山東專用2021新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)板塊1命題區(qū)間精講精講2平面向量與復(fù)數(shù)學(xué)案含解析

1、平面向量與復(fù)數(shù)命題點(diǎn)1平面向量的線性運(yùn)算記牢向量共線問(wèn)題的4個(gè)結(jié)論(1)若a與b不共線且a b，則0；(2)直線的向量式參數(shù)方程：a，p，b三點(diǎn)共線(1t)t(o為平面內(nèi)任一點(diǎn)，tr)；(3)(，為實(shí)數(shù))，若a，b，c三點(diǎn)共線，則1；(4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1y2x2y1，當(dāng)且僅當(dāng)x2y20時(shí)，ab.高考題型全通關(guān)1教材改編已知ac為平行四邊形abcd的一條對(duì)角線，若向量(2,4)，(1,3)，則()a(2,4)b(3,7)c(1,1)d(1，1)d因?yàn)?2,4)，(1,3)，所以(1，1)，即(1，1)，故選d2在abc中，d為ab的中點(diǎn)，點(diǎn)e滿足4，則()a b

2、c da因?yàn)閐為ab的中點(diǎn)，點(diǎn)e滿足4，所以，所以().故選a3多選設(shè)a，b是不共線的兩個(gè)平面向量，已知asin b，其中(0,2)，2ab.若p，q，r三點(diǎn)共線，則角的值可以為()a b c dcd因?yàn)閍，b是不共線的兩個(gè)平面向量，所以2ab0，即0.因?yàn)閜，q，r三點(diǎn)共線，所以與共線，所以存在實(shí)數(shù)，使，所以asin b2ab，所以解得sin .又(0,2)，故可為或.故選cd4多選已知向量a(1，2)，b(t,1)，若ab與3a2b共線，則下列結(jié)論正確的是()atb|b|cabdabbcd由已知可得ab(1，2)(t,1)(t1，1)，3a2b3(1，2)2(t,1)(32t，8)，因?yàn)閍

3、b與3a2b共線，所以8(t1)1(32t)0，得到t，則|b|，ab2，a2b，即ab，故選bcd5已知g是abc的重心，過(guò)點(diǎn)g的直線與邊ab，ac分別相交于點(diǎn)p，q.若，則當(dāng)abc與apq的面積之比為209時(shí)，實(shí)數(shù)的值為_或設(shè)，則由，可得，所以.又g為abc的重心，所以()，結(jié)合p，g，q三點(diǎn)共線，得1.聯(lián)立消去，得2022790，解得或.6一題兩空(2020煙臺(tái)模擬)如圖，在菱形abcd中，ab2，bad60，e，f分別是bc，cd的中點(diǎn)，若線段ef上有一點(diǎn)m滿足m(mr)，則m_，_.法一：設(shè)，在菱形abcd中，e，f分別是bc，cd的中點(diǎn)，所以()(1).又m，所以1m，所以，m，所

4、以，所以()22.因?yàn)樵诶庑蝍bcd中，ab2，bad60，所以4422cos 60.法二：設(shè)am與bd交于點(diǎn)p，則m，因?yàn)閎，p，d三點(diǎn)共線，所以m1，所以m，所以，所以()22.因?yàn)樵诹庑蝍bcd中，ab2，bad60，所以4422cos 60.命題點(diǎn)2平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算的2種形式(1)依據(jù)模和夾角計(jì)算，要注意確定這兩個(gè)向量的夾角，如夾角不易求或者不可求，可通過(guò)選擇易求夾角和模的基底進(jìn)行轉(zhuǎn)化；(2)利用坐標(biāo)來(lái)計(jì)算，向量的平行和垂直都可以轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)滿足的等式，從而應(yīng)用方程思想解決問(wèn)題，化形為數(shù)，使向量問(wèn)題數(shù)字化高考題型全通關(guān)1已知向量a，b滿足|a|1，ab1，則a(2a

5、b)()a4 b3 c2 d0b因?yàn)閍(2ab)2a2ab2|a|2(1)213.所以選b2多選已知向量a(1，2)，b(2,4)，則()aabb(ab)a5cb(ab)d2|a|b|abd因?yàn)?42(2)，所以ab.又ab(1,2)，所以(ab)a5.ab(3，6)，b(ab)0，所以c錯(cuò)誤|a|，|b|2，2|a|b|，故選abd3已知向量a，b均為非零向量，(a2b)a，|a|b|，則a，b的夾角為()a b c db依題意得(a2b)a0，所以a22ab，又|a|b|，所以|a|22|a|2cosa，b，故cosa，b，所以a，b，即a，b的夾角為，故選b4多選已知|a|1，|b|，且

6、|a2b|，則有()a(ab)(ab)babc向量a與b的夾角為150da在b方向上的投影為ac因?yàn)閨a|1，|b|，所以(ab)(ab)3a2b20，所以(ab)(ab)，故a正確；由|a2b|2a24ab4b27，故ab，則b錯(cuò)誤；設(shè)向量a與b的夾角為，則cos ，所以150，故c正確；a在b方向的投影為|a|cos ，故d錯(cuò)誤5(2020大同調(diào)研)在直角三角形abc中，c，ac3，取點(diǎn)d，e，使2，3，那么()a6 b6 c3 d3d由2，得2()，得.由3，得3()，得.因?yàn)閏，即，所以0.則223，故選d6多選已知向量a(1，1)，b(2，x)，設(shè)a與b的夾角為，則()a若ab，則x

7、2b若x1，則|ba|c若x1，則a與b的夾角為60d若a2b與a垂直，則x3abd由ab可得x2，故a正確；若x1，則b(2,1)，|ba|(2,1)(1，1)|，故b正確；當(dāng)x1時(shí)，cosa，b，故c錯(cuò)誤；a2b(5，12x)，由5(1)(12x)0，解得x3，故d正確7一題兩空在abc中，ab3，ac2，cos a，d是邊bc的中點(diǎn)，e是ab上一點(diǎn)，且(01)，則_，_.0由已知得32，所以()2292，因?yàn)?1，所以.因?yàn)?)，所以(3)()(2232)0.8一題兩空(2020天津高考)如圖，在四邊形abcd中，b60，ab3，bc6，且，則實(shí)數(shù)的值為_，若m，n是線段bc上的動(dòng)點(diǎn)，且

8、|1，則的最小值為_依題意得adbc，bad120，由|cosbad|，得|1，因此.取mn的中點(diǎn)e，連接de(圖略)，則2，()2()2222.注意到線段mn在線段bc上運(yùn)動(dòng)時(shí)，de的最小值等于點(diǎn)d到直線bc的距離，即absinb，因此2的最小值為，即的最小值為.命題點(diǎn)3復(fù)數(shù)掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算的方法(1)復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類項(xiàng)，不含i的看作另一類項(xiàng)，分別合并同類項(xiàng)即可；(2)復(fù)數(shù)的除法：除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題時(shí)要注意把i的冪寫成最簡(jiǎn)形式復(fù)數(shù)的除法類似初中所學(xué)化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)常用的“分母有理化”，其實(shí)質(zhì)就是“分母實(shí)數(shù)化”

9、高考題型全通關(guān)1(2020全國(guó)卷)若(1i)1i，則z()a1i b1i ci did (1i)1i，i，zi，故選d2(2019全國(guó)卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|zi|1，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則()a(x1)2y21b(x1)2y21cx2(y1)21dx2(y1)21c法一：z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，zxyi(x，yr)|zi|1，|x(y1)i|1，x2(y1)21.故選c法二：|zi|1表示復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)(0,1)的距離為1，x2(y1)21.故選c法三：在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)(1,1)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z1i滿足|zi|1，但點(diǎn)(1,1)不在選項(xiàng)a，d的圓上，排除

10、a，d；在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)(0,2)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z2i滿足|zi|1，但點(diǎn)(0,2)不在選項(xiàng)b的圓上，排除b故選c3(2020四川五校聯(lián)考)已知ar，若(1ai)(32i)為純虛數(shù)，則a的值為()a b c da(1ai)(32i)(32a)(23a)i，由于(1ai)(32i)為純虛數(shù)，故解得a，故選a4(2020青島模擬)復(fù)數(shù)z滿足1i，則|z|()a2i b2 ci d1d法一：zi，則|z|1.法二：|z|1.5多選已知z滿足(i2)z1i，記z的共軛復(fù)數(shù)為，則下列說(shuō)法正確的是()a|z|2bz在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限c的虛部為d的實(shí)部為bcd由題意得zi，所以|z|，故a不對(duì)；易知

11、z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故b對(duì)；，所以的虛部為，實(shí)部為，故cd對(duì)故選bcd6.多選教材改編已知復(fù)數(shù)z(ai)(32i)(ar)的實(shí)部為1，則下列說(shuō)法正確的是()a復(fù)數(shù)z的虛部為5b復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)15ic|z|dz在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限acdz(ai)(32i)3a2(2a3)i，則3a21，解得a1，所以其虛部為2a32(1)35，故a正確；z15i，其共軛復(fù)數(shù)15i，故b錯(cuò)誤；|z|，故c正確；z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，5)，位于第三象限，故d正確7多選已知復(fù)數(shù)z1i(i為虛數(shù)單位)，為z的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()a在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限b|1c的實(shí)部為d的虛部為iabci，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限，|1，的實(shí)部為，虛部為.故選abc8多選已知不相等的復(fù)數(shù)z1，z2，則下列說(shuō)法正確的是()a若z1z2是實(shí)數(shù)，則z1與不一定相等b若|z1|z2|，則zzc若z1，則z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱d若zz0，則zzac當(dāng)z12，z23時(shí)，z1z25r，但