魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)67466[谷風(fēng)教育]

1、魯教版初二上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理第一章 三角形 三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形._C_B_A三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn).組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角; 相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)， 三角形ABC用符號(hào)表示為ABC，三角形ABC的邊AB可用邊AB所對(duì)的角C的小寫字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.注意：（1）三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；（2）三角形是一個(gè)封閉的圖形；（3）ABC是三角形ABC的符號(hào)標(biāo)記，單獨(dú)的沒(méi)有意義 三角形的分類： (1)按邊分類：三角形等腰三角形不等邊三角形底邊和腰

2、不相等的等腰三角形等邊三角形(2)按角分類：三角形直角三象形斜三角形銳角三角形鈍角三角形 三角形的主要線段的定義：（1）三角形的中線三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段表示法：1.AD是ABC的BC上的中線.2.BD=DC=BC.注意：三角形的中線是線段；三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形（2）三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段表示法：1.AD是ABC的BAC的平分線.2.1=2=BAC.注意：三角形的角平分線是線段；三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條角平分線交于三

3、角形內(nèi)部一點(diǎn)；用量角器畫三角形的角平分線（3）三角形的高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段表示法：1.AD是ABC的BC上的高線.2.ADBC于D.3.ADB=ADC=90.注意：三角形的高是線段；銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)如圖5,6,7，三角形的三條高交于一點(diǎn)，銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部，直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角三角形的直角頂點(diǎn)上. 圖7圖6圖54三角形的三邊關(guān)系 三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊.

4、注意：（1）三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段是短；（2）圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊5. 三角形的角與角之間的關(guān)系：(1)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180;（三角形的內(nèi)角和定理）圖8(2) 直角三角形的兩個(gè)銳角互余.6三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊長(zhǎng)確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性注意：（1）三角形具有穩(wěn)定性；（2）四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性.7三角形全等：全等形：能夠完全重合的圖形叫做全等形.全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起.重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.全等三角形的性質(zhì)

5、：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.三角形全等的判定方法：1. 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）.2. 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）.3. 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）.4. 兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）.三角形全等的應(yīng)用：測(cè)距離要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等。（1）已知條件中有兩角對(duì)應(yīng)相等，可找：夾邊相等（ASA）任一組等角的對(duì)邊相等(AAS)（2）已知條件中有兩邊對(duì)應(yīng)相等，可找?jiàn)A角相等(SAS)

6、第三組邊也相等(SSS)（3）已知條件中有一邊一角對(duì)應(yīng)相等，可找任一組角相等(AAS 或 ASA)夾等角的另一組邊相等(SAS)第二章 軸對(duì)稱軸對(duì)稱現(xiàn)象1.軸對(duì)稱圖形:(1)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形。這條直線叫對(duì)稱軸。(注意:對(duì)稱軸是一條直線,不是線段,也不是射線)。 (2)軸對(duì)稱圖形至少有一條對(duì)稱軸,最多可達(dá)無(wú)數(shù)條。例:圓的對(duì)稱軸是它的直徑( ) 直徑是線段,而對(duì)稱軸是直線(應(yīng)說(shuō)圓的對(duì)稱軸是過(guò)圓心的直線或直徑所在的直線);角的對(duì)稱軸是它的角平分線( ) 角平分線是射線而不是直線(應(yīng)說(shuō)角的對(duì)稱軸是角平分線所在的直線);正方形的對(duì)角線是正方形

7、的對(duì)稱軸( ) 對(duì)角線也是線段而不是直線。1. 把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。2. 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn)2.軸對(duì)稱: (1)對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線折疊后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸。(成軸對(duì)稱的兩圖形本身可以不是軸對(duì)稱圖形)。 (2)軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的關(guān)系:聯(lián)系:都是沿一條直線折疊后能夠互相重合;

8、當(dāng)把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體時(shí),它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；區(qū)別:軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形,軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系。用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)： 1.在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；與X軸或Y軸平行的直線的兩個(gè)點(diǎn)橫（縱）坐標(biāo)的關(guān)系；關(guān)于與直線X=C或Y=C對(duì)稱的坐標(biāo)點(diǎn)（x, y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi) （x, -y）_.點(diǎn)（x, y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)（-x, y）_.簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。1.三線合一定理:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、

9、底邊上的高重合（也稱為“三線合一”,它們所在的直線就是等腰三角形的對(duì)稱軸）。 注意:對(duì)于一般的等腰三角形,一定要說(shuō)清哪邊上的中線、高和哪個(gè)角的平分線;等邊三角形有三組三線合一,任意一邊上的中線和高及其所對(duì)的角的平分線。2.等角對(duì)等邊,等邊對(duì)等角:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等; 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)邊相等，那么它們所對(duì)的角也相等。3.角平分線定理:角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離(垂線段)相等。4.中垂線定理(1)概念:既垂直又平分線段的直線叫垂直平分線,簡(jiǎn)稱中垂線； (2)定理:垂直平分線上的任一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離(與端點(diǎn)的連線)相等。（3）三角形三條邊的垂直平分線

10、相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等5.（等腰三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧1.等腰三角形的性質(zhì).等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角）.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）理解：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。2、等腰三角形的判定： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）6、（等邊三角形）知識(shí)點(diǎn)回顧1.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600 。2、等邊三角形的判定： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它

11、所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。探索軸對(duì)稱的性質(zhì)1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；2.軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案1.畫點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A: 1、過(guò)點(diǎn)A作對(duì)稱軸L的垂線，垂足為B 2、延長(zhǎng)AB至A，使得B A=AB 3、點(diǎn)A就是點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)應(yīng)點(diǎn)2.畫線段AB關(guān)于L的對(duì)應(yīng)線段AB: 1、過(guò)點(diǎn)A作對(duì)稱軸L的垂線A A，使CA=C A 2、過(guò)點(diǎn)A作對(duì)稱軸L的垂線B B，使DB=DB3、連接AB，AB即是關(guān)于直線L的對(duì)應(yīng)線段。第三章 勾股定理探索勾股定理勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c，那么a2 +b2=c2 ,即直角三角形兩直角邊的平方和等

12、于斜邊的平方。(一個(gè)直角三角形,以它的兩直角邊為邊長(zhǎng)所作的兩正方形面積之和等于以它的斜邊為邊長(zhǎng)所作的正方形的面積) 在我國(guó)古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。注意:電視機(jī)有多少英寸,指的是電視屏幕對(duì)角線的長(zhǎng)度。勾股數(shù)1.勾股定理的逆定理:若三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2 +b2=c2，則該三角形是直角三角形。在ABC中, a，b，c為三邊長(zhǎng),其中 c為最大邊,若a2 +b2=c2,則ABC為直角三角形；若a2 +b2c2 ,則ABC為銳角三角形；若a2 +b20時(shí),直線y= kx經(jīng)過(guò)第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k0時(shí),直線y= k

13、x經(jīng)過(guò)二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。6.求函數(shù)解析式的方法:待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法。1. 一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值為0 2. 求ax+b=0(a, b是常數(shù)，a0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)3. 一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0) 從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值大于0 4. 解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0) 從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上

14、方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍7.一次函數(shù)的性質(zhì):(1)當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而增大；(2)當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而減?。?3)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，b）。8.正比例函數(shù)的性質(zhì):(1)當(dāng)k0時(shí),圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；(2)當(dāng)k0時(shí),圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減??；(3)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，0）。9.作正比例函數(shù)圖像:對(duì)于正比例函數(shù)y=kx,通常取兩個(gè)點(diǎn)(0,0),(1,k),兩點(diǎn)的連線就是其圖象(兩點(diǎn)確定一條直線),所以正比例函數(shù)的圖象是一條直線。10.作一次函數(shù)圖像:通常取直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)來(lái)畫它的圖象。在x軸上的交點(diǎn)(-bk,0),y軸上的交點(diǎn)(0,b)11.一次函數(shù)y=kx+b的圖像的位置與k,b符號(hào)的關(guān)系:(1)k0,b0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；(2)k0,b0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；(3)k 0,b0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；(4)k 0,b0時(shí), 圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限；(5)k0,b= 0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；(6)k0，b0圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限；（2）k0，b0圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限；（3）k0，b0 圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；（4）k0，b0圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限；（5）k0，b0圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限；（6）k0，b0圖像經(jīng)過(guò)二、四