山西省運(yùn)城市2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理

1、1 山西省運(yùn)城市山西省運(yùn)城市 2019-20202019-2020 學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理理 注意事項(xiàng)： 1答題前，務(wù)必在答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在 指定區(qū)域。 2答題時(shí)，每小題選出答案后，用 2b 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如 需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。 3答題時(shí)，必須使用 0.5 毫米的黑色簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清 晰。必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在本題卷、 草稿紙上作答無效。 4本試卷滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘。 一、單選

2、題（本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1已知 z 是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么 z=（ ） i z 1 2 a2bcdiii i 2 2已知函數(shù)，則（ ） )12ln( 3 5 )(xxxf x fxf x )1()1( lim 0 a0b1cd 3 4 3 5 3下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ） 相關(guān)系數(shù)r用來衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于 1，相關(guān)性越r 弱； 回歸直線過樣本點(diǎn)中心；axby ），（yx 相關(guān)指數(shù)r2用來刻畫回歸的效果， r2越小，說明模型的擬合效果越不好 . a3b2c1d0 4已知某同學(xué)在高二期末考

3、試中，a 和 b 兩道選擇題同時(shí)答對的概率為，在 a 題答 3 2 2 對的情況下，b 題也答對的概率為，則 a 題答對的概率為（ ） 9 8 abcd 4 1 2 1 4 3 9 7 5如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則以下關(guān)于函數(shù) )(xfy)( xfy 的判斷： )(xfy 在區(qū)間(2，2)內(nèi)單調(diào)遞增；在區(qū)間（2，4）內(nèi)單調(diào)遞減； 在區(qū)間（2，3）內(nèi)單調(diào)遞增；x3 是極小值點(diǎn)； 是極大值點(diǎn). 其中不正確的是（ ） a b c d 6經(jīng)檢測，有一批產(chǎn)品的合格率為，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取 5 件，設(shè)取得合格產(chǎn)品的 4 3 件數(shù)為 ，則取得最大值時(shí)，k 的值為（ ）)(kp a5b4c3d2 7已

4、知函數(shù)在（1，2）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 1ln)( 2 xaxxf a （ ） a(2,8)b2,8 c(，28，）d 2，8） 8 點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小 p 0ln2 2 xyx p 0144 yx 距離是（ ） ab)2ln1( 2 2 )2ln 2 1 ( 2 2 cd)2ln1( 2 2 ）（2ln1 2 1 9現(xiàn)有 10 名學(xué)生排成一排，其中 4 名男生，6 名女生，若有且只有 3 名男生相鄰排在 3 一起，則不同的排法共有（ ）種 abcd 2 7 2 6a a 2 7 6 6 3 4 aaa 2 7 2 6 3 3 aaa 2 7 3 4a a 10

5、展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（ ） 63 ) 1 2( x xx ab220cd924220 924 11若函數(shù)的圖象與曲線 c: 存在公共切線，則實(shí) 1)( 2 xxf）（01)(aaexg x 數(shù)的取值范圍為（ ） a ab 2 4 0 e ， 2 8 0 e ， cd , 2 2 e , 6 2 e 12定義在 r 上的函數(shù)滿足，且對任意的都有)(xf)()2( )1(4 xfxfe x 1 x （其中為的導(dǎo)數(shù)） ，則下列一定判斷正確的是（ 0)(2)( xfxf)(x f )(xf ） ab)0()2( 4 ffe )2()3( 2 ffe cd)2()3( 10 ffe)1()3( 6 ffe

6、 二、填空題（本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13函數(shù)在處有極值，則的值是_ xxaxf3sin 3 1 sin)( 3 x a 14若對兩邊求導(dǎo)，可得 nn nnnn n xcxcxcxcx 33221 1)1( 通過類比推理，有,32)1( 123211 nn nnnn n xncxcxccxn 可得,)45( 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 210 7 xaxaxaxaxaxaxaax 的值為_ 7654321 765432aaaaaaa 15青春因奉獻(xiàn)而美麗，為了響應(yīng)黨的十九大關(guān)于“推動(dòng)城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展， 4 高度重視農(nóng)村義務(wù)教育”精神，現(xiàn)有 5 名

7、師范大學(xué)畢業(yè)生主動(dòng)要求赴西部某地區(qū) 甲、乙、丙三個(gè)不同的學(xué)校去支教，每個(gè)學(xué)校至少去 1 人，則恰好有 2 名大學(xué)生 分配去甲學(xué)校的概率為_. 16已知函數(shù),若有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m x x xf ln )(02)()( 2 kfkf m 的取值范圍是_. 三、解答題（共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17 （10 分）已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，且. ）（r2 kikzz iiz2 2 z 2 1 (1)求的值； k (2)若過點(diǎn)（0，2）的直線的斜率為，求直線與曲線以及軸所圍 lkl xyy 成的圖形的面積. 18 （12 分）新冠狀病毒嚴(yán)重威脅著人們的身體健康，我國某醫(yī)

8、療機(jī)構(gòu)為了調(diào)查新冠狀 病毒對我國公民的感染程度，選了某小區(qū)的 100 位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： 感染不感染合計(jì) 年齡不大于 50 歲 80 年齡大于 50 歲 10 合計(jì) 70100 (1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整； (2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為感染新冠狀病與不同年齡有關(guān)？ 5% (3)已知在被調(diào)查的年齡大于歲的感染者中有名女性，其中位是女教師， 5052 現(xiàn)從這名女性中隨機(jī)抽取人，求至多有 位教師的概率 531 附：. dcban dbcadcba bcadn k， ）（）（）（ ）（ 2 2 5 p(k2k)0.1000.0500.0250.010 k2.7063.8

9、415.0246.635 19 （12 分） “過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗，2020 年春節(jié)前夕， a市某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了 100 包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo) (1)求所抽取的 100 包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù) x 據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表） ； (2)由直方圖可以認(rèn)為，速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布 z ，利用該正態(tài)分布，求落在(38.45,50.4)內(nèi)的概率； ）（，2 nz 將頻率視為概率，若某人從某超市購買了 4 包這種品牌的速凍水餃，記這 4 包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于(10,30)內(nèi)的包數(shù)為，求的分布 xx

10、列和數(shù)學(xué)期望及方差 附：計(jì)算得所抽查的這 100 包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為 ； 95.1175.142 若，則， ）（，2 nz6826. 0p）（ z 9544. 022p）（ z 20 （12 分）已知函數(shù). xaaxxxfln)( 22 (1)討論的單調(diào)性； )(xf (2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 。 0)( xf a 6 21 （12 分）某種機(jī)器需要同時(shí)裝配兩個(gè)部件 s 才能正常運(yùn)行，且兩個(gè)部件互不影響， 部件 s 有兩個(gè)等級：一等品售價(jià) 5 千元，使用壽命為 5 個(gè)月或 6 個(gè)月（概率均為 0.5） ；二等品售價(jià) 2 千元，使用壽命為 2 個(gè)月或 3 個(gè)月（概率均為 0.

11、5） (1)若從 4 件一等品和 2 件二等品共 6 件部件 s 中任取 2 件裝入機(jī)器內(nèi)，求機(jī)器可 運(yùn)行時(shí)間不少于 3 個(gè)月的概率。 (2)現(xiàn)有兩種購置部件 s 的方案，方案甲：購置 2 件一等品；方案乙：購置 1 件一 等品和 2 件二等品，試從性價(jià)比（即機(jī)器正常運(yùn)行時(shí)間與購置部件 s 的成本之 比）角度考慮，選擇哪一種方案更實(shí)惠。 22 （12 分）已知函數(shù)xaax x ae xf x ln)1()( (1)討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；)(xf)(x f (2)若的最小值為，求的取值范圍。)(xf1 ea 山西省運(yùn)城市高二年級期末調(diào)研數(shù)學(xué)（理） 參考答案 2020.7 一、選擇題。 15 d

12、bbcd 610 bacba 1112 ac 二、填空題。 13. 2 14. 35 15. 16. 5 2 2 1 ) 1 1 , 1 (2,( ee 7 三、解答題 17.（1）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) ，1 分 2zki2zki 且， 1 2 22 z zii 11 (2 )(2 )2 22 kiikii ，即，3 分 11 22 kiki 11 22 kk 解得； 4 分 1k （2）過點(diǎn)的直線 的斜率為， 0, 2 l1k 直線 的方程為：； 5 分 l 2yx 令，解得， 2yx yx 4 2 x y 直線 與曲線的交點(diǎn)為； 6 分 l yx 4,2 曲線與直線以及軸所圍成的圖形的面積為：

13、yx2yxy ，8 分 24 02 2 obc sxdxxxdx ，10 分 33 224 22 02 122116 2 2|2| 23323 xxxx 18. (1)由于所選居民總?cè)藬?shù)為，列聯(lián)表如下表所示： 10022 c 8 感染不感染合計(jì) 年齡不大于歲 50206080 年齡大于歲 50101020 合計(jì)3070100 3 分 (2)， 22 2 100200600 4.7623.841 80 20 30 70 n adbc k abcdacbd 6 分 所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為感染新冠狀病與不同年齡有關(guān)； 5% 7 分 (3)記從 5 名女性中隨機(jī)抽取 3 人，至多有 1

14、 位教師為事件 a,則從人任意抽 5 人的所有等可能事件共個(gè)，其中至多 位教師有個(gè)基 3 3 5 10c 1 312 323 7cc c 本事件， 11 分 所以= 12 分 7 10 19.(1)根據(jù)頻率分布直方圖可得各組的頻率為： 的頻率為：； 0,10 0.010 100.1 的頻率為：； 10,20 0.020 100.2 的頻率為：； 20,30 0.030 100.3 的頻率為：； 30,40 0.025 100.25 的頻率為：， 40,50 0.015 100.15 所以所抽取的 100 包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為 x 9 3 分 5 0.1 15 0.225 0.

15、335 0.2545 0.1526.5x (2)服從正態(tài)分布，且， 4 分 z 2 ,n 26.5 11.95 38.4550.4pz 26.52 11.9526.52 11.9526.5 11.9526.5 11.95pzpz 0.95440.682620.1359 落在內(nèi)的概率是 0.1359 6 分 z 38.45,50.4 根據(jù)題意得每包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的概率為 ， 0.20.30.5 所以， 1 4, 2 xb 的可能取值分別為：0，1，2，3，4， x ， 4 0 4 11 0 216 p xc 4 1 4 11 1 24 p xc ， 4 2 4 13 2 28 p x

16、c 4 3 4 11 3 24 p xc ， 9 分 4 4 4 11 4 216 p xc 的分布列為： x x01234 p 1 16 1 4 3 8 1 4 1 16 10 分 10 ，d（x）12 分 1 42 2 e x 20.(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?f x0, . 1 分 22 22xaxaxaxa fx xx 由，可得或， 0fx xa2 a x 當(dāng)時(shí)，在上恒成立， 0a 0fx 0, 所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，沒有單調(diào)遞減區(qū)間；2 分 f x0, 當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表： 0a ,x fxf x 所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是. 3 分 f x0,a, a 當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表： 0a ,x fxf x 所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是. 4 分 f x 0, 2 a , 2 a 綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，沒有單調(diào)遞減區(qū)間； 0a f x0, 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是. 0a f x0,a, a 11 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是. 0a f x 0, 2 a , 2 a 5 分 (2)由（）知，當(dāng)時(shí)，符合題意. 6 分 0a 2 0f x