江蘇省啟東市2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

1、江蘇省啟東市2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題(考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 已知集合，若，則由實(shí)數(shù)a的所有可能的取值組成的集合為（ ）a b c d2 “”是“”的（ ）條件a充分不必要 b必要不充分 c充要 d既不充分也不必要3函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ ）a b c d4 九章算術(shù)中，稱底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽(yáng)馬設(shè)是正八棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽(yáng)馬以該正八棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為底面矩形的一邊，則這樣的陽(yáng)馬的個(gè)數(shù)是（ ）a8 b16 c24 d285 設(shè)是等比數(shù)列的

2、前項(xiàng)和，已知，則（ ）a512 b8 c2 d16若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則（ ）a b c d7 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）a b c d8 設(shè)是定義在r上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）a b c d二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9 對(duì)于任意向量a，b，c，下列命題正確的是（ ）a若ab，bc，則ac b若abbc，則acc若ab，bc，則ac d若|ab|ab|，則ab010設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則下列說(shuō)法正確的是（ ）a的最小值為4 b的最大

3、值為c的最小值為 d的最小值為11北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，可在全球范圍內(nèi)為各類用戶提供全天候、全天時(shí)、高精度、高定位、導(dǎo)航、授時(shí)服務(wù)，2020年7月31日上午，北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正式開通，北斗導(dǎo)航能實(shí)現(xiàn)“天地互通”的關(guān)鍵是信號(hào)處理，其中某語(yǔ)言通訊的傳遞可以用函數(shù)近似模擬其信號(hào)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）a函數(shù)的最小正周期為 b函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱c對(duì)任意xr，都有 d函數(shù)的最小值為312已知正方體的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)m，n分別是棱a1d1，cd的中點(diǎn)，點(diǎn)p在四邊形abcd內(nèi)，點(diǎn)q在線段bn上，若，則（ ）a點(diǎn)p的軌跡的長(zhǎng)度為2 b線段mp的軌跡與平面的交線為圓弧cpq

4、長(zhǎng)度的最小值為 dpq長(zhǎng)度的最大值為22三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng) 位置上。13已知函數(shù)，則 14在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，把兩底面為直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”，已知三棱柱是一個(gè)“塹堵”，其中，則這個(gè)“塹堵”的外接球的表面積為 15已知圓內(nèi)接四邊形abcd中，則 16已知函數(shù)f(x)(x2x)(x2mxn)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱，則mn ；f(x)的最小值為 （本題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17(本小題滿分10分) 在；這三個(gè)條件中任選

5、一個(gè)，回答下列問題，已知等差數(shù)列滿足 （如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和，以及使得取得最大值時(shí)的值18(本小題滿分12分)dbac(第18題)如圖，在abc中，cdab于d，且（1）若，求角a的大小；（2）若，求的值19(本小題滿分12分)如圖，在正三棱柱中，d，e，f分別為線段ac，a1a，c1b的中點(diǎn).（1）證明：ef平面abc；（2）求直線c1b與平面bde所成角的正弦值.bb1c1dfea1ca(第19題)20(本小題滿分12分)如圖所示的某種容器的體積為18 dm3，它是由半球和圓柱兩部分連接而成，半球的半徑與圓柱的底面半徑都為

6、r dm，圓柱的高為h dm已知頂部半球面的造價(jià)為，圓柱的側(cè)面造價(jià)為，圓柱底面的造價(jià)為（1）將圓柱的高h(yuǎn)表示為底面半徑r的函數(shù)，并求出定義域；(第20題)（2）當(dāng)容器造價(jià)最低時(shí)，圓柱的底面半徑r為多少？21(本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為xy30（1）求和的值；（2）對(duì)，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍22(本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）求的最值；（2）設(shè)函數(shù)有且只有2個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍20202021學(xué)年第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試題及評(píng)分建議(考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四

7、個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 已知集合，若，則由實(shí)數(shù)a的所有可能的取值組成的集合為（ ）a b c d【答案】d2 “”是“”的（ ）條件a充分不必要 b必要不充分 c充要 d既不充分也不必要【答案】b3函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ ）a b c d【答案】a4 九章算術(shù)中，稱底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽(yáng)馬設(shè)是正八棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽(yáng)馬以該正八棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為底面矩形的一邊，則這樣的陽(yáng)馬的個(gè)數(shù)是（ ）a8 b16 c24 d28【答案】c5 設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則（ ）a512 b8 c2 d1【答案】b6若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則（ ）a b c d【答案】

8、d7 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）a b c d【答案】a8 設(shè)是定義在r上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）a bc d【答案】c二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9 對(duì)于任意向量a，b，c，下列命題正確的是（ ）a若ab，bc，則ac b若abbc，則acc若ab，bc，則ac d若|ab|ab|，則ab0【答案】cd10設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則下列說(shuō)法正確的是（ ）a的最小值為4 b的最大值為c的最小值為 d的最小值為【答案】abd11北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系

9、統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，可在全球范圍內(nèi)為各類用戶提供全天候、全天時(shí)、高精度、高定位、導(dǎo)航、授時(shí)服務(wù)，2020年7月31日上午，北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正式開通，北斗導(dǎo)航能實(shí)現(xiàn)“天地互通”的關(guān)鍵是信號(hào)處理，其中某語(yǔ)言通訊的傳遞可以用函數(shù)近似模擬其信號(hào)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）a函數(shù)的最小正周期為 b函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱c對(duì)任意xr，都有 d函數(shù)的最小值為3【答案】bcd12已知正方體的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)m，n分別是棱a1d1，cd的中點(diǎn)，點(diǎn)p在四邊形abcd內(nèi)，點(diǎn)q在線段bn上，若，則（ ）a點(diǎn)p的軌跡的長(zhǎng)度為2 b線段mp的軌跡與平面的交線為圓弧cpq長(zhǎng)度的最小值為 dpq長(zhǎng)度的最大值

10、為22【答案】ac三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng) 位置上。13已知函數(shù)，則 【答案】14在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，把兩底面為直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”，已知三棱柱是一個(gè)“塹堵”，其中，則這個(gè)“塹堵”的外接球的表面積為 【答案】915已知圓內(nèi)接四邊形abcd中，則 【答案】16已知函數(shù)f(x)(x2x)(x2mxn)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱，則mn ；f(x)的最小值為 （本題第一空2分，第二空3分）【答案】5；四、解答題：本題共6小題，共70分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17(本小題滿分10分) 在；

11、這三個(gè)條件中任選一個(gè)，回答下列問題，已知等差數(shù)列滿足 （如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和，以及使得取得最大值時(shí)的值【解】（1）選條件因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，得，3分所以5分選條件因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，由得，得，3分以下同.選條件因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為，公差為，由得，解得，3分以下同（2）由（1）知=，7分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，最大10分18(本小題滿分12分)如圖，在abc中，cdab于d，且（1）若，求角a的大小；（2）若，求的值dbac【解】（1）設(shè)，則，因?yàn)?又因?yàn)?，所以?分即，所以，因?yàn)?，所以，所?6分（2

12、）因?yàn)?，所以?分又因?yàn)?，所以，所以?0分又因?yàn)椋?2分19(本小題滿分12分)如圖，在正三棱柱中，d，e，f分別為線段ac，a1a，c1b的中點(diǎn).（1）證明：ef平面abc；（2）求直線c1b與平面bde所成角的正弦值.bb1c1dfea1cagdfecba【解】（1）如圖，取的中點(diǎn)g，連結(jié)，在bcc1中，因?yàn)閒為的中點(diǎn)，所以2分在三棱柱中，且e為的中點(diǎn)，所以.所以四邊形是平行四邊形.所以.4分因?yàn)槠矫?，平面，所以平?分（2）以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)樗詚yxdfecba所以所以，8分設(shè)平面的的一個(gè)法向量為，則，即取，則，所以，10分所以，直線與平面所成角為，

13、則與或它的補(bǔ)角互余，所以.12分20(本小題滿分12分)如圖所示的某種容器的體積為18 dm3，它是由半球和圓柱兩部分連接而成，半球的半徑與圓柱的底面半徑都為r dm，圓柱的高為h dm已知頂部半球面的造價(jià)為，圓柱的側(cè)面造價(jià)為，圓柱底面的造價(jià)為（1）將圓柱的高h(yuǎn)表示為底面半徑r的函數(shù)，并求出定義域；（2）當(dāng)容器造價(jià)最低時(shí)，圓柱的底面半徑r為多少？【解】（1）因?yàn)榘肭虻陌霃脚c圓柱底面半徑都為，所以半球體積為圓柱的體積為2分因?yàn)樗运?4分因?yàn)樗?因此.所以，定義域?yàn)?分（2）半球的表面積，圓柱的側(cè)面積，圓柱底面積為容器總造價(jià)為8分令，則，令，得，當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)增函數(shù)

14、10分因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值27，有最小值元.所以，總造價(jià)最低時(shí)，圓柱的底面半徑為12分21(本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為xy30（1）求和的值；（2）對(duì)，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解】（1）因?yàn)?，所以，由函?shù)的圖象在處的切線方程為xy30，知，得.3分（2）因?yàn)閷?duì)，成立，所以恒成立，令則，5分設(shè)，則，從而，7分因?yàn)?，所以，因?yàn)榈膱D象在上是不間斷的，所以$，滿足，9分當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減從而在時(shí)取得最大值，所以的取值范圍為12分法二：因?yàn)閷?duì)，成立，所以恒成立，即恒成立，5分記，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減從而在時(shí)取得最大值，9分記，則，所以，因?yàn)榈膱D象在上是不間斷的，所以$，滿足，即$，使成立所以有最大值3，從而12分22(本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）求的最值；（2）設(shè)函數(shù)有且只有2個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解】（1）因?yàn)椋?，即，所以，列表如下：x1極小值2分所以在遞減，在遞增，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，無(wú)最大值. 4分（2），注意到，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，不合題意；5分當(dāng)時(shí)，設(shè)