高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步 2.2.3.3 空間兩點(diǎn)間的距離公式練習(xí) 北師大版必修2

1、3.3空間兩點(diǎn)間的距離公式1.在空間直角坐標(biāo)系中,設(shè)A(1,2,a),B(2,3,4),若|AB|=,則實(shí)數(shù)a的值是() A.3或5B.-3或-5C.3或-5D.-3或5解析:由已知得,解得a=3或a=5.答案:A2.不在正方體的同一表面上的兩個(gè)頂點(diǎn)分別是A(1,0,4),B(3,-2,6),則該正方體的棱長(zhǎng)等于()A.1B.C.2D.解析:依題意,正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為|AB|=2,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則有a=2,解得a=2.答案:C3.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,若D(0,0,0),A(4,0,0),B(4,2,0),A1(4,0,3),則對(duì)角線AC1的長(zhǎng)為()A.9B.C.5D.

2、2解析:如圖所示,由題設(shè)條件可知,|AA1|=3,|AB|=2,所以C1(0,2,3).所以|AC1|=.答案:B4.已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x)兩點(diǎn),當(dāng)|AB|取最小值時(shí),x的值為()A.19B.-C.D.解析:|AB|=.故當(dāng)x=時(shí),|AB|取得最小值.答案:C5.(2016吉林高三檢測(cè))ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(3,1,1),B(-5,2,1),C,則ABC在yOz平面上的射影圖形的面積是()A.4B.3C.2D.1解析:ABC的頂點(diǎn)A,B,C在yOz平面上的射影的坐標(biāo)分別為A(0,1,1),B(0,2,1),C(0,2,3),易得ABC在yOz平面上的射影是

3、一個(gè)直角三角形,容易求出它的面積為1.答案:D6.在空間直角坐標(biāo)系中,與點(diǎn)A(3,1,2),B(4,-2,-2),C(0,5,1)等距離的點(diǎn)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無數(shù)個(gè)解析:由兩點(diǎn)間距離公式可得|AB|=,|BC|=,|AC|=.又A,B,C三點(diǎn)不共線,故可確定一個(gè)平面,在ABC所在平面內(nèi)可找到一點(diǎn)到A,B,C的距離相等.而過該點(diǎn)與平面ABC垂直的直線上的每一點(diǎn)到A,B,C的距離均相等.答案:D7.導(dǎo)學(xué)號(hào)62180155已知點(diǎn)A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),則ABC的邊AB上的中線長(zhǎng)等于.解析:由已知得AB邊的中點(diǎn)M,于是中線|CM|=.答案:8.點(diǎn)M(4,-

4、3,5)到x軸的距離為m,到平面xOy的距離為n,則m2+n=.解析:由題意m=,n=5,所以m2+n=34+5=39.答案:399.導(dǎo)學(xué)號(hào)62180156已知x,y,z滿足方程C:(x-3)2+(y-4)2+(z+5)2=2,則x2+y2+z2的最小值是.解析:(x-3)2+(y-4)2+(z+5)2=2表示以(3,4,-5)為球心,以為半徑的球.而x2+y2+z2可看成球面上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,其最小值為2=32.答案:3210.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,|AA1|=2,|AB|=3,|BC|=4,|CA|=5,M是AB的中點(diǎn),N是B1C的中點(diǎn),求|MN|.解:依題意得|AC|2

5、=|BC|2+|AB|2,故ABBC.以B為原點(diǎn),BA,BC,BB1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則有A(3,0,0),B(0,0,0),C(0,4,0),B1(0,0,2),所以M,N(0,2,1),由空間兩點(diǎn)間的距離公式得|MN|=.11.已知堆放在一墻腳處的糧食表面是平面,以墻腳為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz,若糧食平面的中心為A(1,1,1),該糧食平面為正三角形,且與直線OA垂直,動(dòng)點(diǎn)P(x,y,z)是平面內(nèi)的任意一點(diǎn).(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件;(2)求堆放的糧食的體積.解:(1)如圖所示,平面過點(diǎn)A,且與直線OA垂直,可設(shè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P(x,y,z).連接AP,OP,則OAP為直角三角形,|OA|2+|AP|2=|OP|2,即3+(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2=x2+y2+z2,化簡(jiǎn)得x+y+z=3,點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件是x+y+z=3.(2)設(shè)平面與x軸、y軸、z軸的交點(diǎn)分別為M,N,Q,則M,N,Q的坐標(biāo)也滿足x+y+z=3,M(3,0,0