甘肅省蘭州市第四片區(qū)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 (1)

1、甘肅省蘭州市第四片區(qū)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題本試卷共150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上對應(yīng)區(qū)域，答在試卷上不得分一選擇題（本大題共計(jì)12小題，每題5分，共60分，只有一項(xiàng)符合題目要求）1已知全集u1，3，5，7，9，a1，3，5，b3，5，7，則a（ub）（）ab1c3，5d1，3，5，92下列圖象可以表示以mx|0x1為定義域，以ny|0y1為值域的函數(shù)的是（）abcd3已知集合my|yx2+1，px|y2x+1，則集合m與p的關(guān)系是（）ampbpmcpmdmp4設(shè)f(x)則f(f(0)等于()a.

2、1 b.0 c.2 d.15函數(shù)f（x）的定義域是（）a（3，0）b（3，0c（，3）（0，+）d（，3）（3，0）6下列函數(shù)中與yx表示為同一函數(shù)的是（）aybycylog22xdyelnx7已知a0，a1，函數(shù)yax，ylogax的圖象可能是（）abcd8下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，+）上單調(diào)遞增的是（）ayln|x|by12x2cy4|x|dyexex9已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）abcabbaccacbdabc10設(shè)函數(shù)f（x）log3（x1），若f（a+1）f（2a1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a（1，+）b（1，2c（，2d（，211已知函數(shù)f（x）loga（x+2）+

3、3的圖象恒過定點(diǎn)（m，n），且函數(shù)g（x）mx22bx+n在1，+）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）a1，+）b（，1）c（，1） d1，+）12已知定義域?yàn)閞的偶函數(shù)f（x）在（，0上是減函數(shù)，且2，則不等式f（log4x）2的解集為（）ab（2，+）cd二填空題（本大題共計(jì) 4 小題 ，每題 5 分 ，共計(jì)20分 ）13若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，2），則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)?14已知二次函數(shù)f（x）x2ax+4，若f（x+1）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 15二次函數(shù)yx2+2ax+b在1，2上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 16設(shè)2a5bm，且+2，m 三解答題（本大題共計(jì) 6

4、小題 ，共計(jì)70分）17設(shè)集合ax|x1或x4，bx|1x14，cx|xa（1）求ab，ab；（2）若acc，求a的取值范圍18計(jì)算：（1）（2）19已知函數(shù)yf（x）是定義在r上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）x22x（1）畫出f（x）在r上的圖象；（2）討論函數(shù)yf（x）與函數(shù)ym（mr）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)20已知函數(shù)f（x）ax2+bx+c，且滿足f（0）1，對任意的實(shí)數(shù)x都有f（x+1）f（x）x+1成立（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）f（x）mx在2，4上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）用單調(diào)性定義證明

5、函數(shù)f（x）在（1，+）單調(diào)遞增；（3）求函數(shù)f（x）在x2，3的值域22已知函數(shù)f（x）（1）求f（2）與f（），f（3）與f（）的值；（2）求f（2）+f（3）+f（2018）+f（）+f（）+f（）2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期聯(lián)片期中考試 高一年級數(shù)學(xué)答案一選擇題（每題5分，共60分）題號123456789101112答案bcdcacbabbda1已知全集u1，3，5，7，9，a1，3，5，b3，5，7，則a（ub）（）ab1c3，5d1，3，5，9【解答】解：全集u1，3，5，7，9，a1，3，5，b3，5，7，所以ub1，9，所以a（ub）1故選：b2下列圖象可以表示以mx|0x

6、1為定義域，以ny|0y1為值域的函數(shù)的是（）abcd【解答】解：選項(xiàng)a中的值域不滿足條件；選項(xiàng)b中的定義域不滿足條件；選項(xiàng)d不是函數(shù)圖象故選：c3已知集合my|yx2+1，px|y2x+1，則集合m與p的關(guān)系是（）ampbpmcpmdmp【解答】解：x2+11，集合my|yx2+1y|y1，又函數(shù)y2x+1的定義域?yàn)閞集合px|y2x+1x|xr，mp故選：d4故選：c5函數(shù)f（x）的定義域是（）a（3，0）b（3，0c（，3）（0，+）d（，3）（3，0）【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域滿足：，解得3x0函數(shù)f（x）的定義域是（3，0）故選：a6下列函數(shù)中與yx表示為同一函數(shù)的是（）ayb

7、ycylog22xdyelnx【解答】解：ax10，x1，定義域不同，與yx不是同一函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；b.，解析式不同，不是同一函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；c.，定義域和解析式都相同，是同一函數(shù)，該選項(xiàng)正確；dx0，定義域不同，不是同一函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：c7已知a0，a1，函數(shù)yax，ylogax的圖象可能是（）abcd【解答】解：a0，且a1，函數(shù)yax的圖象在x軸上方，選項(xiàng)d不成立；ylogax的圖象在y軸右側(cè)，當(dāng)0a1時(shí)，yax（）x是增函數(shù)，ylogax是減函數(shù)，a不成立；b成立；c不成立當(dāng)a1時(shí)，yax（）x是減函數(shù)，ylogax是增函數(shù)，a，b，c都不成立所以函數(shù)yax，ylogax的圖

8、象可能是b故選：b8下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，+）上單調(diào)遞增的是（）ayln|x|by12x2cy4|x|dyexex【解答】解：f（x）ln|x|，可得f（x）ln|x|ln|x|f（x），為偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)ylnx單調(diào)遞增，符合題意；y12x2在（0，+）上單調(diào)遞減，不符合題意；x0時(shí)，y4|x|（）x在（0，+）上單調(diào)遞減，不符合題意；yexex為奇函數(shù)，不符合題意故選：a9已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）abcabbaccacbdabc【解答】解：，即1a，ln1ln2lne，0ln21，即0b1，c，bac，故選：b10設(shè)函數(shù)f（x）log3（x1），若f（a+1）f（2

9、a1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a（1，+）b（1，2c（，2d（，2【解答】解：由x10，解得：x1，故f（x）的定義域是（1，+），f（x）是在定義域上的增函數(shù)f（a+1）f（2a1），a+12a1且a+11，2a11，解得：1a2故得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2故選：b11已知函數(shù)f（x）loga（x+2）+3的圖象恒過定點(diǎn)（m，n），且函數(shù)g（x）mx22bx+n在1，+）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）a1，+）b（，1）c（，1）d1，+）【解答】解：函數(shù)f（x）loga（x+2）+3的圖象恒過定點(diǎn)（m，n），令x+21，求得x1、y3，可得它的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（1，3），m1，n3

10、函數(shù)g（x）mx22bx+nx22bx+3 在1，+）上單調(diào)遞減，b1，b1，故選：d12已知定義域?yàn)閞的偶函數(shù)f（x）在（，0上是減函數(shù)，且2，則不等式f（log4x）2的解集為（）ab（2，+）cd【解答】解：由題意知 不等式f（log4x）2，即 f（log4x），又偶函數(shù)f（x）在（，0上是減函數(shù)，f（x）在0，+）上是增函數(shù)，log4xlog42，或 log4x，0x，或 x2，故選：a二填空題（每題 5 分 ，共計(jì)20分）13若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，2），則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椤窘獯稹拷猓篺（x）的定義域?yàn)椋?，2），f（2x+1）滿足12x+12，解得，f（2x+1

11、）的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋?4已知二次函數(shù)f（x）x2ax+4，若f（x+1）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為2【解答】解：f（x）x2ax+4，f（x+1）（x+1）2a（x+1）+4x2+2x+1axa+4x2+（2a）x+5a，f（1x）（1x）2a（1x）+4x22x+1a+ax+4x2+（a2）x+5af（x+1）是偶函數(shù)，a22a，即a2故答案為：215二次函數(shù)yx2+2ax+b在1，2上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a1或a2【解答】解：由題意得，二次函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為：xa，且在1，2上單調(diào)則a1或a2，解得a1或a2故答案為：a|a1或a216設(shè)2a5bm，且+2，m

12、【解答】解：2a5bm，alog2m，blog5m，由換底公式得，m210，m0，故應(yīng)填三解答題（第17題10分，第18-22題，每題12分）17設(shè)集合ax|x1或x4，bx|1x14，cx|xa（1）求ab，ab；（2）若acc，求a的取值范圍【解答】解：（1）ax|x1或x4，bx|1x14x|2x5，abx|4x5，abx|x1或x2（2）acc，cx|xa，ca，a118計(jì)算：（1）（2）（2020）0（）+1.52；（2）log3+1g25+1g4+7+log23log34【解答】解：（1）原式1+，（2）原式log33+lg（254）+2+log24+2+2+219已知函數(shù)yf（x

13、）是定義在r上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）x22x（1）畫出f（x）在r上的圖象；（2）討論函數(shù)yf（x）與函數(shù)ym（mr）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】解：（1）當(dāng)x0，則x0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）x22x且f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）x2+2xf（x），即當(dāng)x0時(shí)，f（x）x2+2x則f（x）作出函數(shù)的圖象如圖所示；（2）函數(shù)f（x）的最小值為1，f（0）0，結(jié)合（1）中函數(shù)圖象可知當(dāng)m1時(shí)，函數(shù)yf（x）與函數(shù)ym（mr）的圖象沒有交點(diǎn)；當(dāng)m1時(shí)，函數(shù)yf（x）與函數(shù)ym（mr）的圖象有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)1m0時(shí)，函數(shù)yf（x）與函數(shù)ym（mr）的圖象有4個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)yf（x）與函數(shù)

14、ym（mr）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)yf（x）與函數(shù)ym（mr）的圖象有2個(gè)交點(diǎn)20已知函數(shù)f（x）ax2+bx+c，且滿足f（0）1，對任意的實(shí)數(shù)x都有f（x+1）f（x）x+1成立（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）f（x）mx在2，4上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)f（x）ax2+bx+c，且滿足f（0）1，即f（0）c1，又由f（x+1）f（x）a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）2ax+a+bx+1，則有，解可得ab，c1，則函數(shù)f（x）的解析式為：，（2）由（1）知，則，函數(shù)g（x）的對稱軸，若函數(shù)g（x）在2，4上是單調(diào)減函數(shù)，則有，解可得，即m的取值范圍為m|21已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）用單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）在（1，+）單調(diào)遞增；（3）求函數(shù)f（x）在x2，3的值域【解答】（1）解：由x0，可得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f（x）xf（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；（2）證明：任取x1，x2（1，+），且x1x2則f（x1）f（x2）x2，x1，x2（1，+），且x1x2x1x21，x1x210，x1x20，f（x1）f（x2）0