = p n2,m1 = m2 = m 1 = 2 = ,可導(dǎo)出正確嚙合條件：,然后根據(jù)漸開線性質(zhì)及齒距與模數(shù)的關(guān)系，即,漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動,二、齒輪傳動的中心距和嚙合角，側(cè)隙和頂隙,2. 無側(cè)隙嚙合,對于標(biāo)準(zhǔn)齒輪，確定中心距a時，應(yīng)滿足兩個要求：,1. 側(cè)隙和頂隙,概念，形成方式和作用。,兩齒輪嚙合時，一輪節(jié)圓 上的槽寬等

12、于另一輪節(jié)圓 上的齒厚。,2) 頂隙c為標(biāo)準(zhǔn)值。,此時有： a = ra1+ c +rf2,= r1+ha*m,= r1+ r2,c=c*m,+c*m,+ r2-(ha*m+c*m),= m(z1+z2) / 2,標(biāo)準(zhǔn)安裝,漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動,1) 理論上齒側(cè)間隙為零,s 1-e2=0,3. 當(dāng)一對標(biāo)準(zhǔn)齒輪按標(biāo)準(zhǔn)中心距（兩輪分度圓相切 ）安裝 時，稱為標(biāo)準(zhǔn)安裝。,漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動,非標(biāo)準(zhǔn)安裝時，兩齒輪分度圓不再相切，節(jié)圓大于分度 圓；兩基圓相對分離，嚙合角因此不再等于分度圓壓力 角而加大；同時，頂隙大于標(biāo)準(zhǔn)值，而且出現(xiàn)側(cè)隙。,4. 齒輪齒條傳動時的標(biāo)準(zhǔn)安裝和非標(biāo)準(zhǔn)安裝。,

13、漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動,三、一對輪齒的嚙合過程和連續(xù)嚙合條件,漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動,* 實(shí)際嚙合線 B1B2 以及 理論嚙合線 N1N2 的 概念。,* 由重合度的原始定義 =(B1B2 / Pb) 1 推導(dǎo)出重合度的計算 公式。,* 單、雙齒嚙合區(qū)的概念,=(B1B2 / Pb) = 1,=(B1B2 / Pb) 1,漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動,* 單、雙齒嚙合區(qū)的表達(dá)方式,= 1,C1C2= (2 -) pb,C1B2 = C1B2 = (-1) pb,漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動,設(shè) = 1.6,C1C2 = 0.4 pb,C1B2 = C1B2 = 0.6 pb,漸開線

14、直齒圓柱齒輪的嚙合傳動,四、齒廓的滑動與磨損,簡單介紹齒廓嚙合時的滑動與磨損。 一對齒廓的嚙合點(diǎn)離節(jié)點(diǎn)越遠(yuǎn)，兩者之間的相 對滑動速度越大，由此會在齒面上產(chǎn)生磨損。分析 表明，在一對齒輪的嚙合過程中，小齒輪的齒根部 分磨損最為嚴(yán)重。,漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動,結(jié)論是，在設(shè)計齒輪時應(yīng)使實(shí)際嚙合線的B2點(diǎn) 遠(yuǎn)離極限點(diǎn)N1。,第五節(jié) 漸開線齒輪的加工原理,一、仿形法,應(yīng)該指出，由于刀具的限制，這種加工方法在理 論上即存在誤差。,盤狀銑刀,指狀銑刀,二、展成法,1.切制原理 在一對齒輪作無側(cè)隙嚙合傳動時有四個基本要素：一對齒廓（幾何要素）和兩輪的角速度（運(yùn)動要素）。,已知兩個運(yùn)動要素和一個幾 何要素

15、，求出（產(chǎn)生）另一個幾 何要素的方法即為展成法，也叫 范成法或包絡(luò)法。是利用“一對 輪齒作無側(cè)隙嚙合傳動時齒廓 互為包絡(luò)線?！钡牡览韥砉ぷ鞯?。,漸開線齒輪的加工原理,漸開線齒輪的加工原理,2.用展成法加工齒輪,常用刀具有齒輪型刀具和齒條型刀具，包括： * 齒輪插刀刀具和輪坯間有展成、切削、進(jìn)給和讓刀 四種相對運(yùn)動。,加工原理動畫,* 齒條插刀刀具沿輪坯切向移動，且要增加沿該方向的往復(fù) 運(yùn)動；否則，刀具的齒數(shù)要無窮多。刀具和輪坯 間的其他相對運(yùn)動與使用齒輪插刀相同。,漸開線齒輪的加工原理,* 齒輪滾刀屬于齒條型刀具。,漸開線齒輪的加工原理,加工時，滾刀的軸線與輪坯的端面應(yīng)有一個等于滾刀螺旋升 角

16、的夾角，以便切制出直齒輪。,* 齒輪滾刀 滾刀在輪坯端面內(nèi)的投影相當(dāng)于一個齒條，即 在輪坯端面內(nèi)，滾刀和輪坯的運(yùn)動相當(dāng)于一對 齒輪齒條的嚙合。,由于切削運(yùn)動連續(xù)，因此生產(chǎn)率高 。,漸開線齒輪的加工原理,而且，只要m、相同，無論被加工齒輪的齒數(shù)是多少， 都可用同一把刀具加工。,3.標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具及用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪,漸開線齒輪的加工原理,加工時，按齒坯外圓對刀，切深一個全齒高（2ha*+c*）m。,標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具的齒形是根據(jù) “漸開線圓柱齒輪的基準(zhǔn)齒形” 設(shè)計的。所不同的是，為加工 出頂隙，齒條型刀具的齒頂高 比普通齒條多出一段，此段刀 刃為過渡圓弧。,則：刀具與齒坯間的頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值，

17、切制出的齒輪具有標(biāo)準(zhǔn)的齒頂高和 齒根高。且展成運(yùn)動保證了刀具的分度線（即刀具中線， m、均為標(biāo) 準(zhǔn)值，且e=s）與齒坯的分度圓純滾動，因此切制出的齒輪分度圓上 e=s， m、均為標(biāo)準(zhǔn)值，即被加工出的是標(biāo)準(zhǔn)齒輪。,三、根切現(xiàn)象,用展成法加工齒輪時，有可能發(fā)生齒 根部分已加工好的漸開線齒廓又被切 掉一塊的情況，稱為“根切”。,這是展成法加工齒輪時，在特定條件 下產(chǎn)生的一種“過度切削”現(xiàn)象。,可以從漸開線齒廓的形成過程來分析“根切”的成因。,根切的后果： 削弱輪齒的抗彎強(qiáng)度； 使重合度下降。,漸開線齒輪的加工原理,*從加工的角度來看，“根切”的產(chǎn)生是因?yàn)榈毒叩?齒頂線過于靠近輪坯中心而越過了N1點(diǎn)。

18、,漸開線齒輪的加工原理,從加工的角度來看，“根切” 的產(chǎn)生是因?yàn)榈毒叩凝X頂線過于 靠近輪坯中心而越過了N1點(diǎn)。,但是，當(dāng)?shù)毒叻侄染€與輪坯分 度圓相切時，刀具齒頂線的位置是 確定的（標(biāo)準(zhǔn)刀具）。因此只能控 制N1點(diǎn)的位置來避免產(chǎn)生根切。,漸開線齒輪的加工原理,N1點(diǎn)的位置由基圓決定，而基 圓大小與齒數(shù)有關(guān)，齒數(shù)越少N1點(diǎn) 越靠近節(jié)點(diǎn)。,結(jié)論：,控制被加工齒輪的齒數(shù)而避免根切。,由刀具齒頂線過N1點(diǎn)（即 N1與B2重合）是不發(fā)生根 切的臨界情況出發(fā)，推導(dǎo) 出標(biāo)準(zhǔn)齒輪不發(fā)生根切的 最小齒數(shù)公式 Z min = 2h*a / sin2,漸開線齒輪的加工原理,采用正常齒制時，Z min = 17； 采用

19、短齒制時， Z min = 14 。,四、不發(fā)生根切的最小齒數(shù),對=20。的標(biāo)準(zhǔn)齒輪，,第六節(jié) 變位齒輪傳動,一、標(biāo)準(zhǔn)齒輪的局限性 （1）在一對嚙合傳動的齒輪中，小齒輪強(qiáng)度較弱。 （2）不能滿足實(shí)際中心距不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距的場合。 （3）受 “根切現(xiàn)象”的限制，齒數(shù)不能小于最小齒數(shù)。,為了克服標(biāo)準(zhǔn)齒輪使用的局限性，工程實(shí)際中廣泛 采用了變位齒輪。,二、變位齒輪的概念,變位齒輪傳動,在避免根切的若干措施中，采用變位齒輪是一種容易實(shí)現(xiàn)， 且對其他方面影響較小的方法。,所得齒輪為變位齒輪。,用非標(biāo)準(zhǔn)刀具。,用非標(biāo)準(zhǔn)刀具。,* 減小ha* ,* 加大刀具角 ,* 加工時使刀具遠(yuǎn)離輪坯中心。,正壓力Fn,

20、功耗，,連續(xù)性、平穩(wěn)性，,不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)公式 Z min = 2h*a / sin2,* 通過改變刀具和輪坯的相對位置切制齒輪的方法稱為變位修正法，切制出的齒輪稱為變位齒輪。,變位齒輪傳動,* 刀具遠(yuǎn)離輪坯中心為正變位，刀具趨近輪坯中心為負(fù)變位。,* 刀具的移動量用x m來表示， 稱x為變位系數(shù)。,* 規(guī)定：正變位時，x 為正值； 負(fù)變位時，x 為負(fù)值。,1變位修正法和變位齒輪,變位齒輪傳動,2不發(fā)生根切的最小變位系數(shù),由刀具齒頂線過N1點(diǎn) 的臨界情況為基礎(chǔ)，推導(dǎo) 出當(dāng)B2位于N1右側(cè)時，為 避免根切，齒條刀具所需 的最小變位系數(shù)： Z min - Z Xmin = h*a Z min,

21、3變位齒輪的尺寸變化,* 相對于標(biāo)準(zhǔn)齒輪而言，變位齒輪的分度圓沒變，分度圓上的模數(shù)和壓力角也保持不變。,變位齒輪傳動,（因?yàn)榈毒呷我粭l節(jié)線上的 模數(shù)、壓力角和齒距都與刀 具分度線上的模數(shù)、壓力角 和齒距相等，為標(biāo)準(zhǔn)值。）,3變位齒輪的尺寸變化,變位齒輪傳動,* 相對于標(biāo)準(zhǔn)齒輪而言，變位齒輪分度圓上的齒厚和槽寬不再相等；齒根高、齒根圓及齒頂高、齒頂圓的尺寸均發(fā)生變化。,s =m/2,+ 2xm tan,e =m/2,2xm tan,hf= ha*mc*mxm,* 相對于標(biāo)準(zhǔn)齒輪而言，變位齒輪的基圓沒變，因此， 變位齒輪的齒廓和標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒廓是同一條漸開線，只是正、負(fù)變位齒輪和標(biāo)準(zhǔn)齒輪分別使用了同

22、一條漸開線的不同部分。,變位齒輪傳動,三、變位齒輪嚙合傳動的幾何尺寸,一對變位齒輪 嚙合時，分度圓不 再相切，因此中心 距改變，不再是標(biāo) 準(zhǔn)中心距了；但兩 輪的基圓大小沒 變，所以嚙合角變 化了。,變位齒輪傳動,變位齒輪傳動,無側(cè)隙嚙合方程將齒數(shù)、變位系數(shù)和嚙合角聯(lián)系起 來，是變位齒輪設(shè)計的重要公式。,1嚙合角和中心距計算 無側(cè)隙嚙合方程,變位齒輪嚙合時節(jié)圓相切，應(yīng)保證在節(jié)圓上實(shí)現(xiàn)無側(cè) 隙嚙合，即節(jié)圓上的齒厚和槽寬相等，,s1= e2 ,s2= e1,此外，變位齒輪傳動的中心距與標(biāo)準(zhǔn)中心距的關(guān)系可 表達(dá)為： a = a cos/ cos,變位齒輪傳動,變位齒輪傳動與標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動的中心距相差：,

23、其中， y 稱為中心距變動系數(shù)。,ym = a- a,2變位齒輪的齒高變化 分析證明，齒輪變位后，若要保持全齒高不變，則頂 隙就會減小。因此，變位齒輪的齒頂高（也就是全齒高） 要再減小一段，以便保證頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值。,變位齒輪傳動,外嚙合直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)的尺寸計算詳見有關(guān)公式。,ha= ha*mxmy m,其中， y 稱為齒高變動系數(shù)，,y = x1 + x2 - y,第七節(jié) 漸開線直齒圓柱齒輪的幾何設(shè)計,一、三種傳動類型 根據(jù)一對齒輪變位系數(shù)之和 x1 + x2 是等于零、大于 零或小于零，漸開線直齒圓柱齒輪傳動可分為零傳動、正 傳動和負(fù)傳動三種類型。,1.零傳動 兩個齒輪的變位系 數(shù)之和 x1

24、 + x2 = 0； 包括 x1 = x2 = 0 x1 = -x2 0 兩種情況。,有：a= a ， = ， r = r ， y=0 ， y =0,前者是標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動， 后者叫高度變位齒輪傳 動（等移距變位齒輪傳動）。,漸開線直齒圓柱齒輪的幾何設(shè)計,z1 + z2 2zmin 是一對齒輪傳動能夠采用高度變位的 齒數(shù)條件。,與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比，優(yōu)缺點(diǎn)是：,可采用z1zmin的小齒輪，仍不根切,使結(jié)構(gòu)更緊湊。,改善小齒輪的磨損情況。,相對提高承載能力，使大小齒輪強(qiáng)度趨于接近。,缺點(diǎn)：沒有互換性，必須成對使用，略有減小。,采用這種傳動類型時，小齒輪應(yīng)作正變位，大齒輪應(yīng)作負(fù) 變位 。,漸開線直齒圓柱齒輪

25、的幾何設(shè)計,漸開線直齒圓柱齒輪的幾何設(shè)計,2.正傳動,兩個齒輪的變位系數(shù)之和 x1 + x2 0 。,采用正傳動的優(yōu)點(diǎn)是：齒數(shù)的選擇范圍較寬，甚至可以取 z1 + z2 2zmin ，使機(jī)構(gòu)尺寸可以更緊湊；另外能滿足使 用非標(biāo)準(zhǔn)中心距的要求。其他優(yōu)點(diǎn)與高度變位傳動相同。,a a ， r r ， ， y 0 ，y 0 齒高降低 y m 。,正傳動的缺點(diǎn)：沒有互換性，須成對使用，更明顯，同時齒頂變尖問題也應(yīng)注意。,漸開線直齒圓柱齒輪的幾何設(shè)計,3.負(fù)傳動,兩個齒輪的變位系數(shù)之和 x1 + x2 0 。,采用負(fù)傳動的一對齒輪傳動 必須滿足 z1 + z2 2zmin 的齒數(shù)條件。,正、負(fù)傳動均屬于角

26、度變位齒輪傳動。正傳動因優(yōu)點(diǎn)較多而應(yīng) 用廣泛；負(fù)傳動因缺點(diǎn)較多而很少使用。,a a ， ， r r ， y 0 ，齒高降低 y m 。,負(fù)傳動在強(qiáng)度和抗磨損方面的性能都變差，一般只用來湊中心距。,二、幾何設(shè)計的步驟 使用變位齒輪傳動之目的一般有避免根切、提高強(qiáng)度以 及湊中心距三種情況，設(shè)計步驟與此有關(guān)。,漸開線直齒圓柱齒輪的幾何設(shè)計,1.避免根切的設(shè)計 主要步驟為：,（1）選擇齒數(shù)；,（4）核驗(yàn)重合度和正變位齒輪的齒頂圓齒厚，一般要求 sa（0.2 0.4）m。,（2）計算最小變位系數(shù)，選擇兩輪的變位系數(shù)；,（3）計算齒輪傳動的嚙合角、中心距和幾何尺寸；,漸開線直齒圓柱齒輪的幾何設(shè)計,2提高強(qiáng)

27、度的設(shè)計 主要步驟同上，只是變位系數(shù)的選擇應(yīng)根據(jù)所要提高的 強(qiáng)度類型來進(jìn)行。,3.湊中心距的設(shè)計 一般先根據(jù)給定的中心距計算出嚙合角和兩輪變位系數(shù) 之和，然后綜合考慮避免根切和改善強(qiáng)度等因素來分配兩輪 的變位系數(shù)；其余步驟與第一種情況相同。,三、變位系數(shù)的選擇 變位系數(shù)的選擇受到許多因 素的約束和限制，是較復(fù)雜的問 題。在曾經(jīng)提出的選擇變位系數(shù) 的很多方法中，“封閉圖法”是比 較科學(xué)和完整的一種方法。,漸開線直齒圓柱齒輪的幾何設(shè)計,一、斜齒圓柱齒輪齒廓面的形成,第八節(jié) 斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu),該曲面與發(fā)生面相交是一條斜直線，與圓柱面相交是螺旋線， 與垂直于基圓柱軸線的平面（端面）相交是漸開線。,可以

28、說，直齒輪是斜齒輪的一個特例。,與直齒圓柱齒輪相比，斜齒圓柱齒輪的齒廓面是發(fā)生面沿 基圓柱作純滾動時，發(fā)生面上一條與基圓柱軸線傾斜成一個角 度b的直線所展成的曲面，其稱為漸開螺旋面。,二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計算,斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu),端面參數(shù)和法面參數(shù) 加工斜齒輪時，刀具是沿著螺旋線方向切制的，因此規(guī)定在垂直于螺旋線方向（法面）的參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值，加下標(biāo)n，如法向壓力角n,法向模數(shù)mn等。,但齒輪的一般幾何計算要用端面參數(shù)（加下標(biāo)t），因?yàn)楦鲌A是在端面上；因此要在法、端面參數(shù)之間進(jìn)行換算，這是斜齒輪計算的特點(diǎn)。,1. 螺旋角,斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu),由于漸開螺旋面在各圓柱上的導(dǎo)程相同，但各圓柱

29、的直徑不同，故各圓柱上的螺旋角不同。定義分度圓柱上的螺旋角為斜齒輪的螺旋角 。,= arctan（d / Pz ）,b= arctan（db / Pz ）,b反映了輪齒相對于 齒輪軸線的扭斜程度。,2. 法面參數(shù)和端面參數(shù)的換算,斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu),pn = pt cos,mn= mtcos,tann = tant cos,ha= h*anmn = h*atmt,hf = (h*an+c*n) mn = (h*at+c*t) mt,3. 斜齒輪其他尺寸的計算,斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu),分度圓直徑： d = zmt = z mn / cos,中心距： a = r1+ r2,= mn (z1+ z2) /2

30、 cos,斜齒輪的其他尺寸計算詳見有關(guān)公式。,三、平行軸斜齒輪傳動,斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu),1 = -2 (外嚙合) 1 = 2 (內(nèi)嚙合),1. 平行軸斜齒輪傳動的正確嚙合條件,mn1 = mn2 = m n1 = n2 = ,在嚙合過程中，齒面接觸線始終在嚙合面（兩基圓的公切面）內(nèi)平行移動。,斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu),2. 平行軸斜齒輪傳動的嚙合特點(diǎn),斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu),接觸線長度的變化： 短 長 短,一對斜齒輪傳動時，相互嚙合的兩齒廓是沿一條斜直線相 接觸，從動輪的載荷是逐漸加上又逐漸卸掉的，因此其嚙 合性能要比直齒輪傳動好得多。,與直齒輪傳動相比，斜齒輪 傳動的嚙合區(qū)間要長一段，,斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu),3

31、. 平行軸斜齒輪傳動的重合度,因此，斜齒輪傳動的重 合度分為兩部分：,L b tanb, + ,其中，稱為端面重合度， 計算方法與之齒輪相同；,由于齒的傾斜而增加的重合 度，稱為縱向重合度；, bsin / mn,四、斜齒輪的當(dāng)量齒輪,斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu),* 用仿形法加工斜齒輪選擇刀 具時，或進(jìn)行齒輪的強(qiáng)度計算時，都需要知道法向齒形。,* 在圖示斜齒輪上，過節(jié)點(diǎn)p作輪齒螺旋線的法面并與分度圓柱截交，得到一橢圓 。以p點(diǎn)的曲率半徑為半徑作圓。假想以該圓為分度圓，以斜齒輪的法向模數(shù)和法向壓力角為模數(shù)和壓力角形成一個直齒輪，則其齒形和斜齒輪的法向齒形十分相近。,* 這個假想的直齒輪即為該斜齒輪的當(dāng)量齒

32、輪，其齒數(shù)稱為斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)。,斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu),* 整理可得：,其中：,rv 是當(dāng)量齒輪的分度圓半徑， zv 是斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)； z、mn和d分別為斜齒輪的齒數(shù)、 法向模數(shù)和分度圓直徑,（ 注意，當(dāng)量齒數(shù)的計算值不要圓整。）,斜齒輪不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)是：,斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu),五、斜齒輪傳動的特點(diǎn),（1）嚙合平穩(wěn)性好 。這是斜齒輪最突出的優(yōu)點(diǎn)。 （2）承載能力大。 由于重合度大，接觸線總長度大的緣故。 （3）結(jié)構(gòu)尺寸可更緊湊。 由于不發(fā)生根切的最小齒數(shù)更小。 （4）制造成本并不增加。,高速傳動均應(yīng)采用斜齒輪傳動。,缺點(diǎn)是： 傳動時會產(chǎn)生軸向分力，且該分力 隨螺旋角加大而增加，使軸的支承變復(fù)

33、雜。,因此，通常取螺旋角在8 15范圍內(nèi)， 以便限制軸向分力；,或者使用人字齒輪來消除 軸向力。,六、交錯軸斜齒輪傳動簡介,斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu),* 交錯軸斜齒輪傳動（以前稱為螺旋齒輪傳動），由一 對軸線不平行的斜齒輪組成（就單個齒輪來說，就是斜 齒輪），實(shí)現(xiàn)空間交錯軸之間的傳動。 兩斜齒輪的螺旋角不一定相等，旋向也不一定相反。,斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu),在節(jié)點(diǎn)p處，兩輪的齒向必須一致 。,* 過p點(diǎn)作兩輪的公切面，則兩輪軸線在此公切面上的投影之間的夾角稱為交錯角，用表示。,|12|,* 嚙合時，兩齒廓間在每個瞬時都是點(diǎn)接觸。 * 由于存在明顯的缺點(diǎn)，交錯軸斜齒輪傳動只能應(yīng)用于 速度不高、載荷也不大的場合

34、。,第九節(jié) 蝸桿機(jī)構(gòu),一、蝸桿和蝸輪的形成,* 蝸桿機(jī)構(gòu)可以看成是由交錯軸斜齒輪機(jī)構(gòu)演變而來的。 若小齒輪的螺旋角很大，齒數(shù)很少（一般z1=1-4），軸向尺寸足夠長，則其輪齒就可能繞圓柱一周以上而形成螺旋， 稱其為蝸桿；而大齒輪的螺旋角很小，齒數(shù)較大，稱其為蝸輪。,* 為改善交錯軸斜齒輪嚙合時點(diǎn)接觸的狀況，采取兩項措施 來使蝸輪蝸桿嚙合時形成線接觸。,蝸桿機(jī)構(gòu),1. 將蝸輪分度圓柱上的直母線作成與蝸桿軸 同心的圓弧，使蝸輪部分地包住蝸桿。,2. 采用與蝸桿形狀基本相同的滾刀加工蝸 輪，使?jié)L刀和蝸輪輪坯間的展成運(yùn)動等同 于蝸桿蝸輪間的嚙合運(yùn)動。,由此而使蝸輪和蝸桿的嚙合形成線接觸。,（3） 蝸桿

35、機(jī)構(gòu)的傳動比是：,蝸桿機(jī)構(gòu),* 蝸桿機(jī)構(gòu)中的一些概念。,（1） 蝸桿與螺旋相似，也分左、右旋。一般使用右旋蝸桿。,（2） 蝸輪輪齒的旋向與蝸桿相同； 蝸輪軸與蝸桿軸的交錯角一般 為 90。,i = 1/2 = z2 / z1,（4） 蝸桿用導(dǎo)程角1（螺旋升角） 作為其螺旋線的參數(shù)，1是螺 旋線的切線方向與蝸桿端面間 所夾的銳角。,（5） 蝸桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動轉(zhuǎn)向的判斷方法。,蝸桿機(jī)構(gòu),右手四指順蝸桿轉(zhuǎn)向握拳，拇指垂直于四指方向，則蝸輪在 嚙合點(diǎn)處的速度方向與拇指的指向相反。,左旋蝸桿：使用左手按同樣的方法判斷。,右旋蝸桿：,蝸桿機(jī)構(gòu),二、蝸桿機(jī)構(gòu)的類型,根據(jù)蝸桿的外形，有兩種類型：,圓柱蝸桿機(jī)構(gòu),圓弧

36、面蝸桿機(jī)構(gòu) （也稱為環(huán)面蝸桿機(jī)構(gòu)）,應(yīng)用最廣的圓柱 蝸桿是阿基米德 蝸桿，其在過軸 線平面內(nèi)的齒形 是標(biāo)準(zhǔn)齒條，在 垂直于軸線平面 內(nèi)的齒形是阿基 米德螺線。,阿基米德蝸桿是 車削而成的。車 削時，刀刃與蝸 桿軸線位于同一 平面內(nèi)。,圓弧面蝸桿的齒是在 一個圓弧回轉(zhuǎn)面上,蝸桿機(jī)構(gòu),三、蝸桿機(jī)構(gòu)的基本參數(shù)和幾何尺寸,1.蝸桿的基本齒廓,過蝸桿軸線且垂直于蝸輪軸線的平面稱作主平面。,該平面也叫蝸輪的端截面，蝸桿的軸截面。,蝸桿在該平面內(nèi)的齒形稱為蝸桿的基本齒廓，在“國標(biāo)”中給與規(guī)定。,在此平面內(nèi)，蝸輪蝸桿的嚙合相當(dāng)于齒輪齒條嚙合。,蝸桿軸截面內(nèi)的模數(shù)mx1和齒形壓力角x1為標(biāo)準(zhǔn)值。,（分別等于蝸輪端截面內(nèi)的模數(shù)mt2和分度圓壓力角t2）,注意，蝸桿模數(shù)系列與齒輪模數(shù)系列不同。,蝸桿機(jī)構(gòu),（1）蝸桿的齒數(shù)（螺旋線的條數(shù)）稱為頭數(shù)，用z1表示。 z11或2時，分別稱為單頭蝸桿或雙頭蝸桿， z13時稱為多頭蝸桿。,2. 蝸桿頭數(shù)z1和蝸輪齒數(shù)z2,蝸桿的頭