福建省福州市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)前質(zhì)檢試題（含解析）

1、 整理于網(wǎng)絡(luò) 可修改福建省福州市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)前質(zhì)檢試題（含解析）一、單項選擇題：本題共7小題，每小題4，共28分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合,利用一元二次不等式的解法求出集合,再由集合的交運算求解即可.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得，所以集合，由一元二次不等式解法知，集合或，由集合的交運算知，.故選:C【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、一元二次不等式解法和集合的交運算；考查運算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.2.已知=（為虛數(shù)

2、單位），則復(fù)數(shù)（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：由，得，故選D.考點：復(fù)數(shù)的運算.3.已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線C的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由雙曲線的漸近線方程求出的關(guān)系式，結(jié)合之間的關(guān)系求出離心率即可.【詳解】因為雙曲線C漸近線方程為，所以，即，因為，所以，所以所求離心率為.故選:B【點睛】本題考查雙曲線方程及其幾何性質(zhì)；考查運算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.4.已知等比數(shù)列中，是方程的兩根，則的值為（ ）A. 64B. C. 256D. 【答案】A【解析】【分析】利用韋達定理和等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列通項公式求出，再利用等

3、比數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】因為，是方程的兩根，所以由韋達定理可得，,即，所以，由等比數(shù)列性質(zhì)知,，因為，所以，所以.故選:A【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式；考查運算求解能力；利用韋達定理和等比數(shù)列的性質(zhì)正確求出的值是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.5.祖暅（公元前5-6世紀），祖沖之之子，是我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異”這句話的意思是兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等，該原理在西方直到十七世紀才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn)，比祖暅晚一千一百多年橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體如圖將底面直徑皆為2b，高

4、皆為a的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面上以平行于平面的平面距平面任意高d處可橫截得到及兩截面，可以證明總成立據(jù)此，短軸長為4，長軸長為6的橢球體的體積是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，總成立可知，橢半球體的體積等于圓柱的體積減去圓錐的體積，利用圓柱、圓錐的體積公式即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由橢圓的短軸長為4，長軸長為6可知,圓柱的高為，底面半徑，由圓柱和圓錐的體積公式，結(jié)合題中結(jié)論知，即.故選:C【點睛】本題考查數(shù)學(xué)文化、圓柱和圓錐的體積公式；考查運算求解能力、知識遷移能力和空間想象能力；靈活運用題中原理的含義是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.

5、6.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D. 【答案】D【解析】因 ,所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點成中心對稱,排除答案A、B，當 時， ，所以 ，排除C，故選D.7.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】f（x）=ex（sinx+acosx）在上單調(diào)遞增，f（x）=ex（1-a）sinx+（1+a）cosx0在上恒成立，ex0在上恒成立，（1-a）sinx+（1+a）cosx0在上恒成立，a（sinx-cosx）sinx+cosx在上恒成立 ，設(shè)g（x）= g（x）在上恒成立，g（x）在上單調(diào)遞減，g（x）=1，a1，故選A點睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)

6、和函數(shù)的單調(diào)性和最值得關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，屬于中檔題，正確的構(gòu)造函數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題分，共12分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得4分，部分選對的得2分，有選錯的得0分8.已知甲、乙兩名籃球運動員進行罰球訓(xùn)練，每人練習(xí)10組，每組罰球40個，每組命中個數(shù)的莖葉圖如圖所示，則下列結(jié)論正確的有（ ）A. 甲命中個數(shù)的極差是29B. 甲命中個數(shù)的中位數(shù)是25C. 甲的命中率比乙高D. 乙命中個數(shù)的眾數(shù)是21【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，分別計算相應(yīng)的極差

7、、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)并作出判斷即可.【詳解】由莖葉圖知，甲命中個數(shù)的極差為，故選項A正確；由莖葉圖知，甲命中個數(shù)的中位數(shù)為，故選項B錯誤；由莖葉圖中的數(shù)據(jù)知,甲的命中率為，乙的命中率為，所以甲的命中率比乙高，故選項C正確；由莖葉圖知,乙命中個數(shù)的眾數(shù)是21，故選項D正確；故選：ACD【點睛】本題考查利用莖葉圖求樣本的數(shù)字特征：極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；考查運算求解能力；熟練掌握樣本數(shù)字特征的計算公式和概念是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.9.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度所得圖象對應(yīng)的函數(shù)，下列有關(guān)函數(shù)的說法正確的是（ ）A. 圖象關(guān)于直線對稱B. 圖象關(guān)于中心對稱C. 當時取得最大值D. 在

8、區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換公式求出函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的對稱性、單調(diào)區(qū)間和最值的相關(guān)性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意知,函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)解析式為，當時，,此時，故選項A錯誤；當時，此時滿足，故選項B正確；當時，此時函數(shù)有最小值，故選項C錯誤；由，解得，令，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選項D正確；故選：BD【點睛】本題考查圖象的平移變換和正弦函數(shù)的對稱性、單調(diào)性和最值的相關(guān)性質(zhì)；考查運算求解能力和整體代換思想；熟練掌握正弦函數(shù)的對稱性、單調(diào)性和最值的相關(guān)性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.10.M，N分別為菱形ABCD的邊BC

9、，CD的中點，將菱形沿對角線AC折起，使點D不在平面ABC內(nèi)，則在翻折過程中，下列結(jié)論正確的有（ ） A. 平面ABDB. 異面直線AC與MN所成的角為定值C. 在二面角逐漸變小的過程中，三棱錐外接球的半徑先變小后變大D. 若存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直，則的取值范圍是【答案】ABD【解析】【分析】利用線面平行的判定即可判斷選項A；利用線面垂直的判定求出異面直線AC與MN所成的角即可判斷選項B；借助極限狀態(tài)，當平面與平面重合時，三棱錐外接球即是以外接圓圓心為球心，外接圓的半徑為球的半徑，當二面角逐漸變大時，利用空間想象能力進行分析即可判斷選項C;過作,垂足為,分為銳角、直角、鈍角三

10、種情況分別進行分析判斷即可判斷選項D.【詳解】對于選項A:因為M，N分別為菱形ABCD的邊BC，CD的中點，所以為的中位線，所以,因為平面ABD,平面ABD，所以平面ABD,故選項A正確；對于選項B：取的中點，連接,作圖如下：則,由線面垂直的判定知，平面,所以,因為,所以,即異面直線AC與MN所成的角為定值，故選項B正確；對于選項C:借助極限狀態(tài)，當平面與平面重合時，三棱錐外接球即是以外接圓圓心為球心，外接圓的半徑為球的半徑，當二面角逐漸變大時，球心離開平面，但是球心在底面的投影仍然是外接圓圓心，故二面角逐漸變小的過程中，三棱錐外接球的半徑不可能先變小后變大，故選項C錯誤；對于選項D:過作,垂

11、足為,若為銳角，在線段BC上；若為直角，與重合；若為鈍角，在線段BC的延長線上；若存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直，因為，所以平面,由線面垂直的性質(zhì)知,若為直角，與重合，所以,在中，因為,所以不可能成立，即為直角不可能成立；若為鈍角，在線段BC的延長線上，則在原平面圖菱形ABCD中，為銳角，由于立體圖中,所以立體圖中一定比原平面圖中更小，所以為銳角，故點在線段BC與在線段BC的延長線上矛盾，因此不可能為鈍角；綜上可知，的取值范圍是.故選項D正確;故選：ABD【點睛】本題考查異面垂直、線面平行與線面垂直的判定、多面體的外接球問題；考查空間想象能力和邏輯推理能力；借助極限狀態(tài)和反證法思想的

12、運用是求解本題的關(guān)鍵；屬于綜合型強、難度大型試題.三、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分11.正六邊形ABCDEF邊長為1，則_【答案】1【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用正六邊形的性質(zhì)和平面向量數(shù)量積的定義求解即可.【詳解】根據(jù)題意作圖如下：由正六邊形的性質(zhì)知,所以，即.故答案為: 1【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的定義和正六邊形的性質(zhì);考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的值是_【答案】0或【解析】【分析】分兩種情況分別求出的表達式，得到關(guān)于的方程，解方程即可.【詳解】當時，由題意知，即，解得符合題意；當時，由題意知，解得符合題意；綜上可知

13、，實數(shù)a的值為0或.故答案為: 0或【點睛】本題考查利用分段函數(shù)的解析式求參數(shù)的值；考查運算求解能力和分類討論思想；屬于中檔題.13.已知拋物線的焦點為F，準線為l，P是l上一點，直線PF與曲線C相交于M，N兩點，若，則_【答案】9【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形,結(jié)合圖形知，利用與相似的相似比和拋物線的定義求出點的橫坐標，代入拋物線方程求出其縱坐標,進而求出直線的方程，然后與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理和拋物線定義即可求解.【詳解】根據(jù)題意作圖如下：由題意知，準線，焦點,因為，結(jié)合圖形知,因為與相似,所以,又,所以,即，解得,因為點滿足拋物線，結(jié)合圖形知, 點的坐標為，所以,則直線的方程為，

14、與拋物線聯(lián)立可得，由韋達定理可得,由拋物線的定義知,.故答案為: 9【點睛】本題考查拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系及焦點弦問題；考查運算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想；利用拋物線的定義求焦點弦是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.14.在等差數(shù)列中，首項，公差，若某學(xué)生對其連續(xù)10項求和，在遺漏掉一項的情況下，求得余下9項的和為199，則此連續(xù)10項的和為_【答案】220【解析】【分析】根據(jù)題意求出數(shù)列的通項公式，設(shè)連續(xù)10項為，設(shè)漏掉的一項為，利用等差數(shù)列前項和公式得到關(guān)于的關(guān)系式,再由，求出的值，進而求出的值和即可.【詳解】由題意知,數(shù)列的通項公式為，設(shè)連續(xù)10項為，設(shè)漏掉的一項為，則由等

15、差數(shù)列前項和公式得，,因為,所以即，因為,所以，即，所以,所以此連續(xù)10項的和220.故答案為: 220【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項和公式；考查運算求解能力和邏輯推理能力；利用等差數(shù)列通項公式和前項和公式得到關(guān)于的關(guān)系式是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.四、解答題：本題共5小題，共48分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15.如圖，在中，點P在BC邊上，（1）求；（2）若，求的面積【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）設(shè)，則，在中，利用余弦定理求出即可求解；（2）根據(jù)題意求出,利用兩角差的正弦公式求出,在中利用正弦定理求出，代入三角形的面積公式求解即可.【詳解】（1）設(shè)，

16、則，在中，由余弦定理可得，所以，即，所以.（2）由得， ，所以，由正弦定理得，所以，所以，即【點睛】本題考查兩角差的正弦公式、利用正余弦定理解三角形和三角形的面積公式；考查運算求解能力和知識的綜合運用能力;熟練掌握正余弦定理是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、常考題型.16.如圖，在三棱柱中，,點是的中點. （1）求證: 平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1) 見解析;(2) .【解析】試題分析:（1）利用可得,而，是中點，所以，由此可證得平面.（2）以分別為軸建立空間直角坐標系，利用直線的方向向量和平面的法向量，計算線面角的正弦值為.試題解析:(1).又為中點，.又平面平面.(

17、2)為中點，.又.又由（1）知，則以為原點，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則.設(shè)平面的一個法向量為，則，令，得.設(shè)與平面的所成角為，則.17.某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機上市時間(x個月)和市場占有率(y%)的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù)：x12345y0.020.050.10.150.18(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)根據(jù)上述回歸方程，分析該款旗艦機型市場占有率的變化趨勢，并預(yù)測自上市起經(jīng)過多少個月，該款旗艦機型市場占有率能超過0.5%(精確到月)附： ， . 【答案】(1)0.042x0.026. (2) 預(yù)計

18、上市13個月時，該款旗艦機型市場占有率能超過0.5%.【解析】試題分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算， 與寫出線性回歸方程；（2）根據(jù)回歸方程得出上市時間與市場占有率的關(guān)系，列出不等式求出解集即可預(yù)測結(jié)果試題解析：(1)由題意知3，0.1， iyi1.92，55，所以0.042，0.10.04230.026，所以線性回歸方程為0.042x0.026.(2)由(1)中的回歸方程可知，上市時間與市場占有率正相關(guān)，即上市時間每增加1個月，市場占有率約增加0.042個百分點由0.042x0.0260.5，解得x13，故預(yù)計上市13個月時，該款旗艦機型市場占有率能超過0.5%.18.已知橢圓的左、右頂點分別

19、為，左、右焦點分別為，離心率為，點，為線段的中點（1）求橢圓C的方程；（2）點為橢圓C上在第一象限內(nèi)的點，過點P作兩條直線與橢圓C分別交于兩點，直線的傾斜角之和為，則直線斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）利用中點坐標公式和離心率公式得到關(guān)于的方程,解方程求出,再由的關(guān)系式求出即可；（2）由橢圓方程求出點P坐標, 設(shè)，設(shè)直，聯(lián)立直線方程與橢圓方程得到關(guān)于的一元二次方程,利用韋達定理可得的表達式,進而求出的表達式,同理可得的表達式,由此可得的表達式,代入直線的斜率公式運算求解即可.【詳解】（1）設(shè)點，由題意可知：，即，又因為橢圓的離心率，即，聯(lián)立方程可得：，所以橢圓C的方程為（2）由（1）橢圓C的方程為：，代入得點， 設(shè)，設(shè)直線，聯(lián)