必修四三角函數和三角恒等變換知識點及題型分類總結

1、.三角函數知識點總結1、任意角：正角： ；負角： ；零角： ；2、角的頂點與 重合，角的始邊與 重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在坐標軸上的角的集合為 3、與角終邊相同的角的集合為 4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區(qū)域5、 叫做弧度6、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數的絕對值是 7、弧度制與角度制的換算公式： 8、若扇

2、形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則l= S= 9、設是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，則，10、三角函數在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正11、三角函數線：12、同角三角函數的基本關系：(1) ;(2) ;(3) 13、三角函數的誘導公式：，口訣：奇變偶不變，符號看象限重要公式；（）；（）二倍角的正弦、余弦和正切公式：(2)（，）公式的變形：，輔助角公式，其中14、函數的圖象平移變換變成函數的圖象15.函數的性質：振幅：；周期：；頻率：；相位：；初相： 16圖像 正弦函數、余弦函數和正切函數的圖象與性

3、質：三角函數題型分類總結一 求值1、= = = 2、（1）(07全國) 是第四象限角，則（2）（09北京文）若，則 .（3）（09全國卷文）已知ABC中，則 .(4) 是第三象限角，則= = 3、(1) (07陜西) 已知則= .(2)（04全國文）設，若，則= . （3）（06福建）已知則= 4（07重慶）下列各式中，值為的是( )（A）（B）（C）（D）5. (1)(07福建) = (2)（06陜西）= 。（3） 。6.(1) 若sincos，則sin 2= （2）已知，則的值為 (3) 若 ,則= 7. （08北京）若角的終邊經過點，則= = 8（07浙江）已知，且，則tan9.若，則=

4、 10.（09重慶文）下列關系式中正確的是 （ ）A B C D11已知，則的值為 （ ）A B C D12已知sin=，（，0），則cos（）的值為 （ ） ABCD13已知f（cosx）=cos3x，則f（sin30）的值是 （ ）A1 B C0 D114已知sinxsiny= ，cosxcosy= ，且x，y為銳角，則tan(xy)的值是 ( ) A B C D15已知tan160oa，則sin2000o的值是 ( ) A. B. C. D.16. ( )（）（）（）（）17.若，則的取值范圍是： ( )（） （） （） （）18.已知cos（-）+sin= ( ) （A）-（B） (C

5、)- (D) 19.若則= （ ） （A） （B）2 （C） （D）20.= A. B. C. 2 D. 二.最值1.（09福建）函數最小值是= 。2.（08全國二）函數的最大值為 。（08上海）函數f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 （09江西）若函數，則的最大值為 3.（08海南）函數的最小值為 最大值為 。4.（09上海）函數的最小值是 .5（06年福建）已知函數在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于 6.（08遼寧）設，則函數的最小值為 7.函數f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 8將函數的圖像向右平移了n個單位，所得圖像關于y軸對稱，則n的最小正值是 A B C

6、D9.若動直線與函數和的圖像分別交于兩點，則的最大值為（ ） A1 B C D210函數y=sin（x+）cos（x+）在x=2時有最大值，則的一個值是 （ ） A B C D11.函數在區(qū)間上的最大值是 ( )A.1 B. C. D.1+12.求函數的最大值與最小值。三.單調性1.（04天津）函數為增函數的區(qū)間是 （ ）. A. B. C. D. 2.函數的一個單調增區(qū)間是 （ ） ABCD3.函數的單調遞增區(qū)間是 （ ）A B C D4（07天津卷） 設函數，則 （ ）A在區(qū)間上是增函數B在區(qū)間上是減函數C在區(qū)間上是增函數D在區(qū)間上是減函數5.函數的一個單調增區(qū)間是 ( )A B C D6

7、若函數f(x)同時具有以下兩個性質：f(x)是偶函數，對任意實數x，都有f()= f()，則f(x)的解析式可以是 （ ）Af(x)=cosxBf(x)=cos(2x)Cf(x)=sin(4x)Df(x) =cos6x四.周期性1（07江蘇卷）下列函數中，周期為的是 （ ）A B C D2.（08江蘇）的最小正周期為，其中，則= 3.（04全國）函數的最小正周期是（ ）.4.（1）（04北京）函數的最小正周期是 .（2）（04江蘇）函數的最小正周期為（ ）.5.（1）函數的最小正周期是 (2)（09江西文）函數的最小正周期為 (3). （08廣東）函數的最小正周期是 (4)（04年北京卷.理9

8、）函數的最小正周期是 .6.(09年廣東文)函數是 ( ) A最小正周期為的奇函數 B. 最小正周期為的偶函數 C. 最小正周期為的奇函數 D. 最小正周期為的偶函數 7.（浙江卷2）函數的最小正周期是 .8函數的周期與函數的周期相等，則等于（ ）(A)2 (B)1 (C) ( D)五.對稱性1.（08安徽）函數圖像的對稱軸方程可能是 （ ）ABCD2下列函數中，圖象關于直線對稱的是 （ ）A B C D3（07福建）函數的圖象 （） 關于點對稱關于直線對稱 關于點對稱關于直線對稱4. （09全國）如果函數的圖像關于點中心對稱，那么的最小值為 （ ） (A) (B) (C) (D) 5已知函數

9、y=2sinwx的圖象與直線y+2=0的相鄰兩個公共點之間的距離為，則w的值為（ ）A3BCD六.圖象平移與變換1.（08福建）函數y=cosx(xR)的圖象向左平移個單位后，得到函數y=g(x)的圖象，則g(x)的解析式為 2.（08天津）把函數（）的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是 3.(09山東)將函數的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數解析式是 4.(09湖南)將函數y=sinx的圖象向左平移0 2的單位后，得到函數y=sin的圖象，則等于 5要得到函數的圖象，需將函數的圖象向

10、平移 個單位 6 （2）（全國一8）為得到函數的圖像，只需將函數的圖像向 平移 個單位（3）為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象向 平移 個單位長度7.（2009天津卷文）已知函數的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關于y軸對稱，則的一個值是 A B C D8.將函數 y = cos xsin x 的圖象向左平移 m（m 0）個單位，所得到的圖象關于 y 軸對稱，則 m 的最小正值是 （ ） A. B. C. D. 11將函數y=f（x）sinx的圖象向右平移個單位，再作關于x軸的對稱曲線，得到函數y=12sin2x的圖象，則f（x）是 （ ）Acosx B2cosx CSin

11、x D2sinx7. 圖象1（07寧夏、海南卷）函數在區(qū)間的簡圖是 （）2（浙江卷7）在同一平面直角坐標系中，函數的圖象和直線的交點個數是（A）0 （B）1 （C）2 （D）43.已知函數y=2sin(x+)(0)在區(qū)間0，2的圖像如下：那么= （ ）A. 1 B. 2C. 1/2 D. 1/34（2006年四川卷）下列函數中，圖象的一部分如右圖所示的是 （ ）（A） （B） （C） （D）5.（2009江蘇卷）函數（為常數，）在閉區(qū)間上的圖象如圖所示，則= . 6.（2009寧夏海南卷文）已知函數的圖像如圖所示，則 。7(2010天津)下圖是函數yAsin(x)(xR)在區(qū)間上的圖象，為了得

12、到這個函數的圖象，只要將ysinx(xR)的圖象上所有的點 A向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變B向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變8(2010全國)為了得到函數ysin的圖象，只需把函數ysin的圖象 A向左平移個長度單位 B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位 D向右平移個長度單位9(2010重慶)已知函數ysin(x)的部分圖象如圖所示，則 A1，B1，C2， D2，10已知函數ysinc

13、os，則下列判斷正確的是 A此函數的最小正周期為2，其圖象的一個對稱中心是B此函數的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是C此函數的最小正周期為2，其圖象的一個對稱中心是D此函數的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是11如果函數ysin2xacos2x的圖象關于直線x對稱，則實數a的值為 () A.B C1 D112(2010福建)已知函數f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的圖象的對稱軸完全相同若x，則f(x)的取值范圍是_13設函數ycosx的圖象位于y軸右側所有的對稱中心從左依次為A1，A2，An，.則A50的坐標是_14把函數ycos的圖象向左平移m個單位(m0)，所得圖象

14、關于y軸對稱，則m的最小值是_15定義集合A，B的積AB(x，y)|xA，yB已知集合Mx|0x2，Ny|cosxy1，則MN所對應的圖形的面積為_16.若方程sinxcosxa在0,2上有兩個不同的實數解x1、x2，求a的取值范圍，并求x1x2的值17已知函數f(x)Asin(x)(A0,0)，xR的最大值是1，其圖象經過點M.(1)求f(x)的解析式；(2)已知，且f()，f()，求f()的值18(2010山東)已知函數f(x)sin2xsincos2xcossin(0)，其圖象過點.(1)求的值；(2)將函數yf(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數yg(x)的圖象

15、，求函數g(x)在上的最大值和最小值九.綜合1. （04年天津）定義在R上的函數既是偶函數又是周期函數，若的最小正周期是，且當時，則的值為 2(04年廣東)函數f(x)是 A周期為的偶函數 B周期為的奇函數 C 周期為2的偶函數 D.周期為2的奇函數 3（ 09四川）已知函數，下面結論錯誤的是 A. 函數的最小正周期為2 B. 函數在區(qū)間0，上是增函數 C.函數的圖象關于直線0對稱 D. 函數是奇函數4(07安徽卷) 函數的圖象為C, 如下結論中正確的是 圖象C關于直線對稱; 圖象C關于點對稱;函數)內是增函數;由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.5.（08廣東卷）已知函數，則是 （ ）

16、A、最小正周期為的奇函數 B、最小正周期為的奇函數C、最小正周期為的偶函數 D、最小正周期為的偶函數6.在同一平面直角坐標系中，函數的圖象和直線的交點個數是（ ）0 （B）1 （C）2 （D）47若是第三象限角，且cos0，則是 A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角8已知函數對任意都有，則等于 A、2或0 B、或2 C、0 D、或0十.解答題6.（2009福建卷文）已知函數其中， （I）若求的值； （）在（I）的條件下，若函數的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數的解析式；并求最小正實數，使得函數的圖像象左平移個單位所對應的函數是偶函數。7.已知函數（）的最小正周期為（）求的值；（）求函數在區(qū)間上的取值范圍8.知函數（）的最小值正周期是（）求的值；（）求函數的最大值，并且求使取得最大值的的集合9.已知函數（）求函數的最小正周期和圖象的對稱軸方程（）求函數在區(qū)間上的值域10.已知函數f(x)為