安徽省滁州市新銳中學2020屆高三數(shù)學質(zhì)量檢測試題

1、安徽省滁州市新銳中學2020屆高三數(shù)學質(zhì)量檢測試題考試時間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個正確答案，請把正確答案涂在答題卡上.1.已知集合則a b. c. d. 2. 已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于 a第一象限 b. 第二象限 c第三象限 d第四象限3. 設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，則a 2 b.0c. d. 4.已知，則的大小關(guān)系為 a b. c d5.已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)數(shù)的底數(shù)，則不等式的解集是 a b. c d6.在中，點是邊上一動點，則 a4 b. 2 c. d 7“數(shù)摺聚清風，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句

2、，折扇出入懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號如圖是折扇的示意圖，m為on的一個靠近點n的三等分點，若在整個扇形區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則此點取自扇面（扇環(huán)）部分的概率是ab cd8.右圖的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著數(shù)書九章中的“中國剩余定理”.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的為a b c d9. 函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是a函數(shù)的最小正周期為b.直線為函數(shù)的一條對稱軸c.點為函數(shù)的一個對稱中心d.函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象10.設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，過的直線與雙曲線左右兩支交于兩點，以為直徑的圓過，且，則雙曲線c的離心率為

3、a b. c. d. 11.如圖，在矩形中，為邊的中點，將沿直線翻折成.若為線段的中點，則在翻折過程中，給出以下命題：abecdma1存在某個位置，使平面；存在某個位置，使；線段的長是定值；存在某個位置，使平面.其中所有正確命題的編號是a b c d12若函數(shù)，若有兩個零點，則的取值范圍為abcd二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 展開式中的的系數(shù)為_14.已知等差數(shù)列的前項和為，且 數(shù)列中，則 _ 15.在四面體中，若，則當四面體abcd的體積最大時， 其外接球的表面積為_16. 過拋物線焦點的直線與拋物線交于兩點，與圓交于兩點，（從下至上依次為）.若，

4、則直線的斜率為_三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （12分）的內(nèi)角的對邊分別為已知， .（1）求及；（2）若,求邊上的高.18.（12分）如圖，四棱錐中，四邊形是菱形，是上一點，且，設(shè)（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值19.（12分）已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與橢圓相交于兩點，線段的中點為，求證:.20.（12分）國慶70周年閱兵式上的女兵們是一道靚麗的風景線，每一名女兵都是經(jīng)過層層篩選才最終入選受閱方隊，篩選標準非常嚴格，例如要求女兵身高（單位：）在區(qū)間內(nèi)現(xiàn)從全體受閱女兵中隨機抽取200人，

5、對她們的身高進行統(tǒng)計，將所得數(shù)據(jù)分為五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中第三組的頻數(shù)為75，最后三組的頻率之和為0.7（1）請根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可認為受閱女兵的身高近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差（i）求；（ii）若從全體受閱女兵中隨機抽取10人，求這10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率參考數(shù)據(jù)：若，則，21.（12分）已知函數(shù)，.（1）若存在極小值，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)是的極小值點，且，證明：.請考生在第22、23兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目.如果

6、多做，則按所做的第一個題目計分22.（10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）判斷曲線與曲線的位置關(guān)系；（2）設(shè)點 為曲線上任意一點，求的最大值23.（10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）當，求不等式的解集；（2）設(shè)對任意成立，求的取值范圍數(shù)學答案一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112答案dbaccadbdbba 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,zi共20分.1312 14 15 16.三、解答題：共70分.

7、17.（12分）解(1) （2）18.（12分）證明：四邊形abcd是菱形，是ac的中點，平面pac，平面pac，o是ac的中點，平面abcd，平面abcd，平面abcd；.5分解：由知，平面abcd，以o為坐標原點，分別以oa，ob，op所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系設(shè)四邊形abcd的邊長為4，四邊形abcd是菱形，與都是等邊三角形0，0，0，即，得，設(shè)平面pae的法向量為，由，取，得；設(shè)平面pec的一個法向量為，由，取，得設(shè)二面角的平面角為，則二面角的余弦值為.12分19.（12分）（1）橢圓方程為.4分（2） 設(shè)過點直線為，設(shè)，由得，且.則 又因為， ，.10分所以.因為線段的

8、中點為，所以.12分20.（12分）解：（1）由題知五組頻率依次為0.1，0.2，0.375，0.25，0.075，故.2分s2（170166）20.1+（170168）20.2+（170172）20.25+（170174）20.0754.6.4分（2）由題知170，.8分（ii），故10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率p1（10.0228）1010.97721010.790.21.12分21.（12分）解：函數(shù)，令，則，在上是增函數(shù)又當時，當時，當時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，不存在極值點；當時，的值域為，必存在，使當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；存在極小值點綜上可知實數(shù)a的取值范圍是.5分證明：由知，即，由，得令，由題意在區(qū)間上單調(diào)遞減又，由，得，令，則，當時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，函數(shù)取最小值，即，即，.12分22.【解】（1）消去得的普通方程為