三角形的內(nèi)角和

1、 數(shù)學(xué)教案三角形的內(nèi)角和教學(xué)目標(biāo)： 1. 掌握三角形內(nèi)角和定理及其推論；2. 弄清三角形按角的分類, 會按角的大小對三角形進(jìn)行分類； 3通過對三角形分類的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解數(shù)學(xué)分類的基本思想,并會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。4通過三角形內(nèi)角和定理的證明，提高學(xué)生的邏輯思維能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)5. 通過對定理及推論的分析與討論，發(fā)展學(xué)生的求同和求異的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想。教學(xué)重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理及其推論。教學(xué)難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的證明教學(xué)用具：直尺、微機(jī)教學(xué)方法：互動(dòng)式，談話法教學(xué)過程：1、創(chuàng)設(shè)情境，自然引入把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)

2、習(xí)興趣和求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)造一個(gè)最佳的心理和認(rèn)知環(huán)境。問題1 三角形三條邊的關(guān)系我們已經(jīng)明確了，而且利用上述關(guān)系解決了一些幾何問題，那么三角形的三個(gè)內(nèi)角有何關(guān)系呢？問題2 你能用幾何推理來論證得到的關(guān)系嗎？對于問題1絕大多數(shù)學(xué)生都能回答出來（小學(xué)學(xué)過的），問題2學(xué)生會感到困難，因?yàn)檫@個(gè)證明需添加輔助線，這是同學(xué)們第一次接觸的新知識“輔助線 ”。教師可以趁機(jī)告訴學(xué)生這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容（板書課題）新課引入的好壞在某種程度上關(guān)系到課堂教學(xué)的成敗，本節(jié)課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學(xué)習(xí)了三角形邊的關(guān)系，自然想到三角形角的關(guān)系怎樣呢？”使學(xué)生感覺本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容自然合理。2、

3、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試（1）求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 讓學(xué)生剪一個(gè)三角形，并把它的三個(gè)內(nèi)角分別剪下來，再拼成一個(gè)平面圖形。這里教師設(shè)計(jì)了電腦動(dòng)畫顯示具體情景。然后，圍繞問題設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問題讓學(xué)生思考，教師進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。問題1 觀察：三個(gè)內(nèi)角拼成了一個(gè) 什么角？問題2 此實(shí)驗(yàn)給我們一個(gè)什么啟示？（把三角形的三個(gè)內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角）問題3 由圖中AB與CD的關(guān)系，啟發(fā)我們畫一條什么樣的線，作為解決問題的橋梁？其中問題2是解決本題的關(guān)鍵，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析。對于問題3學(xué)生經(jīng)過思考會畫出此線的。這里教師要重點(diǎn)講解“輔助線”的有關(guān)知識。比如：為什么要畫這條線？畫這條線有什么作用？要讓學(xué)生知道“輔助線

4、”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件；恰當(dāng)轉(zhuǎn)化條件；恰當(dāng)轉(zhuǎn)化結(jié)論；充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關(guān)系，達(dá)到化難為易解決問題的目的。（2）通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢？學(xué)生回答后，電腦顯示圖表。（3）三角形中三個(gè)內(nèi)角之和為定值 ，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關(guān)系呢？問題1 直角三角形中，直角與其它兩個(gè)銳角有何關(guān)系？問題2 三角形一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角有何關(guān)系？問題3 三角形一個(gè)外角與其中的一個(gè)不相鄰內(nèi)角有何關(guān)系？其中問題1學(xué)生很容易得出，提出問題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓學(xué)生經(jīng)過分析討論，得出結(jié)論并書寫證明過程。這樣安排的目的

5、有三點(diǎn)：第一，理解定理之后的延伸推論，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，加強(qiáng)學(xué)生書寫能力。第三，提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識的能力。3、三角形三個(gè)內(nèi)角關(guān)系的定理及推論 通過上面四個(gè)例題的分析與討論，有利于學(xué)生基礎(chǔ)知識與基本能力的掌握與提高，同時(shí)更有利于學(xué)生創(chuàng)新意識與創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，在練習(xí)、講評等教學(xué)環(huán)節(jié)中，形成師生之間的、學(xué)生之間的“雙向反饋”是很重要的。4、變式訓(xùn)練，鞏固提高根據(jù)例4 的度數(shù)的求法，思考如下問題： (3)如圖5，過D點(diǎn)畫AB的平行線MN，與AC、BC交于點(diǎn)M、N，則 的度數(shù)多少?(4)當(dāng)MN繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)過程中， 會有怎樣的變化？提示：變化1當(dāng)直線MN與AC、BC的交點(diǎn)仍在線段AC、BC上時(shí)， 變化2 當(dāng)直線MN與AC的交點(diǎn)在線段AC上，與BC的交點(diǎn)在BC的延長線上時(shí),變化3 當(dāng)直線MN與AC的交點(diǎn)在線段AC的延長線上，與BC的交點(diǎn)在線段BC上時(shí)， 變化4當(dāng)直線MN與AC、BC的交點(diǎn)在C點(diǎn)時(shí)， 經(jīng)過這樣的變式、發(fā)展、學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生鞏固了所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，也使學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的運(yùn)動(dòng)變化觀，使學(xué)生的思維得到了培養(yǎng)。5、小結(jié)通過設(shè)置問題：“本節(jié)在知識方面以及在思想方法方面你有怎樣的收獲