整合 輕繩、輕桿、輕彈簧[參考參照]

1、輕繩、輕桿、輕彈簧三種模型的特點及其應(yīng)用在中學(xué)物理中，經(jīng)常會遇到繩、桿、彈簧三種典型的模型，在這里將它們的特點歸類，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考。一.三種模型的特點1.輕繩（或細(xì)繩）中學(xué)物理中的繩和線，是理想化的模型，具有以下幾個特征：輕：即繩（或線）的質(zhì)量或重力可以視為等于零。由此特點可知，同一根繩（或線）的兩端及其中間各點的張力大小相等；軟：即繩（或線）只能受拉力，不能承受壓力。由此特點可知：繩（或線）與其他物體的相互間作用力的方向總是沿著繩子；不可伸長：即無論繩（或線）所受拉力多大，繩子（或線）的長度不變。由此特點可知：繩（或線）中的張力可以突變。2.輕桿具有以下幾個特征：輕：即輕桿的質(zhì)量和重力可

2、以視為等于零。由此特點可知，同一輕桿的兩端及其中間各點的張力大小相等；硬：輕桿既能承受拉力也能承受壓力，但其力的方向不一定沿著桿的方向；輕桿不能伸長或壓縮。3.輕彈簧中學(xué)物理中的輕彈簧，也是理想化的模型。具有以下幾個特征：輕：即彈簧的質(zhì)量和重力可以視為等于零。由此特點可知，向一輕彈簧的兩端及其中間各點的張力大小相等；彈簧既能承受拉力也能承受壓力，其方向與彈簧的形變的方向相反；由于彈簧受力時，要發(fā)生形變需要一段時間，所以彈簧的彈力不能發(fā)生突變，但當(dāng)彈簧被剪斷時，它所受的彈力立即消失。二.三種模型的應(yīng)用例1.如圖1所示，質(zhì)量相等的兩個物體之間用一輕彈簧相連，再用一細(xì)線懸掛在天花板上靜止，當(dāng)剪斷細(xì)線

3、的瞬間兩物體的加速度各為多大？解析：分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關(guān)鍵是分析瞬時前后的受力情況及運動狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時加速度。此類問題應(yīng)注意兩種模型的建立。先分析剪斷細(xì)線前兩個物體的受力如圖2，據(jù)平衡條件求出繩或彈簧上的彈力。可知，。剪斷細(xì)線后再分析兩個物體的受力示意圖，如圖2，繩中的彈力F1立即消失，而彈簧的彈力不變，找出合外力據(jù)牛頓第二定律求出瞬時加速度，則圖2剪斷后m1的加速度大小為2g，方向向下，而m2的加速度為零。例2.如圖3所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為，在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，下列關(guān)于桿對小球的作用力F的判斷中，正確的是（ ）A.小車靜止時，

4、方向沿桿向上；B.小車靜止時，方向垂直桿向上；C.小車向右以加速度a運動時，一定有；D.小車向左以加速度a運動時，有，方向斜向左上方，與豎直方向的夾角為。解析：由題意可知：小球與車具有相同的運動狀態(tài)，小車靜止，球也靜止。對球進(jìn)行受力分析，靜止時所受的合力為零，即桿對球的作用力應(yīng)豎直向上，A、B錯。當(dāng)小車向右加速時，球也向右加速，那么球所受的合力應(yīng)向右，大小為ma。球所受的合力為球受到的重力和桿的作用力合成的，根據(jù)平行四邊形定則，桿的作用大小為，方向斜向右上方，與豎直方向的夾角為；若加速度為，則桿對球的作用力一定沿桿的方向。車向左加速與向右加速分析一樣，所以本答案為D。例3.（1）如圖4所示，質(zhì)

5、量為m的小球被彈簧和水平細(xì)繩懸掛而處于靜止，彈簧與豎直方向的夾角為，現(xiàn)剪斷水平繩，此瞬間彈簧的拉力為 ；小球的加速度為 ，方向為 。（2）如圖5所示，質(zhì)量為m的小球被一根輕鋼絲和水平細(xì)繩懸掛而處于靜止，輕鋼絲與豎直方向的夾角為，現(xiàn)剪斷水平繩，此瞬間輕鋼絲的拉力為 ；小球的加速度大小為 ，方向為 。解析：初看這兩題很相似，有的同學(xué)會不假思索的認(rèn)為它們的答案相同。實際上是對彈簧和輕繩兩種模型的特點不清楚。（1）如圖6所示，細(xì)線剪斷前小球受重力mg，彈簧的彈力F1、細(xì)線的拉力F2三力作用。三力的合力為零。F1、mg的合力水平向右與F2大小相等、方向相反。剪斷細(xì)繩的瞬間，細(xì)線的拉力F20；由于彈簧的彈

6、力不能突變，彈簧的彈力F1保持不變。彈簧的彈力F1和小球的重力mg的合力大小等于未剪斷細(xì)繩時細(xì)繩的拉力F2大小，方向與其相反，如圖7。故有，方向水平向右。（2）若把彈簧改為鋼絲，當(dāng)剪斷細(xì)繩的瞬間，鋼絲的拉力馬上發(fā)生變化，由于慣性，此刻小球仍保持靜止，在鋼絲方向上的加速度為零。如圖8所示，則，方向為垂直鋼絲向下。與繩、桿、彈簧模型有關(guān)問題的歸類分析繩、桿和彈簧作為中學(xué)物理常見的理想模型，在中學(xué)物理習(xí)題中經(jīng)常出現(xiàn),尤其在曲線運動問題中更是頻繁，與此有關(guān)的問題較多涉及臨界和突變問題，因此易成為學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。究其原因，癥結(jié)在于：不清楚這三種模型彈力產(chǎn)生的機(jī)理及特點；不清晰物理過程，尤其是由一種狀態(tài)突

7、變到另一種物理狀態(tài)時，突變點的分析；以及臨界狀態(tài)對應(yīng)的臨界條件。本文將結(jié)合復(fù)習(xí)，談?wù)剬@類問題的分析思路與方法。一、三種模型彈力產(chǎn)生的特點：細(xì)繩只能發(fā)生拉伸形變，即只能提供因收縮而沿軸向里的彈力，但彈力的產(chǎn)生依賴于細(xì)繩受到的外力和自身的運動狀態(tài)。由一種狀態(tài)突變到另一種狀態(tài)時，受力和運動狀態(tài)將發(fā)生突變，將此點稱為“拐點”；彈簧能發(fā)生拉伸和壓縮形變，能提供向里和向外的彈力，彈力的產(chǎn)生是由于外力作用下而引起形變產(chǎn)生的，形變不發(fā)生變化，彈力不變。彈簧的形變一般不能發(fā)生突變，故彈簧的彈力一般也不能發(fā)生突變；輕桿：拉伸、壓縮、剪切形變、彎曲、扭轉(zhuǎn)形變均能發(fā)生，既能產(chǎn)生沿軸向方向上的彈力，又能產(chǎn)生沿截面方向

8、上的彈力，取決于外力作用的情況。中學(xué)階段，討論以上模型的形變均不計由其自身的重力而引起的形變。分析與三種模型有關(guān)的問題時一定要結(jié)合它們各自產(chǎn)生的彈力的特點，具體問題具體分析。下面將對常見的問題進(jìn)行歸類分析。二、常見問題歸類解析（一）：平衡態(tài)發(fā)生瞬時突變時的問題1：彈簧與細(xì)繩模型例1：如圖1所示，一條輕彈簧和一根細(xì)繩共同拉住一個質(zhì)量為的小球，平衡時細(xì)線是水平的，彈簧與豎直方向的夾角是，若突然剪斷細(xì)線瞬間，彈簧拉力大小是多少？將彈簧改為細(xì)繩，剪斷的瞬間上張力如何變化？解析：繩未斷時球處于平衡態(tài)，由圖1得：，解得剪斷的瞬間，瞬時消失，但彈簧上的形變沒有改變，所以彈力不變，則和的合力與相平衡，即：換為

9、細(xì)繩，張力隨外界條件的變化發(fā)生瞬時突變，如圖2所示，則沿繩方向瞬態(tài)平衡；重力的分力使物體向最低位置運動，即：從而使物體沿圓周運動。：細(xì)繩和桿的平衡類問題：例2：如圖3所示：一塊長木板長為，距端處有一個固定的軸，（1）：若另一端用輕繩拉住，使木板呈水平狀態(tài)，繩和木板的夾角，輕繩能承受的最大拉力，如果一個重為的人在該木板上行走，求活動范圍為多少？（2）：若其它條件都不變，端用輕桿拉住，且輕桿承受的最大拉力也為，求人的活動范圍是多少？解析：從向行走，人對木板的壓力和板自身的重力產(chǎn)生的力矩與繩拉力產(chǎn)生的力矩相平衡，設(shè)人距端為，代入數(shù)據(jù)解得：向運動，在之間，臨界狀態(tài)是繩中張力為零，即：，解得；人的活動范

10、圍點右側(cè)，左側(cè)，換成細(xì)桿，人向點運動和繩相同，向左側(cè)運動有別與繩模型，因為桿可提供斜向下的壓力，從而使人的活動范圍增加：，解得.人的活動范圍點右側(cè),左側(cè)（二）桿模型在非平衡態(tài)中的應(yīng)用 O例3：如圖示,一輕桿一端固定一小球,繞光滑固定軸O在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動。當(dāng)轉(zhuǎn)到圖示位置時桿的彈力： A、沿著桿指向O B、沿著桿背離OC、在圖中陰影區(qū)域內(nèi)斜向上的某個方向D、以上皆不對分析：球作勻速圓周運動，合力充當(dāng)向心力，即沿著桿指向O。故C選項正確。(三)繩、桿模型在曲線運動中的應(yīng)用、繩模型在勻速圓周運動中的應(yīng)用：根據(jù)實際物理場景，分為約束與非約束兩類問題：思路：根據(jù)運動狀態(tài)確定受力情況；技巧：首先三個確定（

11、確定軌道平面、圓心、圓周半徑），其次分析向心力的來源；解決問題的關(guān)鍵：確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，以此作為分界點加以討論，并研究已知狀態(tài)所處的運動范圍，從而分析受力情況。典型的就是如例4中的圓錐擺問題。例4、如圖5示長為的繩子，下端連接質(zhì)量為的小球，上端懸于天花板上，當(dāng)把繩子拉直時，繩子與軸向的夾角成，此時小球靜止于光滑的水平桌面上，當(dāng)小球以下列情況下做圓錐擺運動時，求繩子上的彈力和對桌面的壓力？（1）：做圓錐擺運動;（2）：做圓錐擺運動；解析：初始處于平衡狀態(tài)，地面對物體豎直向上的作用力；當(dāng)球以為圓心，以為半徑在光滑地板上做圓周運動時，受作用，設(shè)角速度為時地面對球的彈力，則：(1)受力如圖所

12、示解得（2）：球?qū)h離桌面做勻速圓周運動，設(shè)與軸線的夾角為，受力如圖所示：（區(qū)別于桿模型是半徑不變）、繩、桿模型在非勻速圓周運動中的應(yīng)用：運動學(xué)特征：的大小隨位置而發(fā)生改變，包括兩部分，不再指向圓心；動力學(xué)特征：包括兩部分：，合外力不再指向圓心，彈力不做功，整個過程遵循機(jī)械能守恒定律；依據(jù)運動情況分為臨界極值和突變兩類問題：（）、臨界極值問題：物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動，中學(xué)物理僅研究通過最高點和最低點的兩類情況。例5：如圖6所示，一輕繩一端固定一質(zhì)量為m的帶正電的小球，另一端固定在O點，繩長為R。勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為，方向水平向左，帶電小球所受的電場力與重力大小相等，在最低點給小球一初速度v

13、0，使其在豎直平面內(nèi)能沿圓軌道運動到與圓心等高的點，求v0至少多大方能滿足條件？分析：繩模型；關(guān)鍵：等效重力場中的最高點；隱含條件；v0最小，意味著帶電體到達(dá)等效最高點時，對繩的拉力恰好為0，向心力由等效重力來提供。解：在軌道圓心處做與的合力，對角線的反向延長線與軌道相交于處，則點為等效重力場的最高點，由題意分析可得：(2)(3)，由動能定理可得：聯(lián)立解得：（）、突變問題：在某一瞬間，物體由一種狀態(tài)變化到另一種狀態(tài)，從而引起運動和受力在短時間內(nèi)發(fā)生急劇的變化，物理學(xué)上稱之為突變問題。在突變過程中往往伴隨著能量的轉(zhuǎn)移或損耗，繩模型在沿徑向張緊瞬間，將其方向上的能量損耗掉；桿模型往往將其能量發(fā)生轉(zhuǎn)

14、移。例6：輕桿長為L，一端用光滑軸固定，另一端系一個可視為質(zhì)點，質(zhì)量為的小球，把小球拉至圖9所示的位置，無初速度地自由釋放到最低處的過程中，小球做什么運動？到最低處時速度多大？彈力多少？若其它條件不變，把輕桿換為細(xì)繩，則釋放后小球做什么運動？到最低處時速度多大？彈力為多少？解析：桿與球相連，做非勻速圓周運動，其軌跡為圓的一部分，只有重力做功，故而機(jī)械能守恒，選取最低處為零勢能面，則(2)由（1）解得或，代入（2），得，即只有重力勢能向動能的轉(zhuǎn)化，無能量損耗。繩連接時，球由到做自由落體運動，設(shè)處的速度為，且方向豎直向下，選取點為零能面，關(guān)于水平線對稱：(1)所以在處按圖示的方向分解，在繩猛然拉緊

15、的瞬間，將徑向的動能損耗掉，由到的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，選取點為零能面則：解得：由，則處是繩子張緊的突變點。通過以上分析發(fā)現(xiàn)，分析此類問題的關(guān)鍵是區(qū)別各模型的特點，分析發(fā)生的物理過程，依據(jù)不同的物理場景，把握其運動狀態(tài)，分析其臨界狀態(tài)下的條件或突變問題中的“拐點”，弄清變化和不變的物理量，只有如此才能更好的解決此類問題。也談輕繩、輕彈簧、輕桿模型及其應(yīng)用圖1輕桿、輕繩、輕彈簧都是忽略質(zhì)量的理想模型，這三個模型既有相同又有相異，由于不同模型呈現(xiàn)的物理情景不同，因而具有不同的性質(zhì)和規(guī)律。此類問題在高中物理中占有相當(dāng)重要的地位，且涉及到的問題情景綜合性較強(qiáng)、物理過程復(fù)雜，從受力的角度看，

16、這類彈力可能是變力；從能量的角度看，可以通過彈力做功實現(xiàn)能量的轉(zhuǎn)移、轉(zhuǎn)化。因此，此類問題，能很好的考查學(xué)生的分析綜合能力，備受高考命題專家的青睞。現(xiàn)歸納總結(jié)如下，以期對參加高考的師生有所助益。一、力的方向有異1、輕繩產(chǎn)生的彈力只能沿繩并指向繩收縮的方向；2、輕彈簧產(chǎn)生的彈力只能沿彈簧的軸線方向，與彈簧發(fā)生形變的方向相反3、輕桿產(chǎn)生的彈力不一定沿桿的方向，可以是任意方向。例1、如圖1所示，水平輕桿的一端固定在墻上，輕繩與豎直方向的夾角為0，小球的重力為12N，繩子的拉力為10N，水平輕彈簧的拉力為9N，求輕桿對小球的作用力。解析：以小球為研究對象，受力分析如圖2所示，小球受四個力作用：重力、繩子

17、的拉力、彈簧的拉力，輕桿的作用力，其中輕桿的作用力的方向不能確定，重力、彈力、輕繩的拉力三者的合力為：N10N=5N方向與豎直方向成0斜向下，這個力與輕繩的拉力恰好在同直線上。根據(jù)物體平衡的條件，可知輕桿對小球的作用力大小為5N，方向與豎直方向成0斜向上。點評：由于輕桿作用力的方向具有多向性的特點，先確定其余力的合力，然后再根據(jù)平衡條件判定輕桿作用力的大小和方向。例2.（2008山東）用輕彈簧豎直懸掛質(zhì)量為m的物體，靜止時彈簧伸長量為L.現(xiàn)用該彈簧沿斜面方向拉住質(zhì)量為2m的物體，系統(tǒng)靜止時彈簧伸長量也為L0斜面傾角為300，如圖3所示。則物體所受摩擦力A.等于零 B.大小為，方向沿斜面向下C.

18、大小為，方向沿斜面向上 D.大小為mg，方向沿斜面向上解析：由平衡條件和胡克定律得，對豎直懸掛的物體，有對斜面上的物體，設(shè)摩擦力的方向沿線面方向向下，有由兩式解得：，故選項A正確。點評：豎直懸掛物體時，彈簧的拉力在豎直方向上；彈簧沿斜面方向拉物體時，彈簧的拉力在沿斜面方向上?？梢姡谘貜椈傻妮S線方向上利用平衡條件便可迅速解決彈簧關(guān)聯(lián)物的平衡問題。二、力的效果有異1、輕繩只能提供拉力。2、輕桿、輕彈簧既可以提供拉力，又可以提供推力。例3用長為的輕繩系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，要使小球能做完整的圓周運動，則小球在最低點的速度最小為多少？若把輕繩改為輕桿，要使小球在豎直平面內(nèi)能做完整的圓周運動，

19、則小球在最低點的速度最小為多少？解析：因小球在輕繩約束下在豎直平面內(nèi)能做完整的圓周運動，所以小球在最高點時有一個臨界速度0，此時繩子的拉力恰好為零，由重力提供向心力有設(shè)小球在最低點時的速度為，由機(jī)械能守恒定律得由兩式解得：,小球在最低點的速度必須大于等于。因小球在輕桿約束下在豎直平面內(nèi)能做完整的圓周運動，所以小球在最高點時的速度稍微大于零即可，這時輕桿提供支持力。由機(jī)械能守恒定律，求出小球在最低點的速度為，小球在最低點的速度必須大于。點評：輕繩約束下的物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時繩子的彈力可以為零，繩子呈現(xiàn)虛直狀態(tài)；輕桿約束下的物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時輕桿的彈力既可

20、以提供拉力，又可以提供推力。例4.（09江蘇理綜）如圖4所示，在光滑絕緣水平面上放置3個電荷量均為的相同小球，小球之間用勁度系數(shù)均為的輕質(zhì)彈簧絕緣連接。當(dāng)3個小球處在靜止?fàn)顟B(tài)時，每根彈簧長度為。已知靜電力常量為，若不考慮彈簧的靜電感應(yīng)，則每根彈簧的原長為ABCD解析：把第三個小球隔離出來，對其受力分析如圖5所示，由平衡條件得，解得：所以每根彈簧的原長為點評：小球在靜電力的作用下使彈簧在水平方向伸長，彈簧的拉力在水平方向上，在沿彈簧的軸線方向上利用平衡條件和庫侖定律便可迅速求解。三、力的突變性有異1、輕繩、輕桿的彈力可以發(fā)生突變。2、輕彈簧的彈力在大多數(shù)情況下不能發(fā)生突變（發(fā)生漸變），極少數(shù)情況

21、下可以發(fā)生突變。例5、如圖6所示，中、用輕繩相連系于天花板上；中、用輕桿相連置于水平面上；中、用輕彈簧相連置于水平面上；中、用輕彈簧相連再用輕彈簧系于天花板上，每個物體的質(zhì)量相同?，F(xiàn)在中剪斷系于天花板的繩；在、中撤掉支持面；在中剪斷系于天花板上的彈簧，則在解除外界約束的瞬間，以上四種情況中各個物體的加速度分別為多大？解析：在a、b兩種情景中，解除外界約束的瞬間，輕繩、輕桿的作用力都突變?yōu)榱?，、均做自由落體運動，故有。在c情景中，解除外界約束的瞬間，彈簧的彈力不能發(fā)生突變，仍為原來的值（這是由于彈簧恢復(fù)原狀需要時間），受到的合力仍為零，受到的合力為，故，；在d情景中解除外界約束的瞬間，受到的向上

22、的彈力突變?yōu)榱?，因而受到的合力為，而系于、之間的彈簧的彈力不能發(fā)生突變，仍為原來的值，受到的合力仍為零，故，。點評：解此類問題的關(guān)鍵是判斷輕繩、輕桿、輕彈簧的彈力是發(fā)生突變還是發(fā)生漸變。輕彈簧的彈力，只有在解除與彈簧關(guān)聯(lián)物的約束時才發(fā)生突變。例6（2008全國）如圖7所示，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b。a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊。從靜止開始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為Ah Bl.5h C2h D2.5h解析：從靜止開始釋放b到落到地面時，由機(jī)械能守恒定律得，解得。a球上升h后，做豎直上拋運動，上升的高

23、度為，故a上升的的最大高度為l.5h。故正確的選項為B點評：本題主要考查對物理情景的分析，輕繩連接的兩小球，在輕繩繃緊的狀態(tài)下遵守機(jī)械能守恒，抓住在b到落到地面時兩球速度大小相等是解此題的關(guān)鍵；在b到落到地面后，輕繩呈現(xiàn)松弛狀態(tài)，a球做豎直上拋運動。例7.（2009江蘇物理）.如圖8所示，兩質(zhì)量相等的物塊A、B通過一輕質(zhì)彈簧連接，B足夠長、放置在水平面上，所有接觸面均光滑。彈簧開始時處于原長，運動過程中始終處在彈性限度內(nèi)。在物塊A上施加一個水平恒力，A、B從靜止開始運動到第一次速度相等的過程中，下列說法中正確的有A當(dāng)A、B加速度相等時，系統(tǒng)的機(jī)械能最大B當(dāng)A、B加速度相等時，A、B的速度差最大

24、C當(dāng)A、B的速度相等時，A的速度達(dá)到最大D當(dāng)A、B的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大解析:對A、B兩物在水平方向受力分析如圖9所示，F(xiàn)1為彈簧的拉力；當(dāng)加速度大小相同為時，對有，對有，得，在整個過程中，A的加速度一直減小而的加速度一直增大，在達(dá)到共同加速度之前A的加速度一直大于的加速度，之后A的加速度一直小于的加速度。兩物體運動的v-t圖象如圖9所示，tl時刻兩物體加速度相等，速度差最大，t2時刻兩物體的速度相等，速度達(dá)到最大值，兩實線之間圍成的面積有最大值，即兩物體的相對位移最大，彈簧被拉到最長；除重力和彈簧彈力外其它力對系統(tǒng)正功，系統(tǒng)機(jī)械能增加，tl時刻之后拉力依然做正功，即加速度相等時，系

25、統(tǒng)機(jī)械能并非最大值。所以本題正確的選項為BCD。點評：這類兩端均有關(guān)聯(lián)物的彈簧，彈簧伸長到最長或壓縮到最短時，相關(guān)聯(lián)物體的速度一定相同，彈簧具有最大的彈性勢能；當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，相關(guān)聯(lián)物體的速度相差最大，彈簧對關(guān)聯(lián)物體的作用力為零。若物體再受阻力時，彈力與阻力相等時，物體速度最大。解決此類問題的關(guān)鍵是對物體進(jìn)行受力分析和運動過程分析，利用圖象法分析物理過程能起到了“柳暗花明又一村”的效果。四、模型連接效果有異同1、串聯(lián)輕彈簧與并聯(lián)輕彈簧（1）兩個勁度系數(shù)分別為1、2的輕彈簧，設(shè)串聯(lián)后的勁度系數(shù)為，則有：，即（2）兩個原長相等、勁度系數(shù)分別為1、2的輕彈簧，并聯(lián)后的勁度系

26、數(shù)設(shè)為，則有：例8.（09廣東）某緩沖裝置可抽象成圖10所示的簡單模型。圖中為原長相等，勁度系數(shù)不同的輕質(zhì)彈簧。下列表述正確的是( ) A緩沖效果與彈簧的勁度系數(shù)無關(guān)B墊片向右移動時，兩彈簧產(chǎn)生的彈力大小相等C墊片向右移動時，兩彈簧的長度保持相等D墊片向右移動時，兩彈簧的彈性勢能發(fā)生改變解析：不同彈簧的緩沖效果與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，A錯誤；在墊片向右運動的過程中，由于兩個輕質(zhì)彈簧相連，則它們之間的作用力大小相等，B正確；由于兩彈簧的勁度系數(shù)不同，由胡克定律可知，兩彈簧的形變量不同，則兩彈簧的長度不相等，C錯誤；在墊片向右運動的過程中，由于彈簧的彈力做負(fù)功，彈簧的彈性勢能

27、增加且兩彈簧增加的彈性勢能也不同，D正確。故本題的正確選項為BD。點評：兩彈簧雖然串在一起，但并未考查到串聯(lián)輕彈簧（或并聯(lián)輕彈簧）的勁度系數(shù)的變化關(guān)系（中學(xué)物理不做要求），解此類問題的關(guān)鍵是明確由于兩個輕質(zhì)彈簧相連時它們之間的作用力大小關(guān)系，明確彈簧的形變量與彈力和彈性勢能的關(guān)系。2、固定輕桿與鉸鏈輕桿（1）固定輕桿即不可轉(zhuǎn)動的輕桿。例9如圖11所示，輕桿的一端固定在豎直的墻上，另一端裝有一光滑的小滑輪，細(xì)繩繞過小滑輪一端系住一重物，另一端拴于墻壁上的點。現(xiàn)把拴于墻上點的繩端向上移動，則輕桿的作用力如何變化？解析：以繩與滑輪相接觸點為研究對象，根據(jù)矢量的合成法則作出平行四邊形，可知兩段繩的拉力

28、的合力變小，且與水平面間的夾角也變小。再由平衡條件可知：固定輕桿對懸繩的作用力變小，方向與水平面的夾角也變小。點評：解本題的關(guān)鍵是抓?。狠p繩上各點的拉力大小相等，在點繩端向上移動的過程中，繩上拉力的大小不變，但兩段繩的拉力的夾角變大。固定輕桿作用力的方向不一定沿桿。（2）鉸鏈輕桿即可轉(zhuǎn)動的輕桿例10如圖12所示，輕桿的一端鉸鏈連接于墻壁上，另一端裝有一光滑的小滑輪，細(xì)繩繞過小滑輪一端系住一重物，另一端拴于墻壁上的點，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)把拴于墻上點的繩端向上移動，并保證系統(tǒng)始終處于平衡狀態(tài)，則輕桿的作用力如何變化？解析：把墻上點的繩端向上移動時，輕桿的作用力始終沿桿的方向；由于兩段繩的作用

29、力大小相等，故輕桿總是處在兩繩夾角的角平分線上。點向上移動時，兩段繩的夾角增大，輕桿必須順時針方向轉(zhuǎn)動達(dá)到新的對角線位置才可以使系統(tǒng)平衡。以輕繩與滑輪相接觸點為研究對象，由平行四邊形定則，可知兩段繩的拉力的合力變小。鉸鏈輕桿的作用力變小，方向與水平面的夾角也變小。點評：當(dāng)輕桿以鉸鏈形式連接時，要使輕桿處于平衡狀態(tài)，則兩段輕繩的作用力的合力必須沿輕桿軸線方向。此題與例9中的情形是相同，但相異的是輕桿的作用力始終沿桿的方向，這是區(qū)分固定輕桿和鉸鏈輕桿得關(guān)鍵。五能量的轉(zhuǎn)化有異同在某一瞬間，物體由一種狀態(tài)變化到另一種狀態(tài)，從而引起運動和受力在短時間內(nèi)發(fā)生急劇的變化，物理學(xué)上稱之為突變問題。在突變的瞬間

30、往往伴隨著能量的轉(zhuǎn)移、轉(zhuǎn)化或耗散。1.輕繩在沿徑向張緊瞬間，在其方向上的能量耗散；2.輕桿往往將其能量發(fā)生轉(zhuǎn)移。3.在突變和漸變的過程中，輕彈簧將釋放或儲存彈性勢能，與其他形式的能之間轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化。例11輕桿長為L，一端用光滑軸固定，另一端系一個可視為質(zhì)點，質(zhì)量為的小球，把小球拉至圖13所示的位置，無初速度地自由釋放到最低處的過程中，小球做什么運動？到最低處時速度多大？彈力多少？若其它條件不變，把輕桿換為細(xì)繩，則釋放后小球做什么運動？到最低處時速度多大？彈力為多少？解析：桿與球相連，做非勻速圓周運動，其軌跡為圓的一部分，只有重力做功，由機(jī)械能守恒，選取最低處為零勢能面，則：由牛頓第二定律得由兩式

31、解得：繩連接時，球由到做自由落體運動，關(guān)于水平線對稱，設(shè)處的速度為，且方向豎直向下，選取點為零能面，在處按圖示的方向分解，在繩突然拉緊的瞬間，將徑向的動能損耗掉，由到的過程中，有機(jī)械能守恒，選取點為零能面，由速度的分解得由牛頓第二定律得由式解得.點評：輕桿與球相連時，只有重力勢能向動能的轉(zhuǎn)化；無能量損耗。輕繩與球相連時，在繩突然拉緊的瞬間，沿徑向的動能將耗散掉，轉(zhuǎn)化為其他形式的能。例12如圖14所示，、兩小球用輕桿連接，球只能沿內(nèi)壁光滑的豎直滑槽運動，球處于光滑水平面內(nèi)開始時桿豎直，A、B兩球靜止由于微小的擾動，開始沿水平面向右運動已知球的質(zhì)量為，球的質(zhì)量為，桿長為L則：（1）球著地時的速度為

32、多大?（2）球機(jī)械能最小時，水平面對球的支持力為多大?（3）若，當(dāng)球機(jī)械能最小時，桿與豎直方向夾角的余弦值為多大?球機(jī)械能的最小值為多大?（選水平面為參考平面）解析：（1）球著地時，B球的速度為0設(shè)此時球速度為，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得,解得.（2）當(dāng)球機(jī)械能最小時，球的速度最大，此時B球的加速度為0，則桿對球的作用力為0設(shè)小球受到的支持力為N，對球受力分析可得.（3）設(shè)桿與豎直方向間夾角為，球的速度為，此時球的速度為，則,且和沿桿方向上分速度大小相等，即,聯(lián)立解得,令，當(dāng)?shù)膶?dǎo)數(shù)時，球機(jī)械能最小，達(dá)最大值，即,解得：，.則A球機(jī)械能的最小值點評：兩球在輕桿的約束下分別在豎直光滑軌道和水平光滑軌道內(nèi)運動，由于只有重力做功，滿足機(jī)械能守恒定律。解此問題的關(guān)鍵：是分析物理情景，弄清球著地時和球機(jī)械能最小時，球的運動狀態(tài)；是抓住桿在下落的過程中，兩球在沿桿方向的分速度相等。本題還較好的考查了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力。例13.（2009山東）圖15示為某探究活動小組設(shè)計的節(jié)能運動系統(tǒng)。斜面軌道傾角為30，質(zhì)量為M的木箱與軌道的動摩擦因數(shù)為。木箱在軌道端時，自動裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，與輕彈簧被壓縮至最短時，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復(fù)上述過程。下列選項正確的是