極坐標與參數(shù)方程練習(xí)

1、極坐標與參數(shù)方程綜合練習(xí)1. 在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系。若極坐標方程為的直線與曲線（為參數(shù)）相交于兩點，則2. 已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在點處的切線為,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,則的極坐標方程為_.3. 在極坐標系中，點到直線的距離等于_。4. 已知圓的極坐標方程為, 圓心為C, 點P的極坐標為, 則|CP| = .5. 在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為=2sin. (1)求圓C的直角坐標方程;(2)設(shè)圓C

2、與直線l交于點A,B.若點P的坐標為(3, ),求|PA|+|PB|.6. 在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知點A的極坐標為，直線的極坐標方程為，且點A在直線上。 （）求的值及直線的直角坐標方程； （）圓C的參數(shù)方程為，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.7.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為=2sin。（）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；（）求C1與C2交點的極坐標（0,02）8.已知直線C1:，圓C2： (1)當=時,求C1與C2的交點坐標;(2)過坐標原點O作C1的垂線,垂足為A,

3、P為OA的中點.當變化時,求P點軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.9.在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點。（1）寫出C的直角坐標方程，并求M,N的極坐標； （2）設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程。10. 已知曲線C的極坐標方程是以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是：，求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長答案：1.解（）由得即（）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得，即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實根，所以故由上式及t的幾何意義得：|PA|+

4、|PB|=。2解（）直線的參數(shù)方程為， 圓的極坐標方程為 （）因為對應(yīng)的直角坐標為 直線化為普通方程為 圓心到直線的距離，所以直線與圓相離.3.解：（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程為； 2分即，兩邊同乘以得，消去參數(shù)，得的直角坐標方程為： 4分（2）圓心到直線的距離，所以直線和相交 8分4.解(2)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入得到,則有因為,所以解得 5.解:(1)當=時,C1的普通方程為y= (x-1),C2的普通方程為x2+y2=1.聯(lián)立方程組 (2)C1的普通方程為xsin-ycos-sin=0.A點坐標為(sin2,-cossin).故當變化時,P點軌跡的參數(shù)方程為 的圓.6.解（

5、）由 從而C的直角坐標方程為（）M點的直角坐標為（2，0）N點的直角坐標為所以P點的直角坐標為所以直線OP的極坐標方程為7. 解（1）是圓，是直線的普通方程為，圓心，半徑的普通方程為因為圓心到直線的距離為，所以與只有一個公共點（2）壓縮后的參數(shù)方程分別為：（為參數(shù)）； ：（t為參數(shù)）化為普通方程為：，：，聯(lián)立消元得，其判別式，所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點，和與公共點個數(shù)相同8. 曲線C的極坐標方程是化為直角坐標方程為x2y24x=0，即（x2）2y2=4 直線l的參數(shù)方程，化為普通方程為xy1=0， 曲線C的圓心（2，0）到直線l的距離為 所以直線l與曲線C相交所成的弦的弦長= 9

6、.解：（I）把極坐標系下的點化為直角坐標，得P（0，4）。因為點P的直角坐標（0，4）滿足直線的方程， 所以點P在直線上，（II）因為點Q在曲線C上，故可設(shè)點Q的坐標為，從而點Q到直線的距離為，由此得，當時，d取得最小值，且最小值為10.解： （I）C1是圓，C2是橢圓. 當時，射線l與C1，C2交點的直角坐標分別為（1，0），（a，0），因為這兩點間的距離為2，所以a=3. 當時，射線l與C1，C2交點的直角坐標分別為（0，1），（0，b），因為這兩點重合，所以b=1. （II）C1，C2的普通方程分別為 當時，射線l與C1交點A1的橫坐標為，與C2交點B1的橫坐標為 當時，射線l與C1，C2的兩個交點A2，B2分別與A1，B1關(guān)于x軸對稱，因此，四邊形A1A2B2B1為梯形.故四邊形A1A2B2B1的面積為 10分11. 解：（I）設(shè)P(x，y)，則由條件知M().由于M點在C1上，所以 即 從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為射線與的交